Subgroups — #13515079

Order 1792.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11733743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#11730914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11730912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90521	C₄	1	16	yes	complemented
20	#90518	—	2	8	no	—
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6500	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90212	—	2	8	no	—
35	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89730	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89718	C₂²	1	4	yes	—
54	#89711	C₂²	1	2	yes	—
55	#89711	C₂²	1	2	yes	—
56	#89711	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89700	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89442	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89441	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89440	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89438	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#34275	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
103	#6503	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#6500	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
106	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
107	#6493	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	#6489	—	2	8	no	—
115	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#6489	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6456	—	2	8	no	—
132	#6456	—	2	8	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
134	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
137	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#535	—	7	1	no	—
143	C₂×#520	—	7	1	no	—
144	C₂×#518	—	7	1	no	—
145	#2363	—	7	4	no	—
146	#2361	—	7	4	no	—
147	#2358	—	7	8	no	—
148	#2328	—	7	2	no	—
149	#2326	—	7	2	no	—
150	#2317	—	7	1	no	—
151	C₄×#127	—	7	2	no	—
152	C₄×#124	—	7	2	no	—
153	#2297	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#390	—	7	1	no	—
155	C₄×#117	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₇×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
243	#535	—	7	16	no	—
244	C₂×#127	—	7	2	no	—
245	C₂×#124	—	7	2	no	—
246	C₂×#121	—	7	4	no	—
247	C₂×#120	—	7	4	no	—
248	#520	—	14	8	no	—
249	#518	—	14	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×#117	—	7	1	no	—
259	C₂×#117	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	7	2	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#390	—	7	8	no	—
270	#390	—	7	2	no	—
271	#390	—	7	2	no	—
272	#390	—	7	4	no	—
273	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#389	—	7	4	no	—
276	#388	—	7	8	no	—
277	#388	—	7	8	no	—
278	#386	—	7	8	no	—
279	#386	—	7	8	no	—
280	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
281	#385	—	7	4	no	—
282	#385	—	7	8	no	—
283	#384	—	7	2	no	—
284	#382	—	7	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
290	#376	—	7	2	no	—
291	C₄³	—	7	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₇×D₄	—	2	16	no	—
315	C₇×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
330	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
346	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₂₈	—	2	16	no	—
351	D₂₈	—	2	16	no	—
352	C₄×D₇	—	8	8	no	—
353	C₄×D₇	—	8	8	no	—
354	C₂⁵	—	7	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	7	16	no	—
375	#124	—	7	16	no	—
376	#121	—	7	32	no	—
377	#120	—	7	32	no	—
378	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
379	C₄×D₄	—	14	8	no	—
380	C₄×D₄	—	14	8	no	—
381	C₄×D₄	—	14	8	no	—
382	C₄×D₄	—	14	8	no	—
383	C₄×D₄	—	14	8	no	—
384	C₄×D₄	—	14	16	no	—
385	C₄×D₄	—	28	16	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	7	8	no	—
388	#117	—	7	8	no	—
389	#117	—	14	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	#95	—	7	4	no	—
425	#95	—	7	4	no	—
426	#95	—	7	8	no	—
427	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
444	C₂×D₇	—	2	8	no	—
445	C₂×D₇	—	2	16	no	—
446	C₂×D₇	—	4	8	no	—
447	C₂×D₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₇	—	8	16	no	—
450	C₄×C₇	—	2	4	no	—
451	C₄×C₇	—	2	4	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
457	Dic₇	—	2	8	no	—
458	Dic₇	—	2	4	no	—
