Subgroups — #13514661

Order 1792.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11733434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733409	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11731805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90271	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90002	C₂²	1	2	yes	—
46	#89762	C₂²	1	4	yes	—
47	#89762	C₂²	1	4	yes	—
48	#89761	C₂²	1	4	yes	—
49	#89761	C₂²	1	4	yes	—
50	#89761	C₂²	1	4	yes	—
51	#89759	C₂²	1	2	yes	—
52	#89759	C₂²	1	2	yes	—
53	#89759	C₂²	1	2	yes	—
54	#89759	C₂²	1	2	yes	—
55	#89753	C₂²	1	4	yes	—
56	#89750	C₂²	1	4	yes	—
57	#89750	C₂²	1	4	yes	—
58	#89749	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89745	C₂²	1	2	yes	—
65	#89745	C₂²	1	4	yes	—
66	#89712	C₂²	1	4	yes	—
67	#89711	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#89708	C₂²	1	2	yes	—
71	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	#89442	C₂²	1	4	yes	—
78	#89438	C₂²	1	4	yes	—
79	#89437	C₂²	1	4	yes	—
80	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	#89425	C₂²	1	4	yes	—
82	#89421	C₂²	1	4	yes	—
83	#89421	C₂²	1	2	yes	—
84	#34243	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#6457	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#6456	—	4	4	no	—
146	#6456	—	4	8	no	—
147	#6455	—	2	8	no	—
148	#6455	—	4	4	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
157	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#529	—	7	1	no	—
171	#2370	—	7	2	no	—
172	#2367	—	7	2	no	—
173	#2359	—	7	4	no	—
174	#2355	—	7	1	no	—
175	#2354	—	7	1	no	—
176	#2352	—	7	2	no	—
177	Q₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	D₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
179	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
180	#2334	—	7	4	no	—
181	#2314	—	7	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
183	C₄×#121	—	7	2	no	—
184	#2285	—	7	1	no	—
185	#2274	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
243	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#529	—	7	16	no	—
278	C₂×#126	—	7	2	no	—
279	C₂×#125	—	7	1	no	—
280	C₂×#124	—	7	1	no	—
281	C₂×#123	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×#121	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂×#117	—	7	2	no	—
291	C₂×#117	—	7	2	no	—
292	C₂×#117	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
298	#391	—	7	2	no	—
299	#390	—	7	2	no	—
300	#389	—	7	4	no	—
301	#389	—	7	2	no	—
302	#389	C₂×D₇	1	4	yes	—
303	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#388	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#388	—	7	4	no	—
308	#387	—	7	4	no	—
309	#387	—	7	4	no	—
310	#387	—	7	4	no	—
311	#387	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#385	—	7	4	no	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#385	—	7	4	no	—
316	#384	—	7	1	no	—
317	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
318	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#382	—	7	2	no	—
320	#382	—	7	2	no	—
321	#380	—	7	2	no	—
322	#380	—	7	2	no	—
323	#380	—	7	2	no	—
324	#380	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×#95	—	7	2	no	—
343	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	D₂₈	—	2	16	no	—
405	D₂₈	—	2	8	no	—
406	C₄×D₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	2	16	no	—
409	C₄×D₇	—	2	8	no	—
410	C₄×D₇	—	4	8	no	—
411	C₄×D₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₇	—	8	8	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
423	#126	—	7	16	no	—
424	#125	—	7	8	no	—
425	#124	—	7	8	no	—
426	#123	—	7	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
428	#121	—	7	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
431	C₄×D₄	—	7	8	no	—
432	C₄×D₄	—	7	16	no	—
433	C₄×D₄	—	28	4	no	—
434	C₄×D₄	—	28	8	no	—
435	#117	—	7	16	no	—
436	#117	—	14	8	no	—
437	#117	—	28	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	2	no	—
488	#95	—	7	2	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	—	7	4	no	—
496	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₇	—	2	4	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₇	#520	1	4	yes	—
519	C₄×C₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₇	—	2	4	no	—
521	C₄×C₇	—	2	4	no	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₇	—	4	4	no	—
