Subgroups — #13514846

Order 1792.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11733927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11733923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731566	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6551	—	2	8	no	—
17	C₂×#6551	—	2	8	no	—
18	C₂×#6551	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90214	—	2	8	no	—
31	#90213	—	2	8	no	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
46	#90002	C₂²	1	2	yes	—
47	#90002	C₂²	1	2	yes	—
48	#90002	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89759	C₂²	1	4	yes	—
53	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89730	C₂²	1	4	yes	—
56	#89730	C₂²	1	4	yes	—
57	#89711	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#89701	C₂²	1	2	yes	—
60	#89439	C₂²	1	8	yes	—
61	#89438	C₂²	1	8	yes	—
62	#89437	C₂²	1	8	yes	—
63	#89437	C₂²	1	8	yes	—
64	#89436	C₂²	1	8	yes	—
65	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
66	#89418	C₂²	1	8	yes	—
67	#89418	C₂²	1	8	yes	—
68	#34259	—	7	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#6551	—	2	128	no	—
81	C₂×#1161	—	2	8	no	—
82	C₂×#1161	—	2	8	no	—
83	C₂×#1161	—	2	8	no	—
84	C₂×#1161	—	2	8	no	—
85	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#1157	—	2	4	no	—
94	C₂×#1157	—	2	4	no	—
95	C₂×#1157	—	2	16	no	—
96	C₂×#1157	—	2	16	no	—
97	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#1157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#117	—	2	4	no	—
115	C₇×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6456	—	2	8	no	—
140	#6455	—	2	8	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	#6450	—	2	8	no	—
143	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
146	#6435	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
149	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
157	C₂×#520	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
159	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
160	#2339	—	7	4	no	—
161	#2339	—	7	8	no	—
162	#2311	—	7	2	no	—
163	#2311	—	7	1	no	—
164	#2310	—	7	2	no	—
165	#2310	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2297	—	7	2	no	—
167	#2297	—	7	1	no	—
168	C₂×#391	—	7	2	no	—
169	C₂×#391	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#1161	—	2	64	no	—
209	#1161	—	2	64	no	—
210	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
212	#1157	—	2	32	no	—
213	#1157	—	2	128	no	—
214	#1157	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
274	C₂²×#41	—	7	2	no	—
275	C₂²×#41	—	7	2	no	—
276	C₂²×#41	—	7	1	no	—
277	C₂²×#41	—	7	1	no	—
278	C₂²×#41	—	7	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#520	—	14	8	no	—
283	C₄×#41	—	14	8	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×#117	—	7	2	no	—
291	C₂×#117	—	7	2	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
298	#391	—	7	2	no	—
299	#391	—	7	4	no	—
300	#391	—	7	2	no	—
301	#391	—	7	1	no	—
302	#391	—	7	1	no	—
303	#391	—	7	2	no	—
304	#391	—	7	8	no	—
305	#391	—	7	8	no	—
306	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	#391	C₂×D₇	1	4	yes	—
309	#390	—	7	1	no	—
310	#390	—	7	1	no	—
311	#390	—	7	2	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	—	7	4	no	—
314	#386	—	7	8	no	—
315	#386	—	7	8	no	—
316	#381	—	7	8	no	—
317	#381	C₂×D₇	1	4	yes	—
318	#380	—	7	4	no	—
319	#380	—	7	8	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
322	C₂×#95	—	7	4	no	—
323	C₂×#95	—	7	8	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
373	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
378	D₂₈	—	2	32	no	—
379	D₂₈	—	2	8	no	—
380	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₄×D₇	—	2	32	no	—
382	C₄×D₇	—	2	16	no	—
383	C₄×D₇	—	2	32	no	—
384	C₄×D₇	—	4	16	no	—
385	C₄×D₇	—	8	8	no	—
386	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
387	Dic₁₄	—	2	8	no	—
388	Dic₁₄	—	2	32	no	—
389	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	2₋¹⁺⁴	—	14	128	no	—
391	C₂×#41	—	7	16	no	—
392	C₂×#41	—	7	16	no	—
393	C₂×#41	—	7	8	no	—
394	C₂×#41	—	7	32	no	—
395	C₂×#41	—	7	8	no	—
396	C₂×#41	—	7	8	no	—
397	C₂×#41	—	7	8	no	—
398	C₂×#41	—	14	16	no	—
399	C₂×#41	—	14	16	no	—
400	C₂×#41	—	14	8	no	—
401	C₂×#41	—	14	8	no	—
402	C₂×#41	—	14	8	no	—
403	C₂×#41	—	14	8	no	—
404	C₂×#41	—	14	4	no	—
405	C₂×#41	—	14	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
409	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
410	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
415	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
417	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
437	C₄×D₄	—	14	8	no	—
