Subgroups — #13514953

Order 1792.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11731219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11731099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11731094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90216	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
26	#90195	—	2	8	no	—
27	C₂×#6456	—	2	8	no	—
28	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#89760	C₂²	1	4	yes	—
42	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89730	C₂²	1	2	yes	—
47	#89730	C₂²	1	2	yes	—
48	#89727	C₂²	1	4	yes	—
49	#89722	C₂²	1	2	yes	—
50	#89722	C₂²	1	2	yes	—
51	#89712	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89711	C₂²	1	2	yes	—
53	#89711	C₂²	1	2	yes	—
54	#89711	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89442	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89440	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#34265	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1157	—	2	4	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#117	—	2	4	no	—
86	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	#6489	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#6458	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#6456	—	2	16	no	—
120	#6456	—	2	16	no	—
121	#6456	—	2	8	no	—
122	#6455	—	2	8	no	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	#6450	—	2	8	no	—
125	#6445	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
126	#6438	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#6437	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×D₂₈	—	4	16	no	—
129	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#535	—	7	1	no	—
135	C₂×#520	—	7	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
137	#2367	—	7	4	no	—
138	#2366	—	7	4	no	—
139	#2363	—	7	4	no	—
140	#2361	—	7	4	no	—
141	#2321	—	7	4	no	—
142	#2309	—	7	1	no	—
143	C₄×#120	—	7	4	no	—
144	#2297	—	7	1	no	—
145	#2296	—	7	1	no	—
146	#2274	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#1157	—	2	32	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
211	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
220	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×#41	—	7	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
232	#535	—	7	16	no	—
233	C₂×#127	—	7	2	no	—
234	C₂×#124	—	7	2	no	—
235	C₂×#121	—	7	4	no	—
236	C₂×#120	—	7	4	no	—
237	#520	—	14	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
245	C₂×#117	—	7	1	no	—
246	C₂×#117	—	7	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
253	#391	—	7	2	no	—
254	#390	—	7	4	no	—
255	#390	—	7	2	no	—
256	#390	—	7	2	no	—
257	#390	—	7	2	no	—
258	#390	—	7	8	no	—
259	#389	—	7	2	no	—
260	#389	—	7	2	no	—
261	#388	—	7	8	no	—
262	#388	—	7	8	no	—
263	#386	—	7	2	no	—
264	#386	—	7	2	no	—
265	#386	—	7	8	no	—
266	#386	—	7	8	no	—
267	#385	—	7	2	no	—
268	#385	—	7	2	no	—
269	#385	—	7	8	no	—
270	#379	—	7	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
330	D₂₈	—	2	16	no	—
331	D₂₈	—	2	16	no	—
332	D₂₈	—	2	8	no	—
333	D₂₈	—	4	32	no	—
334	C₄×D₇	—	2	16	no	—
335	C₄×D₇	—	4	32	no	—
336	C₄×D₇	—	8	8	no	—
337	Dic₁₄	—	2	8	no	—
338	C₂⁵	—	7	2	no	—
339	C₂×#41	—	7	8	no	—
340	C₂×#41	—	14	4	no	—
341	C₂×#41	—	14	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	7	16	no	—
361	#124	—	7	16	no	—
362	#121	—	7	32	no	—
363	#120	—	7	32	no	—
364	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
365	C₄×D₄	—	14	16	no	—
366	C₄×D₄	—	14	16	no	—
367	C₄×D₄	—	14	16	no	—
368	C₄×D₄	—	14	8	no	—
369	C₄×D₄	—	28	16	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	14	4	no	—
372	#117	—	14	8	no	—
373	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	#95	—	7	4	no	—
405	#95	—	7	4	no	—
406	#95	—	7	4	no	—
407	#95	—	7	4	no	—
408	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
409	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
419	C₂×D₇	—	2	4	no	—
420	C₂×D₇	—	2	8	no	—
421	C₂×D₇	—	2	8	no	—
422	C₂×D₇	—	2	16	no	—
423	C₂×D₇	—	4	32	no	—
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₇	—	4	4	no	—
428	C₂×D₇	—	4	4	no	—
429	C₂×D₇	—	4	8	no	—
430	C₄×C₇	—	2	8	no	—
431	C₄×C₇	—	2	8	no	—
432	C₄×C₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
435	Dic₇	—	2	4	no	—
436	Dic₇	—	2	4	no	—
437	Dic₇	—	4	2	no	—
438	Dic₇	—	4	2	no	—
439	Dic₇	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	7	4	no	—
441	C₂⁴	—	7	2	no	—
442	C₂⁴	—	7	8	no	—
443	C₂⁴	—	14	4	no	—
444	C₂⁴	—	14	4	no	—
445	C₂⁴	—	28	4	no	—
446	C₂⁴	—	28	4	no	—
