Subgroups — #13514734

Order 1792.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	Q₈×Dic₇⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11739602	C₂	1	6	yes	maximal
7	#11739514	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#90503	—	2	8	no	—
14	#90503	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#6489	C₂²	1	6	yes	—
20	#89982	C₂²	1	4	yes	—
21	#89982	C₂²	1	12	yes	—
22	#89749	C₂²	1	12	yes	—
23	#89748	C₂²	1	12	yes	—
24	#89745	C₂²	1	24	yes	—
25	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
26	#89700	C₂²	1	12	yes	—
27	#89700	C₂²	1	12	yes	—
28	#34249	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	#6489	—	2	24	no	—
47	#6489	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#519	—	7	1	no	—
58	C₂×#519	—	7	1	no	—
59	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
60	#2351	—	7	8	no	—
61	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
62	#2317	—	7	6	no	—
63	#2296	—	7	6	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₄²×C₇	—	2	24	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
88	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
90	Dic₇⋊C₄	—	4	24	no	—
91	C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	#519	—	7	16	no	—
95	#519	—	14	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
101	C₂×#117	—	7	6	no	—
102	C₂×#117	—	7	6	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	3	yes	—
105	#389	—	7	24	no	—
106	#389	—	7	12	no	—
107	#389	—	7	12	no	—
108	#385	—	7	12	no	—
109	#385	—	7	4	no	—
110	#384	—	7	12	no	—
111	#382	—	7	12	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
145	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₄×Q₈	—	7	64	no	—
147	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
149	#117	—	7	48	no	—
150	#117	—	14	24	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	—
164	#95	—	7	8	no	—
165	#95	—	7	24	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
176	C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇	—	4	6	no	—
178	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
179	Dic₇	—	2	16	no	—
180	Dic₇	—	4	4	no	—
181	Dic₇	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	64	yes	complemented
184	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
201	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
202	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	28	24	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
208	C₄²	—	2	24	no	—
209	C₄²	—	7	48	no	—
210	C₄²	—	14	24	no	—
211	C₂×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	#3502	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	64	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₄	—	7	16	no	—
231	C₂×C₄	—	14	8	no	—
232	C₂×C₄	—	14	8	no	—
233	C₂×C₄	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄	—	14	8	no	—
235	C₂×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	#6551	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
242	C₇	#34249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
251	C₂²	#90616	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	14	16	no	—
256	C₄	—	28	4	no	—
257	C₄	—	28	4	no	—
258	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₄×#6551	1	2	yes	—
261	C₂	#11742871	1	2	yes	—
262	C₂	C₂³×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11744319	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11744342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#34249
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11739906	C₂	semidirect
5. Q₈×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
14. #90503	C₄	semidirect
45. Q₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	semidirect
242. C₇	#34249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#90503	2
#11739906	2
Q₈×Dic₇⋊C₄	2
#11739602	2
#11739514	2
#34249	7