Subgroups — #13514809

Order 1792.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11731206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11731091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11731062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90212	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6435	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#89982	C₂²	1	4	yes	—
30	#89760	C₂²	1	2	yes	—
31	#89760	C₂²	1	4	yes	—
32	#89760	C₂²	1	2	yes	—
33	#89760	C₂²	1	4	yes	—
34	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89727	C₂²	1	4	yes	—
42	#89718	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
44	#89712	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89712	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89711	C₂²	1	2	yes	—
47	#89711	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89441	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89441	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89439	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89436	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#34255	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇×#117	—	2	4	no	—
68	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	#6489	—	2	4	no	—
88	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#6456	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
105	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	#6435	—	4	16	no	—
107	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#518	—	7	1	no	—
114	#2357	—	7	4	no	—
115	#2354	—	7	4	no	—
116	#2342	—	7	8	no	—
117	#2319	—	7	4	no	—
118	#2317	—	7	1	no	—
119	#2309	—	7	1	no	—
120	#2296	—	7	1	no	—
121	#2293	—	7	4	no	—
122	C₂×#390	—	7	1	no	—
123	#2274	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×#117	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
190	#518	—	7	16	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
193	C₂×#117	—	7	1	no	—
194	C₂×#117	—	7	1	no	—
195	C₂×#117	—	7	8	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
201	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
202	#390	—	7	4	no	—
203	#390	—	7	2	no	—
204	#390	—	7	4	no	—
205	#390	—	7	2	no	—
206	#390	—	7	2	no	—
207	#390	—	7	2	no	—
208	#389	—	7	4	no	—
209	#389	—	7	2	no	—
210	#389	—	7	2	no	—
211	#388	—	7	8	no	—
212	#388	—	7	8	no	—
213	#388	—	7	8	no	—
214	#388	—	7	8	no	—
215	#385	—	7	4	no	—
216	#385	—	7	4	no	—
217	#384	—	7	2	no	—
218	#382	—	7	2	no	—
219	#381	—	7	8	no	—
220	#380	—	7	8	no	—
221	#379	—	7	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
230	#376	—	7	2	no	—
231	C₄³	—	7	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#117	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	D₂₈	—	2	16	no	—
279	D₂₈	—	2	16	no	—
280	C₄×D₇	—	4	32	no	—
281	C₂⁵	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	—	7	32	no	—
292	C₄×D₄	—	7	32	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	7	8	no	—
295	#117	—	14	4	no	—
296	#117	—	28	16	no	—
297	#117	C₄×D₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	#95	—	7	4	no	—
332	#95	—	7	4	no	—
333	#95	—	7	4	no	—
334	#95	—	7	8	no	—
335	#95	—	7	4	no	—
336	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
347	C₂×D₇	—	2	8	no	—
348	C₂×D₇	—	2	16	no	—
349	C₂×D₇	—	4	8	no	—
350	C₂×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇	—	8	16	no	—
353	C₄×C₇	—	2	8	no	—
354	C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
357	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
358	Dic₇	—	2	8	no	—
359	Dic₇	—	2	4	no	—
360	Dic₇	—	4	2	no	—
361	Dic₇	—	4	2	no	—
362	Dic₇	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	7	4	no	—
364	C₂⁴	—	7	8	no	—
365	C₂⁴	—	14	4	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	—	28	4	no	—
368	C₂⁴	—	28	4	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	7	8	no	—
371	C₂×D₄	—	7	8	no	—
372	C₂×D₄	—	14	32	no	—
373	C₂×D₄	—	14	4	no	—
374	C₂×D₄	—	14	4	no	—
375	C₂×D₄	—	14	4	no	—
376	C₂×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	7	8	no	—
420	C₄²	—	14	8	no	—
421	C₄²	—	14	2	no	—
422	C₄²	—	14	4	no	—
423	C₄²	—	14	2	no	—
424	C₄²	—	14	4	no	—
425	C₄²	—	28	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₇	—	2	4	no	—
428	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×C₇	#3494	1	2	yes	—
431	C₂×C₇	#3508	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3510	1	1	yes	characteristic
433	D₇	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	7	8	no	—
437	C₂³	—	14	4	no	—
438	C₂³	—	14	4	no	—
439	C₂³	—	14	8	no	—
440	C₂³	—	14	8	no	—
441	C₂³	—	14	16	no	—
442	C₂³	—	28	16	no	—
443	C₂³	—	56	4	no	—
444	C₂³	—	56	4	no	—
445	C₂³	—	56	8	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	14	16	no	—
451	D₄	—	14	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	7	8	no	—
460	C₂×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	32	no	—
474	C₂×C₄	—	28	8	no	—
475	C₂×C₄	#6435	1	16	yes	complemented
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
483	C₇	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	14	8	no	—
489	C₂²	—	14	16	no	—
490	C₂²	—	28	4	no	—
491	C₂²	—	28	4	no	—
492	C₂²	—	28	8	no	—
493	C₂²	—	56	16	no	—
494	C₂²	C₂×#6435	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²	#90620	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	14	8	no	—
504	C₄	—	14	4	no	—
505	C₄	—	28	2	no	—
506	C₄	—	28	2	no	—
507	C₄	—	28	2	no	—
508	C₄	C₂×#6435	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#6435	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	28	8	no	—
512	C₂	C₂²×#6435	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#11742930	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11742945	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#11742954	1	2	yes	—
516	C₂	#11742971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	#2274	D₇
hypocenter	C₇	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2274	C₂	semidirect
4. #11739671	C₂	semidirect
5. Dic₇×#117	C₂	semidirect
6. #11739602	C₂	semidirect
8. #11731206	C₂	semidirect
9. #11731091	C₂	semidirect
10. #11731084	C₂	semidirect
11. #11731062	C₂	semidirect
12. #11731019	C₂	semidirect
21. #90212	C₄	semidirect
25. C₂×#6435	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #89749	C₂²	semidirect
35. #89748	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
38. #89745	C₂²	semidirect
39. #89745	C₂²	semidirect
40. #89745	C₂²	semidirect
44. #89712	C₂²	semidirect
45. #89712	C₂²	semidirect
48. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #89704	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
52. #89441	C₂²	semidirect
53. #89441	C₂²	semidirect
54. #89439	C₂²	semidirect
55. #89436	C₂²	semidirect
103. #6456	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
123. #2274	D₇	semidirect
225. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
226. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
256. C₂×C₄×C₇	#117	semidirect
475. C₂×C₄	#6435	semidirect
483. C₇	#34255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90212	2
C₇×#2274	2
#11739714	2
#11739671	2
Dic₇×#117	2
#11739602	2
C₂×#89760	2
#11731206	2
#11731091	2
#11731084	2
#11731062	2
#11731019	2
#34255	7