Subgroups — #13515075

Order 1792.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11731766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90216	C₄	1	16	yes	complemented
25	#90212	—	2	8	no	—
26	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
27	#90195	—	2	8	no	—
28	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89762	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89761	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89760	C₂²	1	2	yes	—
48	#89760	C₂²	1	2	yes	—
49	#89760	C₂²	1	4	yes	—
50	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89730	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89441	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89438	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#34275	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1157	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	—	2	4	no	—
74	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#117	—	2	4	no	—
88	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#6489	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#6458	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	#6456	—	2	8	no	—
125	#6456	—	2	8	no	—
126	#6456	—	2	8	no	—
127	#6456	—	4	16	no	—
128	#6455	—	2	8	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	#6450	—	2	8	no	—
131	#6445	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	#6438	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#6437	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
137	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#535	—	7	1	no	—
143	C₂×#520	—	7	1	no	—
144	C₂×#518	—	7	1	no	—
145	#2363	—	7	4	no	—
146	#2361	—	7	4	no	—
147	#2358	—	7	8	no	—
148	#2328	—	7	2	no	—
149	#2326	—	7	2	no	—
150	#2317	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×#127	—	7	2	no	—
152	C₄×#124	—	7	2	no	—
153	#2297	—	7	1	no	—
154	C₂×#390	—	7	1	no	—
155	C₄×#117	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#1157	—	2	32	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×#41	—	7	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
243	#535	—	7	16	no	—
244	C₂×#127	—	7	2	no	—
245	C₂×#124	—	7	2	no	—
246	C₂×#121	—	7	4	no	—
247	C₂×#120	—	7	4	no	—
248	#520	—	14	8	no	—
249	#518	—	14	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×#117	—	7	1	no	—
259	C₂×#117	—	7	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
266	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
267	#391	—	7	1	no	—
268	#391	—	7	1	no	—
269	#390	—	7	1	no	—
270	#390	—	7	8	no	—
271	#390	—	7	2	no	—
272	#390	—	7	2	no	—
273	#390	—	7	1	no	—
274	#390	—	7	4	no	—
275	#389	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
276	#388	—	7	8	no	—
277	#388	—	7	8	no	—
278	#386	—	7	4	no	—
279	#386	—	7	8	no	—
280	#386	—	7	8	no	—
281	#385	—	7	8	no	—
282	#385	C₂×D₇	1	4	yes	—
283	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
290	#376	—	7	2	no	—
291	C₄³	—	7	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	D₂₈	—	2	16	no	—
346	D₂₈	—	2	16	no	—
347	D₂₈	—	2	8	no	—
348	D₂₈	—	4	32	no	—
349	C₄×D₇	—	2	16	no	—
350	C₄×D₇	—	8	8	no	—
351	C₄×D₇	—	8	8	no	—
352	C₄×D₇	—	8	8	no	—
353	Dic₁₄	—	2	8	no	—
354	C₂⁵	—	7	2	no	—
355	C₂×#41	—	7	8	no	—
356	C₂×#41	—	14	4	no	—
357	C₂×#41	—	14	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	7	16	no	—
375	#124	—	7	16	no	—
376	#121	—	7	32	no	—
377	#120	—	7	32	no	—
378	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
379	C₄×D₄	—	14	8	no	—
380	C₄×D₄	—	14	8	no	—
381	C₄×D₄	—	14	8	no	—
382	C₄×D₄	—	14	8	no	—
383	C₄×D₄	—	14	8	no	—
384	C₄×D₄	—	14	16	no	—
385	C₄×D₄	—	28	16	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	7	8	no	—
388	#117	—	14	8	no	—
389	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	#95	—	7	4	no	—
425	#95	—	7	4	no	—
426	#95	—	7	4	no	—
427	#95	—	7	4	no	—
428	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
429	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
439	C₂×D₇	—	2	4	no	—
440	C₂×D₇	—	2	8	no	—
441	C₂×D₇	—	2	8	no	—
442	C₂×D₇	—	2	16	no	—
443	C₂×D₇	—	4	4	no	—
444	C₂×D₇	—	4	8	no	—
445	C₂×D₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₇	—	4	4	no	—
447	C₂×D₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₇	—	4	2	no	—
449	C₂×D₇	—	8	16	no	—
450	C₄×C₇	—	2	8	no	—
451	C₄×C₇	—	4	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	4	no	—
453	C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
456	Dic₇	—	2	4	no	—
457	Dic₇	—	2	4	no	—
458	Dic₇	—	2	4	no	—
459	Dic₇	—	2	4	no	—
460	Dic₇	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	7	4	no	—
