Subgroups — #13514684

Order 1792.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739716	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11731093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731020	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²⋊C₄×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11730890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6459	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#89984	C₂²	1	2	yes	—
40	#89983	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89762	C₂²	1	4	yes	—
44	#89761	C₂²	1	4	yes	—
45	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89727	C₂²	1	2	yes	—
50	#89715	C₂²	1	2	yes	—
51	#89714	C₂²	1	2	yes	—
52	#89714	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#89712	C₂²	1	4	yes	—
56	#89712	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89701	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89442	C₂²	1	4	yes	—
67	#89440	C₂²	1	4	yes	—
68	#89439	C₂²	1	2	yes	—
69	#89438	C₂²	1	2	yes	—
70	#89436	C₂²	1	2	yes	—
71	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34245	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	#6440	—	2	8	no	—
138	#6435	—	4	4	no	—
139	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₁₄	—	4	8	no	—
141	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
156	#2368	—	7	4	no	—
157	#2362	—	7	4	no	—
158	#2344	—	7	2	no	—
159	#2342	—	7	2	no	—
160	#2342	—	7	2	no	—
161	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
162	#2332	—	7	4	no	—
163	#2313	—	7	1	no	—
164	#2313	—	7	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
166	#2280	—	7	1	no	—
167	#2274	—	7	1	no	—
168	#2274	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
223	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂×#117	—	7	2	no	—
258	C₂×#117	—	7	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
267	#391	—	7	4	no	—
268	#391	—	7	4	no	—
269	#391	—	7	4	no	—
270	#389	—	7	4	no	—
271	#388	—	7	4	no	—
272	#388	—	7	4	no	—
273	#388	—	7	4	no	—
274	#388	—	7	4	no	—
275	#387	—	7	4	no	—
276	#387	—	7	4	no	—
277	#387	—	7	4	no	—
278	#387	—	7	4	no	—
279	#387	—	7	4	no	—
280	#387	—	7	4	no	—
281	#385	—	7	4	no	—
282	#385	—	7	4	no	—
283	#381	—	7	2	no	—
284	#381	—	7	2	no	—
285	#381	—	7	2	no	—
286	#380	—	7	2	no	—
287	#380	—	7	2	no	—
288	#380	—	7	2	no	—
289	#380	—	7	2	no	—
290	#379	—	7	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#95	—	7	2	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₄×D₇	—	2	8	no	—
363	C₄×D₇	—	2	8	no	—
364	C₄×D₇	—	4	4	no	—
365	C₄×D₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₇	—	4	16	no	—
367	Dic₁₄	—	2	16	no	—
368	Dic₁₄	—	4	8	no	—
369	C₂⁵	—	7	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	28	8	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	14	8	no	—
394	#117	—	28	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	#95	—	7	2	no	—
434	#95	—	7	4	no	—
435	#95	—	7	2	no	—
436	#95	—	7	4	no	—
437	#95	—	7	4	no	—
438	#95	—	7	4	no	—
439	#95	—	7	4	no	—
440	#95	—	7	4	no	—
441	#95	—	7	4	no	—
442	#95	—	7	4	no	—
443	#95	—	7	4	no	—
444	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₇	—	2	8	no	—
458	C₂×D₇	—	2	2	no	—
459	C₂×D₇	—	2	2	no	—
460	C₂×D₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₇	—	4	16	no	—
462	C₂×D₇	—	4	4	no	—
463	C₂×D₇	#519	1	4	yes	—
464	C₄×C₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₇	—	2	4	no	—
466	C₄×C₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₇	—	2	2	no	—
468	C₄×C₇	—	2	8	no	—
469	C₄×C₇	—	4	4	no	—
470	Dic₇	—	2	4	no	—
471	Dic₇	—	2	4	no	—
472	Dic₇	—	2	2	no	—
473	Dic₇	—	4	4	no	—
474	Dic₇	—	4	4	no	—
475	Dic₇	#518	1	4	yes	—
476	C₂⁴	—	7	1	no	—
477	C₂⁴	—	7	1	no	—
478	C₂⁴	—	7	4	no	—
479	C₂⁴	—	14	4	no	—
480	C₂⁴	—	14	4	no	—
481	C₂⁴	—	28	2	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	#1157	1	8	yes	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	14	8	no	—
551	C₄²	—	14	8	no	—
552	C₄²	—	28	2	no	—
553	C₄²	—	28	2	no	—
554	C₄²	—	28	4	no	—
555	C₂×C₇	—	2	4	no	—
556	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#3520	1	4	yes	—
560	D₇	—	2	4	no	—
561	D₇	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	7	2	no	—
565	C₂³	—	7	4	no	—
566	C₂³	—	7	2	no	—
567	C₂³	—	14	8	no	—
568	C₂³	—	14	2	no	—
569	C₂³	—	14	2	no	—
570	C₂³	—	14	8	no	—
571	C₂³	—	14	2	no	—
572	C₂³	—	14	2	no	—
573	C₂³	—	14	2	no	—
574	C₂³	—	28	4	no	—
575	C₂³	—	28	16	no	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	14	16	no	—
580	Q₈	—	28	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂×C₄	—	7	4	no	—
598	C₂×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	8	no	—
600	C₂×C₄	—	14	8	no	—
601	C₂×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	28	4	no	—
614	C₂×C₄	—	28	4	no	—
615	C₂×C₄	—	28	16	no	—
616	C₂×C₄	—	28	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
622	C₇	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	7	4	no	—
627	C₂²	—	14	2	no	—
628	C₂²	—	14	2	no	—
629	C₂²	—	14	8	no	—
630	C₂²	—	14	2	no	—
631	C₂²	—	14	2	no	—
632	C₂²	—	14	2	no	—
633	C₂²	—	28	16	no	—
634	C₂²	—	28	4	no	—
635	C₂²	C₄×#1157	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
638	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	7	4	no	—
647	C₄	—	14	4	no	—
648	C₄	—	14	2	no	—
649	C₄	—	14	4	no	—
650	C₄	—	28	4	no	—
651	C₄	—	28	4	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	14	4	no	—
654	C₂	—	28	2	no	—
655	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
656	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
657	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#11742975	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2274	D₇
hypocenter	C₇	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2274	C₂	semidirect
4. #11739683	C₂	semidirect
5. #11739600	C₂	semidirect
6. #11731220	C₂	semidirect
7. #11731209	C₂	semidirect
8. C₄×#6459	C₂	semidirect
9. #11731093	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
14. #11730890	C₂	semidirect
15. #11730880	C₂	semidirect
24. C₂×#6459	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #89753	C₂²	semidirect
46. #89753	C₂²	semidirect
47. #89750	C₂²	semidirect
48. #89744	C₂²	semidirect
61. #89705	C₂²	semidirect
62. #89705	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #89701	C₂²	semidirect
72. #89424	C₂²	semidirect
73. #89421	C₂²	semidirect
74. #89418	C₂²	semidirect
75. #89418	C₂²	semidirect
92. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
134. #6459	C₂×C₄	semidirect
135. #6459	C₂×C₄	semidirect
168. #2274	D₇	semidirect
294. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
295. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
405. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
622. C₇	#34245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6459	2
C₇×#2274	2
#11739716	2
#11739683	2
#11739600	2
#11731220	2
#11731209	2
C₄×#6459	2
#11731093	2
#11731020	2
#11731006	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄	2
#11730890	2
#11730880	2
#34245	7