Subgroups — #13514608

Order 1792.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11731012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11731005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11730920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11730917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11730897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11730882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6448	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90019	C₂²	1	2	yes	—
39	#89985	C₂²	1	4	yes	—
40	#89984	C₂²	1	2	yes	—
41	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89729	C₂²	1	4	yes	—
46	#89728	C₂²	1	4	yes	—
47	#89727	C₂²	1	2	yes	—
48	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89715	C₂²	1	2	yes	—
53	#89714	C₂²	1	2	yes	—
54	#89714	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89701	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34240	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	#6440	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₁₄	—	4	8	no	—
142	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×#124	—	7	1	no	—
155	#2372	—	7	4	no	—
156	#2367	—	7	4	no	—
157	#2342	—	7	2	no	—
158	#2342	—	7	2	no	—
159	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
160	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	#2337	—	7	4	no	—
162	#2312	—	7	1	no	—
163	#2312	—	7	1	no	—
164	C₄×#124	—	7	4	no	—
165	#2283	—	7	1	no	—
166	#2273	—	7	1	no	—
167	#2273	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄×#117	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
223	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
224	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
254	C₂×#124	—	7	16	no	—
255	C₂×#124	—	7	2	no	—
256	C₂×#124	—	7	2	no	—
257	C₂×#124	—	7	2	no	—
258	C₂×#124	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂×#117	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#391	—	7	4	no	—
270	#391	—	7	4	no	—
271	#391	—	7	4	no	—
272	#390	—	7	4	no	—
273	#388	—	7	4	no	—
274	#388	—	7	4	no	—
275	#388	—	7	4	no	—
276	#388	—	7	4	no	—
277	#388	—	7	4	no	—
278	#388	—	7	4	no	—
279	#388	—	7	4	no	—
280	#388	—	7	4	no	—
281	#386	—	7	4	no	—
282	#386	—	7	4	no	—
283	#385	—	7	4	no	—
284	#385	—	7	4	no	—
285	#383	—	7	2	no	—
286	#382	—	7	2	no	—
287	#381	—	7	2	no	—
288	#380	—	7	2	no	—
289	#380	—	7	2	no	—
290	#380	—	7	2	no	—
291	#379	—	7	2	no	—
292	#379	—	7	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
309	#376	—	7	2	no	—
310	#376	—	7	2	no	—
311	C₄³	—	7	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
322	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
334	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	—	8	8	no	—
372	Dic₁₄	—	2	16	no	—
373	Dic₁₄	—	4	8	no	—
374	C₂⁵	—	7	1	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#124	—	7	16	no	—
392	#124	—	7	16	no	—
393	#124	—	7	16	no	—
394	#124	—	7	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	28	8	no	—
396	C₄×D₄	—	28	8	no	—
397	#117	—	14	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	#95	—	7	4	no	—
440	#95	—	7	4	no	—
441	#95	—	7	2	no	—
442	#95	—	7	4	no	—
443	#95	—	7	2	no	—
444	#95	—	7	4	no	—
445	#95	—	7	4	no	—
446	#95	—	7	4	no	—
447	#95	—	7	4	no	—
448	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
465	C₂×D₇	—	2	4	no	—
466	C₂×D₇	—	2	4	no	—
467	C₂×D₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₇	—	4	4	no	—
469	C₂×D₇	—	4	4	no	—
470	C₂×D₇	—	8	8	no	—
471	C₄×C₇	—	2	4	no	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₇	—	2	8	no	—
475	C₄×C₇	—	4	4	no	—
476	Dic₇	—	2	2	no	—
477	Dic₇	—	2	2	no	—
478	Dic₇	—	2	4	no	—
479	Dic₇	—	2	2	no	—
480	Dic₇	—	4	4	no	—
481	Dic₇	—	4	4	no	—
482	Dic₇	#518	1	4	yes	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	7	2	no	—
487	C₂⁴	—	7	4	no	—
488	C₂⁴	—	14	4	no	—
