Subgroups — #13515004

Order 1792.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11731100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90216	C₄	1	16	yes	complemented
23	#90212	—	2	8	no	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#1157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89762	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89761	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89730	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#89711	C₂²	1	2	yes	—
49	#89711	C₂²	1	4	yes	—
50	#89711	C₂²	1	2	yes	—
51	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89441	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89438	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#34269	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#1157	—	2	4	no	—
65	C₂×#1157	—	2	4	no	—
66	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#117	—	2	4	no	—
79	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	#6489	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#6458	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	#6456	—	2	16	no	—
112	#6456	—	4	16	no	—
113	#6445	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	#6438	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#6437	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
118	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
119	#6435	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
122	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#535	—	7	1	no	—
127	C₂×#518	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
129	#2367	—	7	4	no	—
130	#2366	—	7	4	no	—
131	#2358	—	7	8	no	—
132	#2324	—	7	4	no	—
133	#2311	—	7	1	no	—
134	C₄×#121	—	7	4	no	—
135	#2296	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#390	—	7	1	no	—
137	#2274	—	7	1	no	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#1157	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
210	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
216	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×#41	—	7	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
219	#535	—	7	16	no	—
220	C₂×#127	—	7	2	no	—
221	C₂×#124	—	7	2	no	—
222	C₂×#121	—	7	4	no	—
223	C₂×#120	—	7	4	no	—
224	#518	—	14	8	no	—
225	C₄×#41	—	14	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
232	C₂×#117	—	7	1	no	—
233	C₂×#117	—	7	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	7	2	no	—
242	#390	—	7	8	no	—
243	#390	—	7	2	no	—
244	#390	—	7	2	no	—
245	#390	—	7	4	no	—
246	#390	—	7	2	no	—
247	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
248	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
249	#388	—	7	8	no	—
250	#388	—	7	8	no	—
251	#386	—	7	4	no	—
252	#386	—	7	8	no	—
253	#386	—	7	8	no	—
254	#385	—	7	8	no	—
255	#385	C₂×D₇	1	4	yes	—
256	#380	—	7	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	D₂₈	—	2	16	no	—
314	D₂₈	—	2	16	no	—
315	D₂₈	—	2	8	no	—
316	D₂₈	—	4	32	no	—
317	C₄×D₇	—	2	16	no	—
318	C₄×D₇	—	4	16	no	—
319	C₄×D₇	—	8	16	no	—
320	Dic₁₄	—	2	8	no	—
321	C₂⁵	—	7	2	no	—
322	C₂×#41	—	7	8	no	—
323	C₂×#41	—	14	4	no	—
324	C₂×#41	—	14	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	7	16	no	—
341	#124	—	7	16	no	—
342	#121	—	7	32	no	—
343	#120	—	7	32	no	—
344	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
345	C₄×D₄	—	14	8	no	—
346	C₄×D₄	—	14	16	no	—
347	C₄×D₄	—	14	16	no	—
348	C₄×D₄	—	14	16	no	—
349	C₄×D₄	—	28	16	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	7	8	no	—
352	#117	—	14	8	no	—
353	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	#95	—	7	8	no	—
385	#95	—	7	8	no	—
386	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
398	C₂×D₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₇	—	2	8	no	—
400	C₂×D₇	—	2	8	no	—
401	C₂×D₇	—	2	16	no	—
402	C₂×D₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₇	—	4	8	no	—
404	C₂×D₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₇	—	8	16	no	—
409	C₄×C₇	—	2	8	no	—
410	C₄×C₇	—	2	4	no	—
411	C₄×C₇	—	4	4	no	—
412	C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
415	Dic₇	—	2	4	no	—
416	Dic₇	—	2	8	no	—
417	Dic₇	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	7	4	no	—
419	C₂⁴	—	7	2	no	—
420	C₂⁴	—	7	8	no	—
421	C₂⁴	—	14	4	no	—
422	C₂⁴	—	14	4	no	—
