Subgroups — #13514611

Order 1792.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11732116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6499	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90019	C₂²	1	2	yes	—
44	#89993	C₂²	1	2	yes	—
45	#89992	C₂²	1	4	yes	—
46	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89718	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89715	C₂²	1	2	yes	—
65	#89714	C₂²	1	2	yes	—
66	#89714	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34240	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#6499	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#6499	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6450	—	4	4	no	—
155	#6440	—	2	4	no	—
156	#6440	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
158	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×#124	—	7	1	no	—
172	#2372	—	7	4	no	—
173	#2367	—	7	2	no	—
174	#2367	—	7	2	no	—
175	#2342	—	7	2	no	—
176	#2342	—	7	2	no	—
177	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
178	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
179	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
180	D₄×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
181	#2337	—	7	4	no	—
182	#2312	—	7	2	no	—
183	C₄×#124	—	7	2	no	—
184	C₄×#124	—	7	2	no	—
185	#2283	—	7	1	no	—
186	#2273	—	7	2	no	—
187	C₄×#117	—	7	1	no	—
188	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#124	—	7	16	no	—
281	C₂×#124	—	7	2	no	—
282	C₂×#124	—	7	1	no	—
283	C₂×#124	—	7	1	no	—
284	C₂×#124	—	7	2	no	—
285	C₂×#124	—	7	1	no	—
286	C₂×#124	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
291	C₂×#117	—	7	1	no	—
292	C₂×#117	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
298	#391	—	7	2	no	—
299	#391	—	7	2	no	—
300	#391	—	7	4	no	—
301	#391	—	7	4	no	—
302	#390	—	7	2	no	—
303	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#388	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#388	—	7	4	no	—
308	#388	—	7	4	no	—
309	#388	—	7	4	no	—
310	#388	—	7	4	no	—
311	#388	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#385	—	7	4	no	—
316	#383	—	7	2	no	—
317	#382	—	7	2	no	—
318	#381	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	1	no	—
320	#380	—	7	2	no	—
321	#380	—	7	2	no	—
322	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#379	—	7	2	no	—
324	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#376	—	7	2	no	—
342	#376	—	7	2	no	—
343	C₄³	—	7	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
355	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
357	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
358	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
359	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₇×D₄	—	2	8	no	—
366	C₇×D₄	—	2	8	no	—
367	C₇×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
403	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
410	Dic₁₄	—	2	8	no	—
411	Dic₁₄	—	2	8	no	—
412	Dic₁₄	—	4	8	no	—
413	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
415	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	#124	—	7	8	no	—
431	#124	—	7	8	no	—
432	#124	—	7	8	no	—
433	#124	—	7	8	no	—
434	#124	—	7	16	no	—
435	#124	—	7	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
438	C₄×D₄	—	4	4	no	—
439	C₄×D₄	—	28	4	no	—
440	#117	—	14	4	no	—
441	#117	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	2	no	—
489	#95	—	7	2	no	—
490	#95	—	7	2	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	—	7	4	no	—
496	#95	—	7	4	no	—
497	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
514	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	4	no	—
522	C₄×C₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₇	—	4	4	no	—
524	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	2	2	no	—
527	Dic₇	—	2	4	no	—
528	Dic₇	—	2	4	no	—
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	2	2	no	—
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	4	4	no	—
537	C₂⁴	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
539	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	#1159	1	4	yes	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	7	4	no	—
613	C₄²	—	7	4	no	—
614	C₄²	—	7	4	no	—
615	C₄²	—	7	4	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	14	4	no	—
618	C₄²	—	14	4	no	—
619	C₄²	—	28	2	no	—
620	C₄²	—	28	2	no	—
621	C₄²	—	28	4	no	—
622	C₄²	—	28	4	no	—
623	C₄²	—	28	4	no	—
624	C₂×C₇	—	2	4	no	—
625	C₂×C₇	—	4	4	no	—
626	C₂×C₇	—	4	4	no	—
627	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	#3514	1	2	yes	—
631	C₂×C₇	#3514	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
651	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	14	8	no	—
654	Q₈	—	14	8	no	—
655	Q₈	—	28	8	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	4	no	—
674	C₂×C₄	—	7	4	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	14	8	no	—
678	C₂×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	28	4	no	—
695	C₂×C₄	—	28	8	no	—
696	C₂×C₄	—	56	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
701	C₇	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	8	16	no	—
717	C₂²	C₄×#1159	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#90618	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	14	4	no	—
728	C₄	—	14	4	no	—
729	C₄	—	14	2	no	—
730	C₄	—	14	2	no	—
731	C₄	—	14	2	no	—
732	C₄	—	14	2	no	—
733	C₄	—	14	4	no	—
734	C₄	—	28	2	no	—
735	C₄	—	28	4	no	—
736	C₄	#90177	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#11743678	1	2	yes	—
744	C₂	#11743706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11739789	C₂	semidirect
5. C₄×#6499	C₂	semidirect
6. #11739543	C₂	semidirect
7. #11739528	C₂	semidirect
8. #11733752	C₂	semidirect
9. #11733737	C₂	semidirect
10. #11732125	C₂	semidirect
11. #11732116	C₂	semidirect
12. #11731321	C₂	semidirect
13. #11731308	C₂	semidirect
14. #11731267	C₂	semidirect
15. #11731265	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
17. C₄×#6440	C₂	semidirect
25. C₂×#6499	C₄	semidirect
34. C₂×#6450	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
47. #89982	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
52. #89749	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
54. #89746	C₂²	semidirect
55. #89718	C₂²	semidirect
56. #89717	C₂²	semidirect
57. #89717	C₂²	semidirect
58. #89717	C₂²	semidirect
59. #89717	C₂²	semidirect
60. #89716	C₂²	semidirect
61. #89716	C₂²	semidirect
62. #89716	C₂²	semidirect
63. #89716	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
75. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
77. #89701	C₂²	semidirect
78. #89423	C₂²	semidirect
79. #89421	C₂²	semidirect
80. #89420	C₂²	semidirect
81. #89420	C₂²	semidirect
82. #89418	C₂²	semidirect
83. #89418	C₂²	semidirect
98. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
129. #6499	C₂×C₄	semidirect
130. #6499	C₂×C₄	semidirect
131. #6499	C₂×C₄	semidirect
132. #6499	C₂×C₄	semidirect
133. #6499	C₂×C₄	semidirect
134. #6499	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
701. C₇	#34240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6499	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11739789	2
C₄×#6499	2
#11739543	2
#11739528	2
#11733752	2
#11733737	2
#11732125	2
#11732116	2
#11731321	2
#11731308	2
#11731267	2
#11731265	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄	2
C₄×#6440	2
#34240	7