Subgroups — C₂×#11731675 #13516419

Order 1792.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731675	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6438	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	—
28	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#89762	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89761	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89708	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89442	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89440	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89437	C₂²	1	16	yes	—
41	#89418	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2379	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#6438	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×#124	—	7	1	no	—
96	#2379	—	7	16	no	—
97	C₂×#391	—	7	2	no	—
98	C₂×#388	—	7	2	no	—
99	C₂×#388	—	7	2	no	—
100	C₂×#386	—	7	2	no	—
101	C₂×#385	—	7	2	no	—
102	C₂×#385	—	7	2	no	—
103	C₂×#382	—	7	1	no	—
104	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
165	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂×#124	—	7	16	no	—
174	C₂×#124	—	7	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	7	16	no	—
188	#388	—	7	16	no	—
189	#388	—	7	16	no	—
190	#386	—	7	16	no	—
191	#385	—	7	16	no	—
192	#385	—	7	16	no	—
193	#382	—	7	8	no	—
194	#382	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
195	C₂×#95	—	7	2	no	—
196	C₂×#95	—	7	2	no	—
197	C₂×#95	—	7	2	no	—
198	C₂×#95	—	7	2	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	D₂₈	—	4	16	no	—
256	C₄×D₇	—	4	32	no	—
257	Dic₁₄	—	4	16	no	—
258	C₂⁵	—	7	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#124	—	7	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	#95	—	7	8	no	—
305	#95	—	7	8	no	—
306	#95	—	7	8	no	—
307	#95	—	7	8	no	—
308	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
309	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
310	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
316	C₂²×C₇	#563	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₇	—	2	8	no	—
326	C₂×D₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₇	—	4	32	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	Dic₇	—	2	8	no	—
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	Dic₇	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	7	8	no	—
341	C₂⁴	—	7	4	no	—
342	C₂⁴	—	14	4	no	—
343	C₂⁴	—	14	4	no	—
344	C₂⁴	—	14	4	no	—
345	C₂⁴	—	14	4	no	—
346	C₂⁴	—	14	4	no	—
347	C₂⁴	—	14	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
353	C₂×D₄	—	7	16	no	—
354	C₂×D₄	—	28	16	no	—
355	C₂×D₄	—	28	4	no	—
356	C₂×D₄	—	28	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
403	C₄²	—	28	8	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₇	#2379	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
413	D₇	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	7	8	no	—
415	C₂³	—	14	16	no	—
416	C₂³	—	14	16	no	—
417	C₂³	—	14	16	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	14	4	no	—
420	C₂³	—	14	4	no	—
421	C₂³	—	14	4	no	—
422	C₂³	—	14	4	no	—
423	C₂³	—	14	4	no	—
424	C₂³	—	28	8	no	—
425	C₂³	—	28	8	no	—
426	C₂³	—	28	8	no	—
427	C₂³	—	28	8	no	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₂³	#6548	1	2	yes	—
430	C₂³	#6551	1	2	yes	—
431	C₂³	#6553	1	2	yes	—
432	C₂³	#6553	1	2	yes	—
433	C₂³	#6553	1	2	yes	—
434	C₂³	#6554	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	28	16	no	—
437	D₄	—	28	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	7	8	no	—
456	C₂×C₄	—	14	16	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	32	no	—
466	C₂×C₄	—	28	8	no	—
467	C₂×C₄	—	28	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
471	C₇	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	14	8	no	—
473	C₂²	—	14	8	no	—
474	C₂²	—	14	8	no	—
475	C₂²	—	28	4	no	—
476	C₂²	—	28	4	no	—
477	C₂²	—	28	4	no	—
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	28	32	no	—
480	C₂²	#90195	1	4	yes	—
481	C₂²	#90212	1	4	yes	—
482	C₂²	#90214	1	4	yes	—
483	C₂²	#90374	1	4	yes	—
484	C₂²	#90375	1	4	yes	—
485	C₂²	#90390	1	4	yes	—
486	C₂²	#90391	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	14	8	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	—	28	4	no	—
502	C₂	—	28	8	no	—
503	C₂	#11731675	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#90212	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#90375	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#90374	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#90391	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#90390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2379
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
3. C₂×#89761	C₂	semidirect
4. C₂×#89762	C₂	semidirect
5. C₂×#89708	C₂	semidirect
6. #11731675	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89440	C₂	semidirect
9. C₂×#89418	C₂	semidirect
10. C₂×#89442	C₂	semidirect
26. C₂×#6438	C₄	semidirect
28. C₇×#382	C₂²	semidirect
35. #89762	C₂²	semidirect
36. #89761	C₂²	semidirect
37. #89708	C₂²	semidirect
38. #89442	C₂²	semidirect
39. #89440	C₂²	semidirect
41. #89418	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. #6438	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#382	D₇	semidirect
157. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
164. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
165. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
194. #382	C₂×D₇	semidirect
302. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
404. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
405. C₂×C₇	#2379	semidirect
471. C₇	C₂×#2379	semidirect
503. C₂	#11731675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6438	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89761	2
C₂×#89762	2
C₂×#89708	2
#11731675	2
C₂×#89437	2
C₂×#89440	2
C₂×#89418	2
C₂×#89442	2
C₂×#2379	7

Subgroups — C2×#11731675 #13516419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731675 #13516419