Subgroups — #13515001

Order 1792.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#518	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6516	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#90496	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90213	—	2	8	no	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89993	C₂²	1	4	yes	—
38	#89993	C₂²	1	2	yes	—
39	#89993	C₂²	1	2	yes	—
40	#89985	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89982	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89730	C₂²	1	4	yes	—
48	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89718	C₂²	1	4	yes	—
51	#89717	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89716	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#34269	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	—	2	4	no	—
72	C₂×#1157	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
80	C₇×#117	—	2	4	no	—
81	C₇×#117	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#6516	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#6503	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#6501	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	#6499	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#6456	—	2	8	no	—
118	#6450	—	2	8	no	—
119	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	#6435	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
122	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#535	—	7	1	no	—
127	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
129	#2367	—	7	4	no	—
130	#2366	—	7	4	no	—
131	#2358	—	7	8	no	—
132	#2324	—	7	4	no	—
133	#2311	—	7	1	no	—
134	C₄×#121	—	7	4	no	—
135	#2296	—	7	1	no	—
136	C₂×#390	—	7	1	no	—
137	#2274	—	7	1	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#1157	—	2	32	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
216	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×#41	—	7	1	no	—
218	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#535	—	7	16	no	—
220	C₂×#127	—	7	2	no	—
221	C₂×#124	—	7	2	no	—
222	C₂×#121	—	7	4	no	—
223	C₂×#120	—	7	4	no	—
224	#518	—	2	8	no	—
225	C₄×#41	—	14	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
232	C₂×#117	—	7	1	no	—
233	C₂×#117	—	7	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
241	#391	—	7	2	no	—
242	#390	—	7	2	no	—
243	#390	—	7	4	no	—
244	#390	—	7	2	no	—
245	#390	—	7	8	no	—
246	#390	—	7	2	no	—
247	#389	—	7	2	no	—
248	#389	—	7	2	no	—
249	#388	—	7	8	no	—
250	#388	—	7	8	no	—
251	#386	—	7	8	no	—
252	#386	—	7	4	no	—
253	#386	—	7	8	no	—
254	#385	—	7	8	no	—
255	#385	—	7	4	no	—
256	#380	—	7	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
270	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₇×D₄	—	2	16	no	—
284	C₇×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	D₂₈	—	2	8	no	—
318	C₄×D₇	—	2	16	no	—
319	C₄×D₇	—	4	16	no	—
320	Dic₁₄	—	2	8	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	7	8	no	—
323	C₂×#41	—	14	4	no	—
324	C₂×#41	—	14	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	7	16	no	—
341	#124	—	7	16	no	—
342	#121	—	7	32	no	—
343	#120	—	7	32	no	—
344	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	14	8	no	—
348	C₄×D₄	—	14	16	no	—
349	C₄×D₄	—	28	16	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	7	8	no	—
352	#117	—	14	8	no	—
353	#117	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	#95	—	7	4	no	—
385	#95	—	7	8	no	—
386	#95	—	7	8	no	—
387	#95	—	7	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
398	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
404	C₂×D₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₇	—	2	8	no	—
406	C₂×D₇	—	4	4	no	—
407	C₂×D₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	—	2	8	no	—
410	C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
413	Dic₇	—	2	4	no	—
414	Dic₇	—	2	8	no	—
415	Dic₇	—	2	4	no	—
416	Dic₇	—	4	2	no	—
417	Dic₇	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	7	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	14	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	7	8	no	—
436	C₂×D₄	—	7	32	no	—
437	C₂×D₄	—	7	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	28	8	no	—
443	C₂×D₄	—	28	8	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	7	8	no	—
491	C₄²	—	14	2	no	—
492	C₄²	—	14	2	no	—
493	C₄²	—	14	8	no	—
494	C₄²	—	14	4	no	—
495	C₄²	—	28	8	no	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
497	C₂×C₇	—	2	4	no	—
498	C₂×C₇	—	4	8	no	—
499	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	#3488	1	2	yes	—
502	C₂×C₇	#3508	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	#3510	1	1	yes	characteristic
504	D₇	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	7	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	14	2	no	—
518	C₂³	—	14	4	no	—
519	C₂³	—	14	4	no	—
520	C₂³	—	14	2	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	14	8	no	—
527	D₄	—	2	16	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	14	16	no	—
530	D₄	—	14	8	no	—
531	D₄	—	28	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	7	8	no	—
538	C₂×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂×C₄	—	14	16	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂×C₄	—	28	16	no	—
554	C₂×C₄	—	28	8	no	—
555	C₂×C₄	—	56	4	no	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
564	C₇	#34269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	16	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	16	no	—
575	C₂²	—	14	4	no	—
576	C₂²	—	14	8	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	2	no	—
579	C₂²	—	28	2	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂²	#90618	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	14	4	no	—
589	C₄	—	14	4	no	—
590	C₄	—	14	8	no	—
591	C₄	—	28	2	no	—
592	C₄	—	28	4	no	—
593	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	—	28	4	no	—
598	C₂	#11742925	1	2	yes	—
599	C₂	#11742930	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#11742931	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11744353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90496	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	#34269
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#90213	C₂	semidirect
4. C₂×#89993	C₂	semidirect
5. #11739841	C₂	semidirect
6. C₄×#6501	C₂	semidirect
7. #11739789	C₂	semidirect
8. #11739788	C₂	semidirect
9. #11739715	C₂	semidirect
10. #11739671	C₂	semidirect
11. #11739668	C₂	semidirect
12. #11739544	C₂	semidirect
23. #90496	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#6456	C₂²	semidirect
33. C₂×#6450	C₂²	semidirect
35. C₂×#6435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
40. #89985	C₂²	semidirect
41. #89982	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
43. #89759	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #89745	C₂²	semidirect
46. #89745	C₂²	semidirect
48. #89729	C₂²	semidirect
49. #89728	C₂²	semidirect
51. #89717	C₂²	semidirect
52. #89716	C₂²	semidirect
54. #89711	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #89701	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
81. C₇×#117	D₄	semidirect
90. #6516	C₂×C₄	semidirect
96. #6503	C₂×C₄	semidirect
97. #6501	C₂×C₄	semidirect
98. #6499	C₂×C₄	semidirect
102. #6489	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#518	D₇	semidirect
291. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
331. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
353. #117	C₂²⋊D₇	semidirect
556. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	semidirect
564. C₇	#34269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂×#90496	2
C₂×#90213	2
C₂×#89993	2
#11739841	2
C₄×#6501	2
#11739789	2
#11739788	2
#11739715	2
#11739671	2
#11739668	2
#11739544	2
#34269	7