Subgroups — #13514591

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Dic₇×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#123	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90019	C₂²	1	2	yes	—
35	#90019	C₂²	1	2	yes	—
36	#89993	C₂²	1	4	yes	—
37	#89992	C₂²	1	4	yes	—
38	#89992	C₂²	1	4	yes	—
39	#89984	C₂²	1	2	yes	—
40	#89984	C₂²	1	2	yes	—
41	#89984	C₂²	1	2	yes	—
42	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89983	C₂²	1	2	yes	—
44	#89983	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89757	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89722	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89722	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34238	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₇	—	4	8	no	—
128	#6489	—	2	8	no	—
129	#6489	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×#123	D₇	1	1	yes	characteristic
156	#2374	—	7	4	no	—
157	#2359	—	7	4	no	—
158	#2345	—	7	2	no	—
159	#2342	—	7	2	no	—
160	#2342	—	7	2	no	—
161	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
162	#2335	—	7	4	no	—
163	#2313	—	7	1	no	—
164	#2312	—	7	1	no	—
165	C₄×#123	—	7	4	no	—
166	#2280	—	7	1	no	—
167	#2274	—	7	1	no	—
168	#2273	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#123	Dic₇	1	16	yes	complemented
258	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
260	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂×#117	—	7	2	no	—
264	C₂×#117	—	7	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
273	#390	—	7	4	no	—
274	#389	—	7	4	no	—
275	#388	—	7	4	no	—
276	#388	—	7	4	no	—
277	#388	—	7	4	no	—
278	#388	—	7	4	no	—
279	#388	—	7	4	no	—
280	#388	—	7	4	no	—
281	#387	—	7	4	no	—
282	#387	—	7	4	no	—
283	#387	—	7	4	no	—
284	#387	—	7	4	no	—
285	#386	—	7	4	no	—
286	#386	—	7	4	no	—
287	#385	—	7	4	no	—
288	#385	—	7	4	no	—
289	#381	—	7	2	no	—
290	#381	—	7	2	no	—
291	#380	—	7	2	no	—
292	#380	—	7	2	no	—
293	#380	—	7	2	no	—
294	#380	—	7	2	no	—
295	#379	—	7	2	no	—
296	#379	—	7	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₂×#95	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
333	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
334	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₇×D₄	—	2	16	no	—
342	C₇×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
379	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
380	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
401	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
402	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
403	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
404	C₄×D₄	—	28	8	no	—
405	#117	—	14	8	no	—
406	#117	—	28	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
447	#95	—	7	2	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	2	no	—
450	#95	—	7	2	no	—
451	#95	—	7	4	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	—	7	2	no	—
454	#95	—	7	4	no	—
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	—	7	4	no	—
457	#95	—	7	4	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
476	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
478	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
482	C₄×C₇	—	2	4	no	—
483	C₄×C₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	2	4	no	—
489	Dic₇	—	2	8	no	—
490	Dic₇	—	4	4	no	—
491	Dic₇	—	4	4	no	—
492	Dic₇	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
570	C₄²	—	14	8	no	—
571	C₄²	—	28	4	no	—
572	C₄²	—	28	2	no	—
573	C₄²	—	28	4	no	—
574	C₄²	—	28	2	no	—
575	C₄²	—	28	2	no	—
576	C₄²	—	28	2	no	—
577	C₄²	—	28	4	no	—
578	C₂×C₇	—	2	4	no	—
579	C₂×C₇	—	2	4	no	—
580	C₂×C₇	—	4	2	no	—
581	C₂×C₇	—	4	4	no	—
582	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	#3513	1	4	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	#6548	1	4	yes	—
606	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	7	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	28	16	no	—
644	C₂×C₄	—	56	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
652	C₇	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	16	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	#90489	1	4	yes	—
671	C₂²	#41×Dic₇	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
674	C₂²	#90616	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	14	8	no	—
684	C₄	—	28	4	no	—
685	C₄	—	28	4	no	—
686	C₄	—	28	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	#11743081	1	4	yes	—
692	C₂	C₂×#90489	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11744328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₇×#123	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₇
hypocenter	C₇	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11741472	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. #11740284	C₂	semidirect
6. #11740283	C₂	semidirect
7. #11740282	C₂	semidirect
8. Dic₇×#123	C₂	semidirect
9. #11739605	C₂	semidirect
10. #11739600	C₂	semidirect
11. #11739589	C₂	semidirect
12. #11739542	C₂	semidirect
13. #11739542	C₂	semidirect
14. #11739538	C₂	semidirect
15. #11739528	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#123	C₄	semidirect
32. C₂×#6489	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
42. #89984	C₂²	semidirect
44. #89983	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
56. #89757	C₂²	semidirect
57. #89753	C₂²	semidirect
58. #89753	C₂²	semidirect
59. #89753	C₂²	semidirect
60. #89753	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
64. #89723	C₂²	semidirect
65. #89723	C₂²	semidirect
66. #89723	C₂²	semidirect
67. #89723	C₂²	semidirect
68. #89723	C₂²	semidirect
69. #89723	C₂²	semidirect
70. #89722	C₂²	semidirect
71. #89722	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
75. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
84. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
98. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
99. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×#123	Dic₇	semidirect
390. C₂³×C₄	C₂×Dic₇	semidirect
400. #123	C₂×Dic₇	semidirect
401. #123	C₂×Dic₇	semidirect
402. #123	C₂×Dic₇	semidirect
403. #123	C₂×Dic₇	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
430. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
431. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
652. C₇	#34238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
D₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11741472	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11740284	2
#11740283	2
#11740282	2
Dic₇×#123	2
#11739605	2
#11739600	2
#11739589	2
#11739542	2
#11739538	2
#11739528	2
#34238	7