Subgroups — #13514690

Order 1792.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11733936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731454	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11731020	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11730901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11730880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6509	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90002	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89984	C₂²	1	2	yes	—
47	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89762	C₂²	1	4	yes	—
51	#89761	C₂²	1	4	yes	—
52	#89759	C₂²	1	2	yes	—
53	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89727	C₂²	1	2	yes	—
58	#89715	C₂²	1	2	yes	—
59	#89715	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89712	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89442	C₂²	1	4	yes	—
71	#89441	C₂²	1	4	yes	—
72	#89440	C₂²	1	4	yes	—
73	#89438	C₂²	1	2	yes	—
74	#89438	C₂²	1	4	yes	—
75	#89438	C₂²	1	2	yes	—
76	#89436	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89426	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34245	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#6455	—	4	4	no	—
151	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#6440	—	2	8	no	—
154	#6440	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
172	#2368	—	7	4	no	—
173	#2362	—	7	2	no	—
174	#2362	—	7	2	no	—
175	#2344	—	7	1	no	—
176	#2344	—	7	1	no	—
177	#2342	—	7	2	no	—
178	#2342	—	7	2	no	—
179	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
180	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2332	—	7	4	no	—
182	#2313	—	7	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
185	#2280	—	7	1	no	—
186	#2274	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×#117	—	7	2	no	—
289	C₂×#117	—	7	2	no	—
290	C₂×#117	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
297	#391	—	7	4	no	—
298	#391	—	7	2	no	—
299	#391	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
300	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	#389	—	7	2	no	—
302	#389	—	7	2	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#388	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#387	—	7	4	no	—
308	#387	—	7	4	no	—
309	#387	—	7	4	no	—
310	#387	—	7	4	no	—
311	#387	—	7	4	no	—
312	#387	—	7	4	no	—
313	#385	—	7	4	no	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#381	—	7	2	no	—
316	#381	—	7	2	no	—
317	#381	—	7	2	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	1	no	—
320	#380	—	7	2	no	—
321	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#379	—	7	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#95	—	7	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
364	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₄×D₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	2	8	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₂⁵	—	7	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
439	#117	—	14	8	no	—
440	#117	—	14	8	no	—
441	#117	—	28	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	2	no	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	2	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂×D₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	16	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₇	—	4	2	no	—
519	C₂×D₇	#519	1	4	yes	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	4	no	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	2	4	no	—
524	C₄×C₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₇	—	4	4	no	—
526	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
527	Dic₇	—	2	4	no	—
528	Dic₇	—	2	4	no	—
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	2	2	no	—
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	C₂⁴	—	7	1	no	—
536	C₂⁴	—	7	4	no	—
537	C₂⁴	—	14	4	no	—
538	C₂⁴	—	14	2	no	—
539	C₂⁴	—	14	2	no	—
540	C₂⁴	—	28	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	#1161	1	4	yes	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	14	8	no	—
617	C₄²	—	14	4	no	—
618	C₄²	—	14	8	no	—
619	C₄²	—	28	2	no	—
620	C₄²	—	28	2	no	—
621	C₄²	—	28	4	no	—
622	C₄²	—	28	4	no	—
623	C₂×C₇	—	2	4	no	—
624	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	#3520	1	2	yes	—
628	C₂×C₇	#3520	1	2	yes	—
629	D₇	—	2	4	no	—
630	D₇	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	7	2	no	—
634	C₂³	—	7	4	no	—
635	C₂³	—	7	2	no	—
636	C₂³	—	14	8	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	1	no	—
639	C₂³	—	14	1	no	—
640	C₂³	—	14	8	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	1	no	—
643	C₂³	—	14	1	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	—	28	4	no	—
646	C₂³	—	28	8	no	—
647	C₂³	—	28	8	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
650	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	8	no	—
653	Q₈	—	2	8	no	—
654	Q₈	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	7	4	no	—
669	C₂×C₄	—	7	4	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	16	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	8	no	—
683	C₂×C₄	—	14	8	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	28	4	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	8	no	—
693	C₂×C₄	—	28	8	no	—
694	C₂×C₄	—	28	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
701	C₇	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	7	4	no	—
707	C₂²	—	14	2	no	—
708	C₂²	—	14	4	no	—
709	C₂²	—	14	4	no	—
710	C₂²	—	14	2	no	—
711	C₂²	—	14	2	no	—
712	C₂²	—	14	2	no	—
713	C₂²	—	14	2	no	—
714	C₂²	—	28	16	no	—
715	C₂²	—	28	2	no	—
716	C₂²	—	28	2	no	—
717	C₂²	C₄×#1161	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	14	2	no	—
730	C₄	—	14	2	no	—
731	C₄	—	14	4	no	—
732	C₄	—	14	4	no	—
733	C₄	—	14	4	no	—
734	C₄	—	28	2	no	—
735	C₄	—	28	4	no	—
736	C₄	#90177	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	14	4	no	—
739	C₂	—	28	2	no	—
740	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
742	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#11743789	1	2	yes	—
744	C₂	#11743819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. C₄×#6509	C₂	semidirect
5. #11739909	C₂	semidirect
6. #11734061	C₂	semidirect
7. #11733936	C₂	semidirect
8. #11733932	C₂	semidirect
9. #11733924	C₂	semidirect
11. #11731323	C₂	semidirect
12. #11731312	C₂	semidirect
16. #11730901	C₂	semidirect
17. #11730880	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#6509	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₇×#391	C₂²	semidirect
39. C₇×#391	C₂²	semidirect
44. #90002	C₂²	semidirect
45. #90002	C₂²	semidirect
53. #89750	C₂²	semidirect
54. #89750	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89745	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #89700	C₂²	semidirect
78. #89427	C₂²	semidirect
79. #89427	C₂²	semidirect
80. #89426	C₂²	semidirect
81. #89425	C₂²	semidirect
82. #89421	C₂²	semidirect
83. #89421	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
117. #6509	C₂×C₄	semidirect
118. #6509	C₂×C₄	semidirect
119. #6509	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
180. Q₈×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
287. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
299. #391	C₂×D₇	semidirect
300. #391	C₂×D₇	semidirect
415. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
701. C₇	#34245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6509	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
Q₈×C₂²⋊Dic₇	2
C₄×#6509	2
#11739909	2
#11734061	2
#11733936	2
#11733932	2
#11733924	2
#11731454	2
#11731323	2
#11731312	2
#11731307	2
#11731020	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730901	2
#11730880	2
#34245	7