525	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
526	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
527	Dic₇	—	2	4	no	—
528	Dic₇	—	2	2	no	—
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	2	2	no	—
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	C₂⁴	—	7	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	7	8	no	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	—	14	2	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	#1161	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	7	4	no	—
614	C₄²	—	7	4	no	—
615	C₄²	—	7	4	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	14	8	no	—
618	C₄²	—	28	2	no	—
619	C₄²	—	28	2	no	—
620	C₄²	—	28	4	no	—
621	C₄²	—	28	4	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
624	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	#3519	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	#3520	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	#3522	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	#3523	1	1	yes	characteristic
631	D₇	—	2	4	no	—
632	D₇	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	7	2	no	—
634	C₂³	—	7	2	no	—
635	C₂³	—	7	2	no	—
636	C₂³	—	7	4	no	—
637	C₂³	—	14	1	no	—
638	C₂³	—	14	1	no	—
639	C₂³	—	14	1	no	—
640	C₂³	—	14	1	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	2	no	—
643	C₂³	—	14	2	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	—	14	2	no	—
647	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	8	no	—
649	D₄	—	14	16	no	—
650	D₄	—	14	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	4	no	—
669	C₂×C₄	—	7	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	8	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	1	no	—
675	C₂×C₄	—	14	1	no	—
676	C₂×C₄	—	14	1	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	8	no	—
682	C₂×C₄	—	14	8	no	—
683	C₂×C₄	—	14	16	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	28	8	no	—
691	C₂×C₄	—	28	8	no	—
692	C₂×C₄	—	56	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
703	C₇	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	7	4	no	—
705	C₂²	—	14	2	no	—
706	C₂²	—	14	2	no	—
707	C₂²	—	14	2	no	—
708	C₂²	—	14	2	no	—
709	C₂²	—	14	2	no	—
710	C₂²	—	14	2	no	—
711	C₂²	—	14	4	no	—
712	C₂²	—	14	4	no	—
713	C₂²	—	14	4	no	—
714	C₂²	—	28	2	no	—
715	C₂²	—	28	2	no	—
716	C₂²	—	28	2	no	—
717	C₂²	—	28	2	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	14	2	no	—
732	C₄	—	14	4	no	—
733	C₄	—	14	2	no	—
734	C₄	—	14	4	no	—
735	C₄	—	14	2	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	4	no	—
738	C₄	#90195	1	4	yes	—
739	C₄	C₄×#1161	1	4	yes	—
740	C₂	—	14	4	no	—
741	C₂	—	28	4	no	—
742	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
744	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#11743819	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#11743843	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#11744093	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#11744111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6458	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₄×#6509	C₂	semidirect
4. #11739911	C₂	semidirect
5. #11739907	C₂	semidirect
6. #11733649	C₂	semidirect
7. #11733434	C₂	semidirect
8. #11733421	C₂	semidirect
10. #11731805	C₂	semidirect
11. #11731805	C₂	semidirect
12. #11731803	C₂	semidirect
13. #11731763	C₂	semidirect
14. #11731216	C₂	semidirect
15. #11731195	C₂	semidirect
16. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. #11731083	C₂	semidirect
22. #90271	C₄	semidirect
96. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. #6510	C₂×C₄	semidirect
111. #6509	C₂×C₄	semidirect
142. #6461	C₂×C₄	semidirect
144. #6457	C₂×C₄	semidirect
152. #6453	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
155. #6435	C₂×C₄	semidirect
157. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
177. Q₈×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
430. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
703. C₇	#34243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₇×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₄×#6509	2
#11739911	2
#11739907	2
#11733649	2
#11733434	2
#11733421	2
#11733409	2
#11731805	2
#11731803	2
#11731763	2
#11731216	2
#11731195	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731083	2
#34243	7