438	C₄×D₄	—	14	16	no	—
439	C₄×D₄	—	14	16	no	—
440	C₄×D₄	—	14	8	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	14	8	no	—
444	#117	—	14	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	8	no	—
472	#95	—	7	8	no	—
473	#95	—	7	8	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
476	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
477	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
487	C₂×D₇	—	2	8	no	—
488	C₂×D₇	—	2	8	no	—
489	C₂×D₇	—	2	4	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	2	8	no	—
493	C₂×D₇	—	4	4	no	—
494	C₂×D₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
497	C₄×C₇	—	2	8	no	—
498	C₄×C₇	—	4	4	no	—
499	C₄×C₇	—	4	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	Dic₇	—	2	4	no	—
504	Dic₇	—	2	4	no	—
505	Dic₇	—	4	2	no	—
506	Dic₇	—	4	4	no	—
507	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₂⁴	—	7	2	no	—
509	C₂⁴	—	7	2	no	—
510	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	7	64	no	—
512	#41	—	14	128	no	—
513	#41	—	14	64	no	—
514	#41	—	14	64	no	—
515	#41	—	14	32	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	—	7	8	no	—
535	C₂×D₄	—	7	8	no	—
536	C₂×D₄	—	7	8	no	—
537	C₂×D₄	—	7	8	no	—
538	C₂×D₄	—	7	4	no	—
539	C₂×D₄	—	7	16	no	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	4	no	—
542	C₂×D₄	—	7	4	no	—
543	C₂×D₄	—	14	8	no	—
544	C₂×D₄	—	14	8	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	14	2	no	—
548	C₂×D₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	14	8	no	—
605	C₄²	—	14	8	no	—
606	C₄²	—	14	2	no	—
607	C₄²	—	14	2	no	—
608	C₄²	—	14	4	no	—
609	C₂×C₇	—	2	4	no	—
610	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
612	C₂×C₇	#3489	1	2	yes	—
613	C₂×C₇	#3499	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	#3500	1	1	yes	characteristic
615	D₇	—	2	8	no	—
616	D₇	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	7	4	no	—
620	C₂³	—	7	4	no	—
621	C₂³	—	7	4	no	—
622	C₂³	—	7	4	no	—
623	C₂³	—	14	4	no	—
624	C₂³	—	14	4	no	—
625	C₂³	—	14	2	no	—
626	C₂³	—	14	2	no	—
627	C₂³	—	14	4	no	—
628	C₂³	—	14	4	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	16	no	—
634	Q₈	—	2	16	no	—
635	Q₈	—	7	16	no	—
636	Q₈	—	14	32	no	—
637	Q₈	—	14	8	no	—
638	D₄	—	7	32	no	—
639	D₄	—	7	16	no	—
640	D₄	—	14	32	no	—
641	D₄	—	14	16	no	—
642	D₄	—	14	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	32	no	—
657	C₂×C₄	—	7	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	4	no	—
659	C₂×C₄	—	14	32	no	—
660	C₂×C₄	—	14	32	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	16	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	8	no	—
671	C₂×C₄	—	28	16	no	—
672	C₂×C₄	—	28	8	no	—
673	C₂×C₄	—	56	8	no	—
674	C₂×C₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₇	#34259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	7	8	no	—
689	C₂²	—	14	4	no	—
690	C₂²	—	14	4	no	—
691	C₂²	—	14	8	no	—
692	C₂²	—	14	8	no	—
693	C₂²	—	14	4	no	—
694	C₂²	—	14	8	no	—
695	C₂²	—	28	2	no	—
696	C₂²	—	28	2	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
703	C₂²	#90620	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	7	8	no	—
709	C₄	—	14	4	no	—
710	C₄	—	14	4	no	—
711	C₄	—	28	4	no	—
712	C₄	—	28	2	no	—
713	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
714	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	14	8	no	—
717	C₂	—	28	4	no	—
718	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#11742941	1	2	yes	—
720	C₂	#11743408	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#11743409	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11743424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6551	C₂
hypercenter	#2310	D₇
hypocenter	C₇	#34259
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90214	C₂	semidirect
3. C₂×#90213	C₂	semidirect
4. C₇×#2310	C₂	semidirect
5. C₂×#90002	C₂	semidirect
6. #11739715	C₂	semidirect
7. #11739673	C₂	semidirect
8. #11734059	C₂	semidirect
9. #11734058	C₂	semidirect
10. #11734055	C₂	semidirect
11. D₇×#391	C₂	semidirect
12. #11733927	C₂	semidirect
13. #11733923	C₂	semidirect
14. #11731566	C₂	semidirect
18. C₂×#6551	C₄	semidirect
71. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
165. #2310	D₇	semidirect
214. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
377. C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
417. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
683. C₇	#34259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6551	2
C₂×#90214	2
C₂×#90213	2
C₇×#2310	2
C₂×#90002	2
#11739715	2
#11739673	2
#11734059	2
#11734058	2
#11734055	2
D₇×#391	2
#11733927	2
#11733923	2
#11731566	2
#34259	7