Subgroups — #13514719

Order 1792.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11732418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11732417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11732398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731567	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11731505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731454	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11731005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11730882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6461	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#89762	C₂²	1	4	yes	—
41	#89761	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89727	C₂²	1	2	yes	—
47	#89715	C₂²	1	2	yes	—
48	#89714	C₂²	1	2	yes	—
49	#89714	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#89712	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89442	C₂²	1	4	yes	—
59	#89441	C₂²	1	4	yes	—
60	#89441	C₂²	1	4	yes	—
61	#89441	C₂²	1	4	yes	—
62	#89440	C₂²	1	4	yes	—
63	#89438	C₂²	1	4	yes	—
64	#89438	C₂²	1	4	yes	—
65	#89438	C₂²	1	4	yes	—
66	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34247	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	#6489	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	#6440	—	2	8	no	—
136	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×#126	—	7	1	no	—
151	#2373	—	7	4	no	—
152	#2373	—	7	4	no	—
153	#2345	—	7	2	no	—
154	#2344	—	7	2	no	—
155	#2342	—	7	2	no	—
156	#2342	—	7	2	no	—
157	#2334	—	7	4	no	—
158	#2313	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2312	—	7	1	no	—
160	C₄×#126	—	7	4	no	—
161	#2283	—	7	1	no	—
162	#2274	—	7	1	no	—
163	#2273	—	7	1	no	—
164	C₄×#117	—	7	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
228	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×#126	—	7	16	no	—
237	C₂×#126	—	7	2	no	—
238	C₂×#126	—	7	2	no	—
239	C₂×#126	—	7	2	no	—
240	C₂×#126	—	7	2	no	—
241	C₂×#117	—	7	2	no	—
242	C₂×#117	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
251	#389	—	7	4	no	—
252	#389	—	7	4	no	—
253	#388	—	7	4	no	—
254	#388	—	7	4	no	—
255	#388	—	7	4	no	—
256	#388	—	7	4	no	—
257	#388	—	7	4	no	—
258	#388	—	7	4	no	—
259	#387	—	7	4	no	—
260	#387	—	7	4	no	—
261	#387	—	7	4	no	—
262	#387	—	7	4	no	—
263	#387	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
264	#387	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
265	#385	—	7	4	no	—
266	#385	—	7	4	no	—
267	#383	—	7	2	no	—
268	#382	—	7	2	no	—
269	#381	—	7	2	no	—
270	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	#380	—	7	2	no	—
272	#380	—	7	2	no	—
273	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	#379	—	7	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#376	—	7	2	no	—
294	#376	—	7	2	no	—
295	C₄³	—	7	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
347	C₄×D₇	—	8	8	no	—
348	C₂⁵	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#126	—	7	16	no	—
357	#126	—	7	16	no	—
358	#126	—	7	16	no	—
359	#126	—	7	16	no	—
360	#117	—	14	8	no	—
361	#117	—	14	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	#95	—	7	2	no	—
408	#95	—	7	4	no	—
409	#95	—	7	4	no	—
410	#95	—	7	4	no	—
411	#95	—	7	4	no	—
412	#95	—	7	4	no	—
413	#95	—	7	2	no	—
414	#95	—	7	4	no	—
415	#95	—	7	4	no	—
416	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
429	C₂×D₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₇	—	8	8	no	—
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	2	4	no	—
439	C₄×C₇	—	4	4	no	—
440	C₄×C₇	—	4	4	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	2	2	no	—
443	Dic₇	—	2	2	no	—
444	Dic₇	—	2	4	no	—
445	Dic₇	—	2	2	no	—
446	Dic₇	—	2	8	no	—
447	Dic₇	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	7	2	no	—
449	C₂⁴	—	7	4	no	—
450	C₂⁴	—	14	4	no	—
451	C₂⁴	—	28	2	no	—
452	C₂⁴	—	28	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	7	4	no	—
509	C₄²	—	7	4	no	—
510	C₄²	—	7	4	no	—
511	C₄²	—	7	4	no	—
512	C₄²	—	14	8	no	—
513	C₄²	—	14	8	no	—
514	C₄²	—	28	2	no	—
515	C₄²	—	28	2	no	—
516	C₄²	—	28	4	no	—
517	C₄²	—	28	4	no	—
518	C₄²	—	28	4	no	—
519	C₂×C₇	—	2	4	no	—
520	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#3521	1	4	yes	—
524	D₇	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	7	4	no	—
528	C₂³	—	14	2	no	—
529	C₂³	—	14	2	no	—
530	C₂³	—	14	4	no	—
531	C₂³	—	14	4	no	—
532	C₂³	—	14	8	no	—
533	C₂³	—	28	4	no	—
534	C₂³	—	28	4	no	—
535	C₂³	—	56	8	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
537	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂×C₄	—	7	8	no	—
559	C₂×C₄	—	14	8	no	—
560	C₂×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	—	56	8	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
577	C₇	#34247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	14	4	no	—
582	C₂²	—	14	4	no	—
583	C₂²	—	14	4	no	—
584	C₂²	—	28	4	no	—
585	C₂²	—	28	4	no	—
586	C₂²	—	56	8	no	—
587	C₂²	#90213	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
590	C₂²	#90618	1	2	yes	—
591	C₂²	#90620	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	14	8	no	—
599	C₄	—	14	2	no	—
600	C₄	—	14	2	no	—
601	C₄	—	14	2	no	—
602	C₄	—	14	2	no	—
603	C₄	—	14	4	no	—
604	C₄	—	28	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	28	4	no	—
607	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#11743501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2313	D₇
hypocenter	C₇	#34247
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2313	C₂	semidirect
3. #11739589	C₂	semidirect
4. #11732418	C₂	semidirect
5. #11732417	C₂	semidirect
6. #11732398	C₂	semidirect
7. #11732387	C₂	semidirect
9. #11731505	C₂	semidirect
11. #11731324	C₂	semidirect
14. #11730882	C₂	semidirect
15. C₄×#6440	C₂	semidirect
24. C₂×#6461	C₄	semidirect
31. C₇×#387	C₂²	semidirect
32. C₇×#387	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #89745	C₂²	semidirect
54. #89704	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
66. #89427	C₂²	semidirect
67. #89425	C₂²	semidirect
68. #89425	C₂²	semidirect
69. #89424	C₂²	semidirect
70. #89423	C₂²	semidirect
71. #89422	C₂²	semidirect
72. #89421	C₂²	semidirect
73. #89421	C₂²	semidirect
74. #89420	C₂²	semidirect
75. #89419	C₂²	semidirect
85. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
130. #6461	C₂×C₄	semidirect
131. #6461	C₂×C₄	semidirect
132. #6461	C₂×C₄	semidirect
133. #6461	C₂×C₄	semidirect
158. #2313	D₇	semidirect
263. #387	C₂×D₇	semidirect
264. #387	C₂×D₇	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
577. C₇	#34247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6461	2
C₇×#2313	2
#11739589	2
#11732418	2
#11732417	2
#11732398	2
#11732387	2
#11731567	2
#11731505	2
#11731454	2
#11731324	2
#11731012	2
#11731005	2
#11730882	2
C₄×#6440	2
#34247	7