Subgroups — #13514614

Order 1792.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11733938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11731005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6510	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90002	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89984	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89760	C₂²	1	2	yes	—
55	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89727	C₂²	1	2	yes	—
58	#89727	C₂²	1	2	yes	—
59	#89715	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89711	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89437	C₂²	1	4	yes	—
79	#89437	C₂²	1	4	yes	—
80	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34240	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#6456	—	4	4	no	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	#6440	—	2	4	no	—
156	#6440	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
158	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×#124	—	7	1	no	—
172	#2372	—	7	4	no	—
173	#2367	—	7	2	no	—
174	#2367	—	7	2	no	—
175	#2342	—	7	2	no	—
176	#2342	—	7	2	no	—
177	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
178	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
180	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
181	#2337	—	7	4	no	—
182	#2312	—	7	2	no	—
183	C₄×#124	—	7	2	no	—
184	C₄×#124	—	7	2	no	—
185	#2283	—	7	1	no	—
186	#2273	—	7	2	no	—
187	C₄×#117	—	7	1	no	—
188	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
244	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
280	C₂×#124	—	7	16	no	—
281	C₂×#124	—	7	2	no	—
282	C₂×#124	—	7	1	no	—
283	C₂×#124	—	7	1	no	—
284	C₂×#124	—	7	2	no	—
285	C₂×#124	—	7	1	no	—
286	C₂×#124	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂×#117	—	7	1	no	—
292	C₂×#117	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
298	#391	—	7	4	no	—
299	#391	—	7	2	no	—
300	#391	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
301	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	#390	—	7	2	no	—
303	#390	—	7	2	no	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#388	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#388	—	7	4	no	—
308	#388	—	7	4	no	—
309	#388	—	7	4	no	—
310	#388	—	7	4	no	—
311	#388	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	—	7	4	no	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#385	—	7	4	no	—
316	#383	—	7	2	no	—
317	#382	—	7	2	no	—
318	#381	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	1	no	—
321	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#379	—	7	2	no	—
324	#379	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
341	#376	—	7	2	no	—
342	#376	—	7	2	no	—
343	C₄³	—	7	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
362	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
363	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
408	D₂₈	—	2	8	no	—
409	D₂₈	—	2	8	no	—
410	D₂₈	—	4	8	no	—
411	C₄×D₇	—	8	8	no	—
412	C₄×D₇	—	8	8	no	—
413	C₂⁵	—	7	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	#124	—	7	8	no	—
431	#124	—	7	8	no	—
432	#124	—	7	8	no	—
433	#124	—	7	8	no	—
434	#124	—	7	16	no	—
435	#124	—	7	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
438	C₄×D₄	—	28	4	no	—
439	C₄×D₄	—	28	4	no	—
440	#117	—	14	4	no	—
441	#117	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	2	no	—
489	#95	—	7	2	no	—
490	#95	—	7	2	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
509	C₂×D₇	—	2	4	no	—
510	C₂×D₇	—	2	4	no	—
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₇	—	2	4	no	—
514	C₂×D₇	—	2	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₂×D₇	—	4	4	no	—
517	C₂×D₇	—	4	4	no	—
518	C₂×D₇	—	4	4	no	—
519	C₂×D₇	—	8	16	no	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	4	no	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	2	4	no	—
524	C₄×C₇	—	4	4	no	—
525	C₄×C₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
527	Dic₇	—	2	2	no	—
528	Dic₇	—	2	2	no	—
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	2	2	no	—
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	4	4	no	—
533	Dic₇	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	7	2	no	—
535	C₂⁴	—	7	2	no	—
536	C₂⁴	—	7	8	no	—
537	C₂⁴	—	14	4	no	—
538	C₂⁴	—	14	4	no	—
539	C₂⁴	—	28	4	no	—
