Subgroups — #13514696

Order 1792.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11731015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11731012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11731006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11730915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11730903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6447	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#90019	C₂²	1	2	yes	—
42	#89985	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89985	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89984	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89729	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89729	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89727	C₂²	1	2	yes	—
52	#89727	C₂²	1	2	yes	—
53	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89714	C₂²	1	2	yes	—
56	#89714	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89711	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89439	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89437	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89437	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89436	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34246	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
147	#6435	—	4	4	no	—
148	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×#121	—	7	1	no	—
160	#2364	—	7	4	no	—
161	#2363	—	7	4	no	—
162	#2345	—	7	2	no	—
163	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
164	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
165	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
166	#2333	—	7	4	no	—
167	#2312	—	7	1	no	—
168	#2312	—	7	1	no	—
169	C₄×#121	—	7	4	no	—
170	#2280	—	7	1	no	—
171	#2273	—	7	1	no	—
172	#2273	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
247	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂×#121	—	7	16	no	—
276	C₂×#121	—	7	2	no	—
277	C₂×#121	—	7	2	no	—
278	C₂×#121	—	7	2	no	—
279	C₂×#121	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×#117	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
291	#390	—	7	4	no	—
292	#390	—	7	4	no	—
293	#390	—	7	4	no	—
294	#389	—	7	4	no	—
295	#388	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#387	—	7	4	no	—
300	#387	—	7	4	no	—
301	#386	—	7	4	no	—
302	#386	—	7	4	no	—
303	#386	—	7	4	no	—
304	#386	—	7	4	no	—
305	#386	—	7	4	no	—
306	#386	—	7	4	no	—
307	#381	—	7	2	no	—
308	#380	—	7	2	no	—
309	#380	—	7	2	no	—
310	#380	—	7	2	no	—
311	#380	—	7	2	no	—
312	#379	—	7	2	no	—
313	#379	—	7	2	no	—
314	#379	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
330	C₂×#95	—	7	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
341	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
361	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
362	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	D₂₈	—	2	16	no	—
400	D₂₈	—	4	8	no	—
401	C₄×D₇	—	2	8	no	—
402	C₄×D₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₇	—	4	4	no	—
405	C₄×D₇	—	4	16	no	—
406	C₄×D₇	—	8	8	no	—
407	C₂⁵	—	7	1	no	—
408	C₂⁵	—	7	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#121	—	7	16	no	—
436	#121	—	7	16	no	—
437	#121	—	7	16	no	—
438	#121	—	7	16	no	—
439	C₄×D₄	—	28	8	no	—
440	C₄×D₄	—	28	8	no	—
441	C₄×D₄	—	28	8	no	—
442	#117	—	28	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	2	no	—
481	#95	—	7	2	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	—	7	4	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
498	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×D₇	—	2	2	no	—
504	C₂×D₇	—	2	2	no	—
505	C₂×D₇	—	2	8	no	—
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	2	4	no	—
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	2	4	no	—
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	4	16	no	—
513	C₂×D₇	—	4	4	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₂×D₇	—	8	8	no	—
517	C₂×D₇	#518	1	4	yes	—
518	C₄×C₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₇	—	2	4	no	—
521	C₄×C₇	—	2	8	no	—
522	C₄×C₇	—	4	4	no	—
523	Dic₇	—	2	2	no	—
524	Dic₇	—	2	4	no	—
525	Dic₇	—	4	4	no	—
526	Dic₇	—	4	4	no	—
527	Dic₇	#518	1	4	yes	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	7	1	no	—
532	C₂⁴	—	7	2	no	—
533	C₂⁴	—	7	1	no	—
534	C₂⁴	—	7	4	no	—
535	C₂⁴	—	7	4	no	—
536	C₂⁴	—	14	4	no	—
537	C₂⁴	—	14	4	no	—
538	C₂⁴	—	14	4	no	—
539	C₂⁴	—	28	2	no	—
540	C₂⁴	—	28	2	no	—
541	C₂⁴	—	28	2	no	—
542	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	7	8	no	—
546	C₂×D₄	—	7	8	no	—
547	C₂×D₄	—	7	8	no	—
548	C₂×D₄	—	7	8	no	—
549	C₂×D₄	—	7	8	no	—
550	C₂×D₄	—	7	8	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	8	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	28	4	no	—
555	C₂×D₄	—	28	16	no	—
556	C₂×D₄	—	28	16	no	—
