Subgroups — C₂×#11731459 #13516390

Order 1792.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11731459	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6493	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#89983	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#89762	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89761	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89729	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89728	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89425	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2377	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#6493	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#121	—	7	1	no	—
96	#2377	—	7	16	no	—
97	C₂×#390	—	7	2	no	—
98	C₂×#388	—	7	2	no	—
99	C₂×#387	—	7	2	no	—
100	C₂×#386	—	7	2	no	—
101	C₂×#386	—	7	2	no	—
102	C₂×#385	—	7	2	no	—
103	C₂×#381	—	7	1	no	—
104	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#121	—	7	16	no	—
176	C₂×#121	—	7	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
188	#390	—	7	16	no	—
189	#388	—	7	16	no	—
190	#387	—	7	16	no	—
191	#386	—	7	16	no	—
192	#386	—	7	16	no	—
193	#385	—	7	16	no	—
194	#381	—	7	8	no	—
195	#380	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
196	C₂×#95	—	7	1	no	—
197	C₂×#95	—	7	2	no	—
198	C₂×#95	—	7	1	no	—
199	C₂×#95	—	7	2	no	—
200	C₂×#95	—	7	2	no	—
201	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	D₂₈	—	4	16	no	—
261	C₄×D₇	—	4	32	no	—
262	C₂⁵	—	7	2	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
285	#121	—	7	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
308	#95	—	7	4	no	—
309	#95	—	7	8	no	—
310	#95	—	7	4	no	—
311	#95	—	7	8	no	—
312	#95	—	7	8	no	—
313	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
322	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
323	C₂²×C₇	#560	1	8	yes	—
324	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₇	—	2	8	no	—
333	C₂×D₇	—	4	32	no	—
334	C₂×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	Dic₇	—	2	8	no	—
343	Dic₇	—	4	4	no	—
344	Dic₇	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	7	8	no	—
350	C₂⁴	—	7	4	no	—
351	C₂⁴	—	14	4	no	—
352	C₂⁴	—	14	4	no	—
353	C₂⁴	—	14	4	no	—
354	C₂⁴	—	14	4	no	—
355	C₂⁴	—	14	4	no	—
356	C₂⁴	—	14	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	7	32	no	—
361	C₂×D₄	—	7	16	no	—
362	C₂×D₄	—	28	16	no	—
363	C₂×D₄	—	28	8	no	—
364	C₂×D₄	—	28	32	no	—
365	C₂×D₄	—	28	8	no	—
366	C₂×D₄	—	28	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
410	C₄²	—	28	8	no	—
411	C₂×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂×C₇	#2377	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#560	1	2	yes	—
417	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
418	D₇	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	7	8	no	—
429	C₂³	—	14	16	no	—
430	C₂³	—	14	16	no	—
431	C₂³	—	14	16	no	—
432	C₂³	—	14	4	no	—
433	C₂³	—	14	4	no	—
434	C₂³	—	14	4	no	—
435	C₂³	—	14	4	no	—
436	C₂³	—	14	4	no	—
437	C₂³	—	14	4	no	—
438	C₂³	—	28	8	no	—
439	C₂³	—	28	8	no	—
440	C₂³	—	28	8	no	—
441	C₂³	—	28	8	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂³	#6548	1	4	yes	—
445	C₂³	#6548	1	2	yes	—
446	C₂³	#6551	1	2	yes	—
447	C₂³	#6553	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	28	16	no	—
450	D₄	—	28	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	7	8	no	—
465	C₂×C₄	—	14	16	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	28	32	no	—
475	C₂×C₄	—	28	8	no	—
476	C₂×C₄	—	28	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
479	C₇	C₂×#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	14	8	no	—
487	C₂²	—	14	8	no	—
488	C₂²	—	14	8	no	—
489	C₂²	—	28	32	no	—
490	C₂²	—	28	4	no	—
491	C₂²	—	28	4	no	—
492	C₂²	—	28	4	no	—
493	C₂²	—	28	4	no	—
494	C₂²	#90177	1	4	yes	—
495	C₂²	#90195	1	4	yes	—
496	C₂²	#90212	1	4	yes	—
497	C₂²	#90311	1	8	yes	—
498	C₂²	#90338	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	14	8	no	—
509	C₄	—	28	4	no	—
510	C₄	—	28	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	28	8	no	—
513	C₂	#11731459	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#90212	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#90311	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#90338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6493	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
3. C₂×#89983	C₂	semidirect
4. C₂×#89761	C₂	semidirect
5. C₂×#89762	C₂	semidirect
6. C₂×#89728	C₂	semidirect
7. C₂×#89729	C₂	semidirect
8. #11731459	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89437	C₂	semidirect
10. C₂×#89425	C₂	semidirect
19. C₂×#6493	C₄	semidirect
28. C₇×#380	C₂²	semidirect
30. #89983	C₂²	semidirect
36. #89762	C₂²	semidirect
37. #89761	C₂²	semidirect
38. #89729	C₂²	semidirect
39. #89728	C₂²	semidirect
40. #89437	C₂²	semidirect
41. #89425	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
74. #6493	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#380	D₇	semidirect
132. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
167. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
168. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
195. #380	C₂×D₇	semidirect
279. C₂³×C₄	C₄×D₇	semidirect
395. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
412. C₂×C₇	#2377	semidirect
479. C₇	C₂×#2377	semidirect
513. C₂	#11731459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6493	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×#89983	2
C₂×#89761	2
C₂×#89762	2
C₂×#89728	2
C₂×#89729	2
#11731459	2
C₂×#89437	2
C₂×#89425	2
C₂×#2377	7

Subgroups — C2×#11731459 #13516390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731459 #13516390