540	C₂⁴	—	28	4	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
549	C₂×D₄	—	7	4	no	—
550	C₂×D₄	—	7	4	no	—
551	C₂×D₄	—	7	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	28	16	no	—
555	C₂×D₄	—	28	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	#1161	1	4	yes	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	7	4	no	—
614	C₄²	—	7	4	no	—
615	C₄²	—	7	4	no	—
616	C₄²	—	7	4	no	—
617	C₄²	—	14	4	no	—
618	C₄²	—	14	4	no	—
619	C₄²	—	14	4	no	—
620	C₄²	—	28	2	no	—
621	C₄²	—	28	2	no	—
622	C₄²	—	28	4	no	—
623	C₄²	—	28	4	no	—
624	C₂×C₇	—	2	4	no	—
625	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	#3514	1	2	yes	—
629	C₂×C₇	#3514	1	2	yes	—
630	D₇	—	4	4	no	—
631	D₇	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	7	4	no	—
635	C₂³	—	7	4	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	14	4	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	2	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	4	no	—
643	C₂³	—	14	4	no	—
644	C₂³	—	14	16	no	—
645	C₂³	—	28	8	no	—
646	C₂³	—	28	8	no	—
647	C₂³	—	56	8	no	—
648	C₂³	—	56	8	no	—
649	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
651	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	8	no	—
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	4	8	no	—
656	D₄	—	14	8	no	—
657	D₄	—	14	8	no	—
658	D₄	—	28	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂×C₄	—	7	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	8	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	4	no	—
693	C₂×C₄	—	56	8	no	—
694	C₂×C₄	—	56	8	no	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
701	C₇	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	14	4	no	—
707	C₂²	—	14	4	no	—
708	C₂²	—	14	4	no	—
709	C₂²	—	14	4	no	—
710	C₂²	—	14	4	no	—
711	C₂²	—	14	4	no	—
712	C₂²	—	28	4	no	—
713	C₂²	—	28	4	no	—
714	C₂²	—	28	4	no	—
715	C₂²	—	28	4	no	—
716	C₂²	—	56	16	no	—
717	C₂²	C₄×#1161	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#90620	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	14	4	no	—
730	C₄	—	14	2	no	—
731	C₄	—	14	2	no	—
732	C₄	—	14	2	no	—
733	C₄	—	14	2	no	—
734	C₄	—	28	4	no	—
735	C₄	—	28	2	no	—
736	C₄	#90177	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	28	4	no	—
739	C₂	—	28	4	no	—
740	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#11743785	1	2	yes	—
744	C₂	#11743816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. #11739911	C₂	semidirect
5. C₄×#6510	C₂	semidirect
6. #11733940	C₂	semidirect
7. #11733938	C₂	semidirect
8. #11733933	C₂	semidirect
9. #11733925	C₂	semidirect
10. #11731454	C₂	semidirect
12. #11731449	C₂	semidirect
13. #11731308	C₂	semidirect
14. #11731020	C₂	semidirect
16. #11731005	C₂	semidirect
17. C₄×#6440	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#6510	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₇×#391	C₂²	semidirect
39. C₇×#391	C₂²	semidirect
44. #90002	C₂²	semidirect
45. #90002	C₂²	semidirect
50. #89762	C₂²	semidirect
51. #89762	C₂²	semidirect
52. #89762	C₂²	semidirect
53. #89761	C₂²	semidirect
55. #89749	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
63. #89712	C₂²	semidirect
65. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
70. #89442	C₂²	semidirect
71. #89442	C₂²	semidirect
72. #89442	C₂²	semidirect
73. #89441	C₂²	semidirect
74. #89440	C₂²	semidirect
75. #89438	C₂²	semidirect
76. #89438	C₂²	semidirect
77. #89438	C₂²	semidirect
80. #89423	C₂²	semidirect
81. #89421	C₂²	semidirect
82. #89420	C₂²	semidirect
83. #89420	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
113. #6510	C₂×C₄	semidirect
114. #6510	C₂×C₄	semidirect
115. #6510	C₂×C₄	semidirect
116. #6510	C₂×C₄	semidirect
117. #6510	C₂×C₄	semidirect
118. #6510	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
178. Q₈×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
288. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
300. #391	C₂×D₇	semidirect
301. #391	C₂×D₇	semidirect
415. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
701. C₇	#34240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
Q₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11739911	2
C₄×#6510	2
#11733940	2
#11733938	2
#11733933	2
#11733925	2
#11731454	2
#11731452	2
#11731449	2
#11731308	2
#11731020	2
C₂²⋊C₄×D₂₈	2
#11731005	2
C₄×#6440	2
#34240	7