Subgroups — #13514995

Order 1792.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11731207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11731095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11730909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90217	C₄	1	16	yes	complemented
21	#90213	—	2	8	no	—
22	#90207	—	2	8	no	—
23	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6440	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#89985	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	#89760	C₂²	1	2	yes	—
41	#89759	C₂²	1	4	yes	—
42	#89757	C₂²	1	2	yes	—
43	#89757	C₂²	1	2	yes	—
44	#89746	C₂²	1	2	yes	—
45	#89746	C₂²	1	2	yes	—
46	#89746	C₂²	1	2	yes	—
47	#89746	C₂²	1	4	yes	—
48	#89722	C₂²	1	4	yes	—
49	#89712	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
53	#89700	C₂²	1	8	yes	—
54	#89442	C₂²	1	8	yes	—
55	#89440	C₂²	1	8	yes	—
56	#89425	C₂²	1	8	yes	—
57	#89425	C₂²	1	8	yes	—
58	#34268	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#1157	—	2	4	no	—
65	C₂×#1157	—	2	4	no	—
66	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	#6489	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#6460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	#6456	—	2	8	no	—
108	#6450	—	2	16	no	—
109	#6450	—	2	8	no	—
110	#6449	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	#6440	—	2	16	no	—
113	#6438	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#6435	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
116	#6432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
118	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#536	—	7	1	no	—
125	C₂×#519	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
127	#2367	—	7	4	no	—
128	#2365	—	7	4	no	—
129	#2359	—	7	8	no	—
130	#2323	—	7	4	no	—
131	#2311	—	7	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
133	#2296	—	7	1	no	—
134	C₂×#391	—	7	1	no	—
135	#2274	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#1157	—	2	32	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
189	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×#41	—	7	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
209	#536	—	7	16	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₂×#124	—	7	2	no	—
212	C₂×#123	—	7	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
214	#519	—	14	8	no	—
215	C₄×#41	—	14	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
221	C₂×#117	—	7	1	no	—
222	C₂×#117	—	7	4	no	—
223	C₂×#117	—	7	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
229	#391	—	7	2	no	—
230	#391	—	7	2	no	—
231	#391	—	7	4	no	—
232	#391	—	7	2	no	—
233	#390	—	7	2	no	—
234	#389	—	7	2	no	—
235	#389	—	7	2	no	—
236	#389	—	7	8	no	—
237	#388	—	7	8	no	—
238	#388	—	7	8	no	—
239	#387	—	7	8	no	—
240	#387	—	7	8	no	—
241	#386	—	7	4	no	—
242	#385	—	7	4	no	—
243	#385	—	7	8	no	—
244	#380	—	7	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
251	C₂×#95	—	7	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	D₂₈	—	2	8	no	—
298	C₄×D₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₇	—	4	16	no	—
300	Dic₁₄	—	2	16	no	—
301	Dic₁₄	—	2	16	no	—
302	Dic₁₄	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	7	8	no	—
304	C₂×#41	—	14	4	no	—
305	C₂×#41	—	14	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
321	#124	—	7	16	no	—
322	#123	—	7	32	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
327	C₄×D₄	—	14	8	no	—
328	C₄×D₄	—	14	16	no	—
329	#117	—	14	4	no	—
330	#117	—	14	16	no	—
331	#117	—	14	8	no	—
332	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
333	#117	D₂₈	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	#95	—	7	8	no	—
363	#95	—	7	8	no	—
364	#95	—	7	4	no	—
365	#95	—	7	8	no	—
366	#95	—	7	4	no	—
367	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
378	C₂×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₇	—	2	8	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	8	no	—
384	C₄×C₇	—	2	8	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
388	Dic₇	—	2	8	no	—
389	Dic₇	—	2	4	no	—
390	Dic₇	—	2	4	no	—
391	Dic₇	—	4	4	no	—
392	Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	7	2	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	14	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	7	8	no	—
407	C₂×D₄	—	7	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	14	2	no	—
457	C₄²	—	14	2	no	—
458	C₄²	—	14	8	no	—
459	C₄²	—	14	4	no	—
460	C₄²	—	14	16	no	—
461	C₄²	—	14	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
463	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
464	C₂×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₇	#3489	1	2	yes	—
468	C₂×C₇	#3509	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3510	1	1	yes	characteristic
470	D₇	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	7	4	no	—
474	C₂³	—	14	2	no	—
475	C₂³	—	14	2	no	—
476	C₂³	—	14	4	no	—
477	C₂³	—	14	4	no	—
478	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	14	16	no	—
483	Q₈	—	14	16	no	—
484	Q₈	—	14	8	no	—
485	D₄	—	14	16	no	—
486	D₄	—	14	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	7	8	no	—
494	C₂×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	16	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	16	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	16	no	—
512	C₂×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
522	C₇	#34268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	14	4	no	—
528	C₂²	—	14	8	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	28	2	no	—
531	C₂²	—	28	4	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#90618	1	2	yes	—
537	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	14	4	no	—
542	C₄	—	14	8	no	—
543	C₄	—	14	4	no	—
544	C₄	—	28	2	no	—
545	C₄	—	28	4	no	—
546	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	28	4	no	—
550	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11742931	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#11742944	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11742955	1	2	yes	—
554	C₂	#11742969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	#2274	D₇
hypocenter	C₇	#34268
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90207	C₂	semidirect
4. C₇×#2274	C₂	semidirect
5. #11739672	C₂	semidirect
7. C₂×#89746	C₂	semidirect
8. #11731207	C₂	semidirect
9. C₄×#6460	C₂	semidirect
10. #11731099	C₂	semidirect
11. #11731095	C₂	semidirect
12. #11730909	C₂	semidirect
20. #90217	C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
106. #6460	C₂×C₄	semidirect
110. #6449	C₂×C₄	semidirect
113. #6438	C₂×C₄	semidirect
116. #6432	C₂×C₄	semidirect
135. #2274	D₇	semidirect
332. #117	C₄×D₇	semidirect
522. C₇	#34268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90217	2
C₂×#90207	2
C₂×#90213	2
C₇×#2274	2
#11739672	2
#11739631	2
C₂×#89746	2
#11731207	2
C₄×#6460	2
#11731099	2
#11731095	2
#11730909	2
#34268	7