489	C₂⁴	—	28	2	no	—
490	C₂⁴	—	28	2	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
499	C₂×D₄	—	7	8	no	—
500	C₂×D₄	—	7	8	no	—
501	C₂×D₄	—	14	8	no	—
502	C₂×D₄	—	28	16	no	—
503	C₂×D₄	—	28	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	#1157	1	8	yes	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	7	4	no	—
558	C₄²	—	7	4	no	—
559	C₄²	—	7	4	no	—
560	C₄²	—	7	4	no	—
561	C₄²	—	14	8	no	—
562	C₄²	—	14	8	no	—
563	C₄²	—	28	2	no	—
564	C₄²	—	28	2	no	—
565	C₄²	—	28	4	no	—
566	C₂×C₇	—	2	4	no	—
567	C₂×C₇	—	4	4	no	—
568	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	#3514	1	4	yes	—
572	D₇	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	7	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	2	no	—
586	C₂³	—	14	4	no	—
587	C₂³	—	14	4	no	—
588	C₂³	—	14	8	no	—
589	C₂³	—	28	4	no	—
590	C₂³	—	28	4	no	—
591	C₂³	—	56	8	no	—
592	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	14	16	no	—
597	Q₈	—	28	8	no	—
598	D₄	—	14	16	no	—
599	D₄	—	28	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	4	no	—
612	C₂×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	14	8	no	—
618	C₂×C₄	—	14	8	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂×C₄	—	28	4	no	—
630	C₂×C₄	—	56	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
635	C₇	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	14	4	no	—
646	C₂²	—	14	4	no	—
647	C₂²	—	14	4	no	—
648	C₂²	—	28	4	no	—
649	C₂²	—	28	4	no	—
650	C₂²	—	56	8	no	—
651	C₂²	C₄×#1157	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
654	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₂²	#90618	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	7	4	no	—
662	C₄	—	14	2	no	—
663	C₄	—	14	2	no	—
664	C₄	—	14	2	no	—
665	C₄	—	14	4	no	—
666	C₄	—	28	4	no	—
667	C₄	—	28	4	no	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	28	4	no	—
671	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#11742932	1	4	yes	—
674	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#2273	D₇
hypocenter	C₇	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2273	C₂	semidirect
4. #11739543	C₂	semidirect
5. #11739538	C₂	semidirect
6. #11731020	C₂	semidirect
7. #11731012	C₂	semidirect
8. #11731005	C₂	semidirect
9. #11730920	C₂	semidirect
10. #11730917	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
12. #11730897	C₂	semidirect
13. C₄×#6448	C₂	semidirect
14. #11730882	C₂	semidirect
15. C₄×#6440	C₂	semidirect
25. C₂×#6448	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #89982	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89723	C₂²	semidirect
49. #89723	C₂²	semidirect
50. #89717	C₂²	semidirect
51. #89716	C₂²	semidirect
57. #89712	C₂²	semidirect
58. #89712	C₂²	semidirect
59. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #89704	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89701	C₂²	semidirect
66. #89442	C₂²	semidirect
67. #89441	C₂²	semidirect
68. #89440	C₂²	semidirect
69. #89438	C₂²	semidirect
70. #89423	C₂²	semidirect
71. #89422	C₂²	semidirect
72. #89421	C₂²	semidirect
73. #89420	C₂²	semidirect
74. #89418	C₂²	semidirect
75. #89418	C₂²	semidirect
91. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
135. #6448	C₂×C₄	semidirect
136. #6448	C₂×C₄	semidirect
137. #6448	C₂×C₄	semidirect
138. #6448	C₂×C₄	semidirect
167. #2273	D₇	semidirect
307. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
308. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
420. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
635. C₇	#34240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6448	2
C₇×#2273	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	2
#11739543	2
#11739538	2
#11731020	2
#11731012	2
#11731005	2
#11730920	2
#11730917	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄	2
#11730897	2
C₄×#6448	2
#11730882	2
C₄×#6440	2
#34240	7