Subgroups — #13514726

Order 1792.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₇×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11731673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90212	—	2	8	no	—
24	#90212	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6456	—	2	8	no	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89982	C₂²	1	4	yes	—
42	#89761	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89761	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89759	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89722	C₂²	1	2	yes	—
53	#89722	C₂²	1	2	yes	—
54	#89718	C₂²	1	2	yes	—
55	#89718	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89440	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89440	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89439	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#34248	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₈	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇×#117	—	2	4	no	—
80	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	#6489	—	2	4	no	—
100	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#6456	—	2	16	no	—
115	#6456	—	2	16	no	—
116	#6456	—	2	8	no	—
117	#6456	—	2	8	no	—
118	#6456	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	D₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
123	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
125	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#518	—	7	1	no	—
132	C₂×#518	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
134	#2349	—	7	4	no	—
135	#2349	—	7	4	no	—
136	D₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
137	D₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
138	#2317	—	7	1	no	—
139	#2317	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2315	—	7	4	no	—
141	#2296	—	7	1	no	—
142	#2296	—	7	1	no	—
143	C₂×#385	—	7	4	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
172	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
205	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
219	#518	—	7	16	no	—
220	#518	—	14	8	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
230	C₂×#117	—	7	1	no	—
231	C₂×#117	—	7	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
240	#389	—	7	4	no	—
241	#389	—	7	2	no	—
242	#389	—	7	2	no	—
243	#389	—	7	2	no	—
244	#389	—	7	2	no	—
245	#389	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
246	#385	—	7	4	no	—
247	#385	—	7	8	no	—
248	#385	—	7	8	no	—
249	#385	—	7	2	no	—
250	#385	—	7	2	no	—
251	#385	—	7	2	no	—
252	#385	—	7	2	no	—
253	#385	—	7	8	no	—
254	#385	—	7	8	no	—
255	#385	C₂×D₇	1	4	yes	—
256	#384	—	7	2	no	—
257	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
258	#382	—	7	2	no	—
259	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
260	#380	—	7	8	no	—
261	#380	—	7	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
264	C₂×#95	—	7	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
278	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
314	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
315	C₄×D₇	—	4	32	no	—
316	C₄×D₇	—	4	32	no	—
317	C₄×D₇	—	8	8	no	—
318	C₄×D₇	—	8	8	no	—
319	C₂⁵	—	7	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	7	32	no	—
336	C₄×D₄	—	7	32	no	—
337	C₄×D₄	—	14	8	no	—
338	C₄×D₄	—	14	8	no	—
339	C₄×D₄	—	14	16	no	—
340	C₄×D₄	—	14	16	no	—
341	C₄×D₄	—	14	8	no	—
342	C₄×D₄	—	14	8	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	7	8	no	—
345	#117	—	14	4	no	—
346	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	#95	—	7	4	no	—
382	#95	—	7	4	no	—
383	#95	—	7	8	no	—
384	#95	—	7	4	no	—
385	#95	—	7	4	no	—
386	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
387	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
397	C₂×D₇	—	2	16	no	—
398	C₂×D₇	—	2	8	no	—
399	C₂×D₇	—	2	8	no	—
400	C₂×D₇	—	2	16	no	—
401	C₂×D₇	—	4	32	no	—
402	C₂×D₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
403	C₄×C₇	—	2	8	no	—
404	C₄×C₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
409	Dic₇	—	2	8	no	—
410	Dic₇	—	2	4	no	—
411	Dic₇	—	4	2	no	—
412	Dic₇	—	4	2	no	—
413	Dic₇	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	7	4	no	—
415	C₂⁴	—	7	8	no	—
416	C₂⁴	—	7	8	no	—
417	C₂⁴	—	7	8	no	—
418	C₂⁴	—	28	4	no	—
419	C₂⁴	—	28	4	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	7	64	no	—
422	C₂×D₄	—	7	8	no	—
423	C₂×D₄	—	7	8	no	—
424	C₂×D₄	—	7	8	no	—
425	C₂×D₄	—	7	8	no	—
426	C₂×D₄	—	7	8	no	—
427	C₂×D₄	—	7	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	7	8	no	—
483	C₄²	—	14	4	no	—
484	C₄²	—	14	4	no	—
485	C₄²	—	14	4	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
487	C₂×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#3501	1	2	yes	—
493	D₇	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	7	8	no	—
497	C₂³	—	7	8	no	—
498	C₂³	—	7	8	no	—
499	C₂³	—	7	32	no	—
500	C₂³	—	14	8	no	—
501	C₂³	—	14	8	no	—
502	C₂³	—	28	8	no	—
503	C₂³	—	28	16	no	—
504	C₂³	—	28	8	no	—
505	C₂³	—	28	16	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	7	32	no	—
511	D₄	—	7	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	7	8	no	—
522	C₂×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	32	no	—
536	C₂×C₄	—	28	32	no	—
537	C₂×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂×C₄	—	56	8	no	—
539	C₂×C₄	—	56	8	no	—
540	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
548	C₇	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	7	16	no	—
554	C₂²	—	14	8	no	—
555	C₂²	—	14	16	no	—
556	C₂²	—	14	8	no	—
557	C₂²	—	14	16	no	—
558	C₂²	—	28	32	no	—
559	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²	#90620	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	14	4	no	—
570	C₄	—	14	8	no	—
571	C₄	—	28	2	no	—
572	C₄	—	28	2	no	—
573	C₄	—	28	2	no	—
574	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	14	16	no	—
578	C₂	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#11742954	1	2	yes	—
580	C₂	#11743398	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#11743422	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#11743667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	#2317	D₇
hypocenter	C₇	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2317	C₂	semidirect
5. #11739672	C₂	semidirect
6. #11739671	C₂	semidirect
7. #11739602	C₂	semidirect
8. #11733648	C₂	semidirect
9. #11733647	C₂	semidirect
10. #11732036	C₂	semidirect
11. D₇×#385	C₂	semidirect
12. #11731805	C₂	semidirect
13. #11731673	C₂	semidirect
24. #90212	C₄	semidirect
31. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#389	C₂²	semidirect
39. C₇×#384	C₂²	semidirect
40. C₇×#382	C₂²	semidirect
42. #89761	C₂²	semidirect
43. #89761	C₂²	semidirect
44. #89759	C₂²	semidirect
45. #89757	C₂²	semidirect
46. #89757	C₂²	semidirect
47. #89749	C₂²	semidirect
48. #89748	C₂²	semidirect
49. #89745	C₂²	semidirect
50. #89745	C₂²	semidirect
51. #89745	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
58. #89440	C₂²	semidirect
59. #89440	C₂²	semidirect
60. #89439	C₂²	semidirect
61. D₇×#95	C₂²	semidirect
80. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
100. #6489	C₂×C₄	semidirect
118. #6456	C₂×C₄	semidirect
121. D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
139. #2317	D₇	semidirect
171. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
194. C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
204. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
209. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
245. #389	C₂×D₇	semidirect
257. #384	C₂×D₇	semidirect
259. #382	C₂×D₇	semidirect
277. C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
290. C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
313. D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
314. D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
346. #117	C₄×D₇	semidirect
472. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
486. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
540. C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	semidirect
548. C₇	#34248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90212	2
C₂²×#6456	2
C₇×#2317	2
#11739672	2
#11739671	2
#11739602	2
#11733648	2
#11733647	2
#11732036	2
D₇×#385	2
#11731805	2
#11731673	2
#34248	7