Subgroups — #13514587

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11733276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11732932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731295	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11730890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6446	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89730	C₂²	1	4	yes	—
48	#89729	C₂²	1	4	yes	—
49	#89728	C₂²	1	4	yes	—
50	#89727	C₂²	1	2	yes	—
51	#89718	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89715	C₂²	1	2	yes	—
55	#89714	C₂²	1	2	yes	—
56	#89714	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89439	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89436	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34238	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	#6440	—	2	8	no	—
141	#6435	—	4	4	no	—
142	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
143	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×#123	—	7	1	no	—
156	#2374	—	7	4	no	—
157	#2359	—	7	4	no	—
158	#2345	—	7	2	no	—
159	#2342	—	7	2	no	—
160	#2342	—	7	2	no	—
161	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
162	#2335	—	7	4	no	—
163	#2313	—	7	1	no	—
164	#2312	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄×#123	—	7	4	no	—
166	#2280	—	7	1	no	—
167	#2274	—	7	1	no	—
168	#2273	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
231	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂×#123	—	7	16	no	—
258	C₂×#123	—	7	2	no	—
259	C₂×#123	—	7	2	no	—
260	C₂×#123	—	7	2	no	—
261	C₂×#123	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂×#117	—	7	2	no	—
264	C₂×#117	—	7	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
273	#390	—	7	4	no	—
274	#389	—	7	4	no	—
275	#388	—	7	4	no	—
276	#388	—	7	4	no	—
277	#388	—	7	4	no	—
278	#388	—	7	4	no	—
279	#388	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
280	#388	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
281	#387	—	7	4	no	—
282	#387	—	7	4	no	—
283	#387	—	7	4	no	—
284	#387	—	7	4	no	—
285	#386	—	7	4	no	—
286	#386	—	7	4	no	—
287	#385	—	7	4	no	—
288	#385	—	7	4	no	—
289	#381	—	7	2	no	—
290	#381	—	7	2	no	—
291	#380	—	7	2	no	—
292	#380	—	7	2	no	—
293	#380	—	7	2	no	—
294	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
295	#379	—	7	2	no	—
296	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#95	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
325	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₄×D₇	—	2	8	no	—
377	C₄×D₇	—	2	8	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	4	4	no	—
380	C₄×D₇	—	4	16	no	—
381	C₂⁵	—	7	1	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	#123	—	7	16	no	—
401	#123	—	7	16	no	—
402	#123	—	7	16	no	—
403	#123	—	7	16	no	—
404	C₄×D₄	—	28	8	no	—
405	#117	—	14	8	no	—
406	#117	—	28	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	#95	—	7	2	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	2	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	—	7	4	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	—	7	4	no	—
454	#95	—	7	4	no	—
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
468	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	2	2	no	—
475	C₂×D₇	—	2	8	no	—
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	4	16	no	—
480	C₂×D₇	—	4	4	no	—
481	C₂×D₇	#518	1	4	yes	—
482	C₄×C₇	—	2	2	no	—
483	C₄×C₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₇	—	2	4	no	—
485	C₄×C₇	—	4	4	no	—
486	C₄×C₇	—	4	4	no	—
487	Dic₇	—	2	4	no	—
488	Dic₇	—	2	2	no	—
489	Dic₇	—	2	2	no	—
490	Dic₇	—	2	4	no	—
491	Dic₇	—	2	8	no	—
492	Dic₇	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	7	1	no	—
497	C₂⁴	—	7	1	no	—
498	C₂⁴	—	7	4	no	—
499	C₂⁴	—	14	4	no	—
500	C₂⁴	—	14	4	no	—
501	C₂⁴	—	28	2	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	7	8	no	—
506	C₂×D₄	—	7	8	no	—
507	C₂×D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×D₄	—	28	4	no	—
509	C₂×D₄	—	28	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	14	8	no	—
573	C₄²	—	28	4	no	—
574	C₄²	—	28	2	no	—
575	C₄²	—	28	4	no	—
576	C₄²	—	28	2	no	—
577	C₄²	—	28	4	no	—
578	C₂×C₇	—	2	4	no	—
579	C₂×C₇	—	4	4	no	—
580	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	#3513	1	4	yes	—
584	D₇	—	2	4	no	—
585	D₇	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	7	2	no	—
596	C₂³	—	7	4	no	—
597	C₂³	—	7	2	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	14	8	no	—
600	C₂³	—	14	2	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	14	8	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	2	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	28	4	no	—
607	C₂³	—	28	16	no	—
608	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
612	D₄	—	14	16	no	—
613	D₄	—	28	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	7	4	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	8	no	—
630	C₂×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	8	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	28	4	no	—
644	C₂×C₄	—	28	4	no	—
645	C₂×C₄	—	28	16	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	4	no	—
648	C₂×C₄	—	56	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₇	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	7	4	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	2	no	—
665	C₂²	—	14	8	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	14	2	no	—
668	C₂²	—	14	2	no	—
669	C₂²	—	28	16	no	—
670	C₂²	—	28	4	no	—
671	C₂²	#90213	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
674	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂²	#90618	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	14	4	no	—
682	C₄	—	14	2	no	—
683	C₄	—	14	2	no	—
684	C₄	—	14	4	no	—
685	C₄	—	14	8	no	—
686	C₄	—	28	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	14	4	no	—
690	C₂	—	28	2	no	—
691	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
693	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11743484	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#2312	D₇
hypocenter	C₇	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2312	C₂	semidirect
3. #11739528	C₂	semidirect
4. #11733282	C₂	semidirect
5. #11733276	C₂	semidirect
6. #11732932	C₂	semidirect
7. #11732898	C₂	semidirect
8. #11731454	C₂	semidirect
9. #11731324	C₂	semidirect
11. #11731267	C₂	semidirect
12. #11731006	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. #11730890	C₂	semidirect
15. #11730880	C₂	semidirect
24. C₂×#6446	C₄	semidirect
32. C₂×#6435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
34. C₇×#388	C₂²	semidirect
35. C₇×#388	C₂²	semidirect
43. #89762	C₂²	semidirect
44. #89761	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89745	C₂²	semidirect
51. #89718	C₂²	semidirect
52. #89717	C₂²	semidirect
53. #89716	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
62. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #89705	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #89441	C₂²	semidirect
67. #89439	C₂²	semidirect
68. #89438	C₂²	semidirect
69. #89438	C₂²	semidirect
70. #89436	C₂²	semidirect
71. D₇×#95	C₂²	semidirect
72. #89425	C₂²	semidirect
73. #89425	C₂²	semidirect
74. #89424	C₂²	semidirect
75. #89421	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
134. #6446	C₂×C₄	semidirect
135. #6446	C₂×C₄	semidirect
136. #6446	C₂×C₄	semidirect
137. #6446	C₂×C₄	semidirect
164. #2312	D₇	semidirect
279. #388	C₂×D₇	semidirect
280. #388	C₂×D₇	semidirect
431. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
652. C₇	#34238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6446	2
C₇×#2312	2
#11739528	2
#11733282	2
#11733276	2
#11732932	2
#11732898	2
#11731454	2
#11731324	2
#11731295	2
#11731267	2
#11731006	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730890	2
#11730880	2
#34238	7