557	C₂×D₄	—	28	4	no	—
558	C₂×D₄	—	28	4	no	—
559	C₂×D₄	—	28	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
617	C₂²⋊C₄	#1157	1	8	yes	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	14	8	no	—
622	C₄²	—	28	2	no	—
623	C₄²	—	28	2	no	—
624	C₄²	—	28	4	no	—
625	C₂×C₇	—	2	4	no	—
626	C₂×C₇	—	4	4	no	—
627	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	#3519	1	4	yes	—
631	D₇	—	2	4	no	—
632	D₇	—	4	2	no	—
633	D₇	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	7	2	no	—
644	C₂³	—	7	4	no	—
645	C₂³	—	7	4	no	—
646	C₂³	—	7	2	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	14	8	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	—	14	8	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	14	4	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	—	14	8	no	—
660	C₂³	—	28	4	no	—
661	C₂³	—	28	4	no	—
662	C₂³	—	28	4	no	—
663	C₂³	—	28	16	no	—
664	C₂³	—	56	8	no	—
665	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
669	D₄	—	14	16	no	—
670	D₄	—	14	16	no	—
671	D₄	—	14	16	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	D₄	—	28	8	no	—
674	D₄	—	28	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	4	no	—
688	C₂×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	14	8	no	—
691	C₂×C₄	—	14	8	no	—
692	C₂×C₄	—	14	8	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	4	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	4	no	—
700	C₂×C₄	—	14	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	28	4	no	—
703	C₂×C₄	—	28	16	no	—
704	C₂×C₄	—	28	4	no	—
705	C₂×C₄	—	56	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
710	C₇	#34246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	7	4	no	—
720	C₂²	—	8	8	no	—
721	C₂²	—	14	2	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	14	8	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	14	4	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	14	4	no	—
728	C₂²	—	14	4	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	—	28	16	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	28	4	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	56	8	no	—
735	C₂²	C₄×#1157	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
738	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
739	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	8	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	7	4	no	—
746	C₄	—	14	2	no	—
747	C₄	—	14	4	no	—
748	C₄	—	28	4	no	—
749	C₄	—	28	4	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	14	4	no	—
753	C₂	—	28	2	no	—
754	C₂	—	28	4	no	—
755	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
756	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
757	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#11742939	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6447	C₂
hypercenter	#2273	D₇
hypocenter	C₇	#34246
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2273	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. #11739538	C₂	semidirect
6. #11731024	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×D₂₈	C₂	semidirect
8. #11731015	C₂	semidirect
9. #11731012	C₂	semidirect
10. C₄×#6447	C₂	semidirect
11. #11731006	C₂	semidirect
12. #11731005	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. #11730915	C₂	semidirect
15. #11730903	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#6447	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#6435	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #89985	C₂²	semidirect
43. #89985	C₂²	semidirect
47. #89729	C₂²	semidirect
48. #89729	C₂²	semidirect
49. #89728	C₂²	semidirect
50. #89728	C₂²	semidirect
53. #89723	C₂²	semidirect
54. #89723	C₂²	semidirect
59. #89712	C₂²	semidirect
60. #89711	C₂²	semidirect
61. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #89705	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #89441	C₂²	semidirect
67. #89439	C₂²	semidirect
68. #89438	C₂²	semidirect
69. #89438	C₂²	semidirect
70. #89437	C₂²	semidirect
71. #89437	C₂²	semidirect
72. #89436	C₂²	semidirect
73. D₇×#95	C₂²	semidirect
74. #89427	C₂²	semidirect
75. #89419	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
140. #6447	C₂×C₄	semidirect
141. #6447	C₂×C₄	semidirect
142. #6447	C₂×C₄	semidirect
143. #6447	C₂×C₄	semidirect
172. #2273	D₇	semidirect
328. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
329. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
465. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
710. C₇	#34246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6447	2
C₇×#2273	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	2
#11739538	2
#11731024	2
C₂²⋊C₄×D₂₈	2
#11731015	2
#11731012	2
C₄×#6447	2
#11731006	2
#11731005	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730915	2
#11730903	2
#34246	7