462	C₂⁴	—	7	2	no	—
463	C₂⁴	—	7	8	no	—
464	C₂⁴	—	14	4	no	—
465	C₂⁴	—	14	4	no	—
466	C₂⁴	—	28	4	no	—
467	C₂⁴	—	28	4	no	—
468	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	14	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂×D₄	—	7	8	no	—
474	C₂×D₄	—	7	8	no	—
475	C₂×D₄	—	7	8	no	—
476	C₂×D₄	—	7	4	no	—
477	C₂×D₄	—	7	32	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	32	no	—
481	C₂×D₄	—	14	4	no	—
482	C₂×D₄	—	14	4	no	—
483	C₂×D₄	—	14	2	no	—
484	C₂×D₄	—	14	4	no	—
485	C₂×D₄	—	14	4	no	—
486	C₂×D₄	—	14	2	no	—
487	C₂×D₄	—	28	8	no	—
488	C₂×D₄	—	28	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	7	8	no	—
539	C₄²	—	14	8	no	—
540	C₄²	—	14	8	no	—
541	C₄²	—	14	2	no	—
542	C₄²	—	14	4	no	—
543	C₄²	—	14	2	no	—
544	C₄²	—	28	4	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₇	#3494	1	2	yes	—
550	C₂×C₇	#3498	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	#3500	1	1	yes	characteristic
552	D₇	—	4	4	no	—
553	D₇	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	7	8	no	—
557	C₂³	—	7	4	no	—
558	C₂³	—	14	2	no	—
559	C₂³	—	14	4	no	—
560	C₂³	—	14	2	no	—
561	C₂³	—	14	4	no	—
562	C₂³	—	14	8	no	—
563	C₂³	—	14	4	no	—
564	C₂³	—	14	4	no	—
565	C₂³	—	14	8	no	—
566	C₂³	—	14	16	no	—
567	C₂³	—	28	16	no	—
568	C₂³	—	56	4	no	—
569	C₂³	—	56	4	no	—
570	C₂³	—	56	8	no	—
571	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	14	8	no	—
576	D₄	—	14	16	no	—
577	D₄	—	14	16	no	—
578	D₄	—	14	16	no	—
579	D₄	—	14	8	no	—
580	D₄	—	28	32	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂×C₄	—	7	4	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂×C₄	—	14	16	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	28	8	no	—
605	C₂×C₄	—	56	8	no	—
606	C₂×C₄	—	56	8	no	—
607	C₂×C₄	—	56	8	no	—
608	C₂×C₄	#6456	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
616	C₇	#34275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	14	4	no	—
622	C₂²	—	14	8	no	—
623	C₂²	—	14	8	no	—
624	C₂²	—	14	16	no	—
625	C₂²	—	28	2	no	—
626	C₂²	—	28	4	no	—
627	C₂²	—	28	4	no	—
628	C₂²	—	28	2	no	—
629	C₂²	—	28	8	no	—
630	C₂²	—	28	4	no	—
631	C₂²	—	56	16	no	—
632	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂²	#90620	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	14	4	no	—
643	C₄	—	14	4	no	—
644	C₄	—	14	4	no	—
645	C₄	—	14	4	no	—
646	C₄	—	28	2	no	—
647	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	28	8	no	—
651	C₂	—	28	4	no	—
652	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#11742954	1	2	yes	—
654	C₂	#11743384	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#11743409	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#11743665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	#2317	D₇
hypocenter	C₇	#34275
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90212	C₂	semidirect
3. C₂×#90195	C₂	semidirect
4. C₇×#2317	C₂	semidirect
5. #11739673	C₂	semidirect
6. Dic₇×#117	C₂	semidirect
7. C₂×#89760	C₂	semidirect
8. #11733651	C₂	semidirect
9. #11733430	C₂	semidirect
10. #11732041	C₂	semidirect
11. #11731766	C₂	semidirect
12. #11731764	C₂	semidirect
13. #11731598	C₂	semidirect
14. #11731594	C₂	semidirect
24. #90216	C₄	semidirect
30. C₂×#6456	C₂²	semidirect
31. C₂×#6456	C₂²	semidirect
32. C₂×#6455	C₂²	semidirect
33. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#6450	C₂²	semidirect
41. C₇×#389	C₂²	semidirect
43. C₇×#384	C₂²	semidirect
44. C₇×#382	C₂²	semidirect
45. #89762	C₂²	semidirect
46. #89761	C₂²	semidirect
50. #89760	C₂²	semidirect
51. #89760	C₂²	semidirect
52. #89760	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
55. #89746	C₂²	semidirect
56. #89746	C₂²	semidirect
59. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #89704	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89441	C₂²	semidirect
63. #89438	C₂²	semidirect
64. #89437	C₂²	semidirect
65. #89437	C₂²	semidirect
74. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
111. #6489	D₄	semidirect
123. #6458	C₂×C₄	semidirect
131. #6445	C₂×C₄	semidirect
133. #6438	C₂×C₄	semidirect
134. #6437	C₂×C₄	semidirect
150. #2317	D₇	semidirect
275. #389	C₂×D₇	semidirect
283. #384	C₂×D₇	semidirect
284. #382	C₂×D₇	semidirect
322. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
389. #117	C₄×D₇	semidirect
608. C₂×C₄	#6456	semidirect
616. C₇	#34275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90216	2
C₂×#90212	2
C₂×#90195	2
C₇×#2317	2
#11739673	2
Dic₇×#117	2
C₂×#89760	2
#11733651	2
#11733430	2
#11732041	2
#11731766	2
#11731764	2
#11731598	2
#11731594	2
#34275	7