459	Dic₇	—	2	4	no	—
460	Dic₇	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	7	4	no	—
462	C₂⁴	—	7	8	no	—
463	C₂⁴	—	14	4	no	—
464	C₂⁴	—	14	4	no	—
465	C₂⁴	—	28	4	no	—
466	C₂⁴	—	28	4	no	—
467	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	7	32	no	—
478	C₂×D₄	—	7	8	no	—
479	C₂×D₄	—	7	8	no	—
480	C₂×D₄	—	14	32	no	—
481	C₂×D₄	—	14	4	no	—
482	C₂×D₄	—	14	4	no	—
483	C₂×D₄	—	14	4	no	—
484	C₂×D₄	—	14	4	no	—
485	C₂×D₄	—	28	8	no	—
486	C₂×D₄	—	28	8	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	7	8	no	—
542	C₄²	—	7	8	no	—
543	C₄²	—	14	8	no	—
544	C₄²	—	14	8	no	—
545	C₄²	—	28	4	no	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	4	4	no	—
548	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂×C₇	#3494	1	2	yes	—
551	C₂×C₇	#3498	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	#3500	1	1	yes	characteristic
553	D₇	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	7	8	no	—
561	C₂³	—	14	4	no	—
562	C₂³	—	14	4	no	—
563	C₂³	—	14	8	no	—
564	C₂³	—	14	8	no	—
565	C₂³	—	14	16	no	—
566	C₂³	—	28	16	no	—
567	C₂³	—	56	4	no	—
568	C₂³	—	56	4	no	—
569	C₂³	—	56	8	no	—
570	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	14	16	no	—
579	D₄	—	14	16	no	—
580	D₄	—	28	32	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	7	8	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂×C₄	—	56	8	no	—
604	C₂×C₄	—	56	8	no	—
605	C₂×C₄	—	56	8	no	—
606	C₂×C₄	—	56	4	no	—
607	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
616	C₇	#34275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	14	8	no	—
627	C₂²	—	14	16	no	—
628	C₂²	—	28	4	no	—
629	C₂²	—	28	4	no	—
630	C₂²	—	28	8	no	—
631	C₂²	—	56	16	no	—
632	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
637	C₂²	#90616	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	14	4	no	—
644	C₄	—	14	4	no	—
645	C₄	—	14	8	no	—
646	C₄	—	28	4	no	—
647	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	28	8	no	—
652	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₄×#6553	1	2	yes	—
654	C₂	#11743095	1	2	yes	—
655	C₂	#11743310	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#11743312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90521	C₂
hypercenter	#2297	D₇
hypocenter	C₇	#34275
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90518	C₂	semidirect
3. C₂×#90212	C₂	semidirect
4. C₇×#2297	C₂	semidirect
5. #11739679	C₂	semidirect
6. C₂×#89711	C₂	semidirect
7. C₄×#6489	C₂	semidirect
8. #11733929	C₂	semidirect
9. #11733925	C₂	semidirect
10. #11733743	C₂	semidirect
11. #11733738	C₂	semidirect
12. #11732324	C₂	semidirect
13. #11730914	C₂	semidirect
14. #11730912	C₂	semidirect
19. #90521	C₄	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#6489	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₇×#391	C₂²	semidirect
42. C₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₇×#390	C₂²	semidirect
44. C₇×#390	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #89749	C₂²	semidirect
49. #89748	C₂²	semidirect
50. #89730	C₂²	semidirect
51. #89729	C₂²	semidirect
52. #89728	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89704	C₂²	semidirect
60. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
61. #89700	C₂²	semidirect
62. #89442	C₂²	semidirect
63. #89441	C₂²	semidirect
64. #89440	C₂²	semidirect
65. #89438	C₂²	semidirect
70. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
101. #6510	C₂×C₄	semidirect
103. #6503	C₂×C₄	semidirect
104. #6500	C₂×C₄	semidirect
107. #6493	C₂×C₄	semidirect
115. #6489	C₂×C₄	semidirect
116. #6489	D₄	semidirect
153. #2297	D₇	semidirect
267. #391	C₂×D₇	semidirect
268. #391	C₂×D₇	semidirect
273. #390	C₂×D₇	semidirect
274. #390	C₂×D₇	semidirect
289. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
329. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
357. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
607. C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	semidirect
616. C₇	#34275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90521	2
C₂×#90518	2
C₂×#90212	2
C₇×#2297	2
#11739679	2
C₂×#89711	2
C₄×#6489	2
#11733929	2
#11733925	2
#11733743	2
#11733738	2
#11732324	2
#11730914	2
#11730912	2
#34275	7