447	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	14	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂×D₄	—	7	8	no	—
453	C₂×D₄	—	7	8	no	—
454	C₂×D₄	—	7	8	no	—
455	C₂×D₄	—	7	4	no	—
456	C₂×D₄	—	7	32	no	—
457	C₂×D₄	—	14	4	no	—
458	C₂×D₄	—	14	4	no	—
459	C₂×D₄	—	14	32	no	—
460	C₂×D₄	—	14	4	no	—
461	C₂×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	4	no	—
465	C₂×D₄	—	14	2	no	—
466	C₂×D₄	—	28	8	no	—
467	C₂×D₄	—	28	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
503	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	14	4	no	—
518	C₄²	—	14	4	no	—
519	C₄²	—	14	8	no	—
520	C₄²	—	14	4	no	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
522	C₂×C₇	—	2	4	no	—
523	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	#3506	1	2	yes	—
528	D₇	—	4	4	no	—
529	D₇	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	7	8	no	—
533	C₂³	—	7	4	no	—
534	C₂³	—	14	16	no	—
535	C₂³	—	14	2	no	—
536	C₂³	—	14	4	no	—
537	C₂³	—	14	2	no	—
538	C₂³	—	14	4	no	—
539	C₂³	—	14	4	no	—
540	C₂³	—	14	8	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	8	no	—
543	C₂³	—	28	16	no	—
544	C₂³	—	28	8	no	—
545	C₂³	—	28	8	no	—
546	C₂³	—	28	16	no	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	14	8	no	—
552	D₄	—	14	16	no	—
553	D₄	—	14	16	no	—
554	D₄	—	14	16	no	—
555	D₄	—	14	8	no	—
556	D₄	—	28	32	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	16	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄	—	28	32	no	—
580	C₂×C₄	—	28	4	no	—
581	C₂×C₄	—	56	8	no	—
582	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	16	yes	complemented
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
591	C₇	#34265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	14	4	no	—
597	C₂²	—	14	8	no	—
598	C₂²	—	14	8	no	—
599	C₂²	—	14	16	no	—
600	C₂²	—	28	32	no	—
601	C₂²	—	28	4	no	—
602	C₂²	—	28	2	no	—
603	C₂²	—	28	4	no	—
604	C₂²	—	28	2	no	—
605	C₂²	—	28	8	no	—
606	C₂²	—	28	4	no	—
607	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²	#90620	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	14	4	no	—
617	C₄	—	14	4	no	—
618	C₄	—	28	2	no	—
619	C₄	—	28	2	no	—
620	C₄	—	28	2	no	—
621	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	28	8	no	—
625	C₂	—	28	4	no	—
626	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#11742935	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#11742942	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#11742954	1	2	yes	—
630	C₂	#11742959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	#2274	D₇
hypocenter	C₇	#34265
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90195	C₂	semidirect
3. C₂²×#6456	C₂	semidirect
4. C₇×#2274	C₂	semidirect
5. #11739714	C₂	semidirect
6. #11739673	C₂	semidirect
7. #11739672	C₂	semidirect
8. #11731219	C₂	semidirect
9. #11731099	C₂	semidirect
10. #11731098	C₂	semidirect
11. #11731094	C₂	semidirect
12. #11731014	C₂	semidirect
13. C₄×#6445	C₂	semidirect
24. #90216	C₄	semidirect
30. C₂×#6456	C₂²	semidirect
31. C₂×#6455	C₂²	semidirect
32. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#6450	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #89760	C₂²	semidirect
43. #89757	C₂²	semidirect
44. #89757	C₂²	semidirect
45. #89746	C₂²	semidirect
51. #89712	C₂²	semidirect
54. #89711	C₂²	semidirect
55. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89442	C₂²	semidirect
59. #89440	C₂²	semidirect
60. #89437	C₂²	semidirect
61. #89437	C₂²	semidirect
71. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
118. #6458	C₂×C₄	semidirect
125. #6445	C₂×C₄	semidirect
126. #6438	C₂×C₄	semidirect
127. #6437	C₂×C₄	semidirect
146. #2274	D₇	semidirect
189. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
204. C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
211. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
219. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
273. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
305. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
373. #117	C₄×D₇	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	semidirect
502. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
521. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
582. C₂×C₄	C₄×D₂₈	semidirect
591. C₇	#34265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90216	2
C₂×#90195	2
C₂²×#6456	2
C₇×#2274	2
#11739714	2
#11739673	2
#11739672	2
#11731219	2
#11731099	2
#11731098	2
#11731094	2
#11731014	2
C₄×#6445	2
#34265	7