423	C₂⁴	—	28	4	no	—
424	C₂⁴	—	28	4	no	—
425	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	14	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	7	8	no	—
431	C₂×D₄	—	7	8	no	—
432	C₂×D₄	—	7	8	no	—
433	C₂×D₄	—	7	4	no	—
434	C₂×D₄	—	7	32	no	—
435	C₂×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	14	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	32	no	—
438	C₂×D₄	—	14	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	4	no	—
442	C₂×D₄	—	14	4	no	—
443	C₂×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×D₄	—	28	8	no	—
445	C₂×D₄	—	28	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	7	8	no	—
494	C₄²	—	14	8	no	—
495	C₄²	—	28	8	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
497	C₂×C₇	—	2	4	no	—
498	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×C₇	#3488	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	#3508	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	#3510	1	1	yes	characteristic
503	D₇	—	4	4	no	—
504	D₇	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	7	8	no	—
508	C₂³	—	7	4	no	—
509	C₂³	—	14	2	no	—
510	C₂³	—	14	4	no	—
511	C₂³	—	14	2	no	—
512	C₂³	—	14	4	no	—
513	C₂³	—	14	8	no	—
514	C₂³	—	14	4	no	—
515	C₂³	—	14	4	no	—
516	C₂³	—	14	8	no	—
517	C₂³	—	14	16	no	—
518	C₂³	—	28	16	no	—
519	C₂³	—	56	4	no	—
520	C₂³	—	56	4	no	—
521	C₂³	—	56	8	no	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	14	8	no	—
527	D₄	—	14	16	no	—
528	D₄	—	14	16	no	—
529	D₄	—	14	16	no	—
530	D₄	—	14	8	no	—
531	D₄	—	28	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	7	4	no	—
544	C₂×C₄	—	7	8	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	16	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂×C₄	—	28	16	no	—
553	C₂×C₄	—	56	16	no	—
554	C₂×C₄	—	56	4	no	—
555	C₂×C₄	#6456	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
564	C₇	#34269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	14	4	no	—
570	C₂²	—	14	8	no	—
571	C₂²	—	14	8	no	—
572	C₂²	—	14	16	no	—
573	C₂²	—	28	4	no	—
574	C₂²	—	28	2	no	—
575	C₂²	—	28	4	no	—
576	C₂²	—	28	2	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	8	no	—
579	C₂²	—	56	16	no	—
580	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
585	C₂²	#90616	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	14	4	no	—
591	C₄	—	14	8	no	—
592	C₄	—	28	4	no	—
593	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	28	8	no	—
597	C₂	—	28	4	no	—
598	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₄×#6553	1	2	yes	—
600	C₂	#11743109	1	2	yes	—
601	C₂	#11743329	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11743331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	#2296	D₇
hypocenter	C₇	#34269
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90212	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
4. C₇×#2296	C₂	semidirect
5. #11739715	C₂	semidirect
6. #11739668	C₂	semidirect
7. C₂×#89711	C₂	semidirect
8. #11733643	C₂	semidirect
9. #11733409	C₂	semidirect
10. #11732041	C₂	semidirect
11. #11731100	C₂	semidirect
12. #11731098	C₂	semidirect
22. #90216	C₄	semidirect
26. C₂×#6456	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#6435	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₇×#389	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #89762	C₂²	semidirect
42. #89761	C₂²	semidirect
43. #89760	C₂²	semidirect
44. #89759	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89711	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89701	C₂²	semidirect
54. #89441	C₂²	semidirect
55. #89438	C₂²	semidirect
56. #89437	C₂²	semidirect
57. #89437	C₂²	semidirect
66. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
101. #6489	D₄	semidirect
110. #6458	C₂×C₄	semidirect
113. #6445	C₂×C₄	semidirect
115. #6438	C₂×C₄	semidirect
116. #6437	C₂×C₄	semidirect
135. #2296	D₇	semidirect
247. #389	C₂×D₇	semidirect
248. #389	C₂×D₇	semidirect
259. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
294. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
353. #117	C₄×D₇	semidirect
555. C₂×C₄	#6456	semidirect
564. C₇	#34269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90216	2
C₂×#90212	2
C₂×C₄×#1157	2
C₇×#2296	2
#11739715	2
#11739668	2
C₂×#89711	2
#11733643	2
#11733409	2
#11732041	2
#11731100	2
#11731098	2
#34269	7