Subgroups — D₇×#2380 #13516423

Order 1792.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#386	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#11732130	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#11731743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6503	C₂²	1	6	yes	—
12	D₇×#127	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#89992	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#89985	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#89730	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#89728	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#89709	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89437	C₂²	1	24	yes	complemented
24	D₇×#95	C₂²	1	12	yes	—
25	#89423	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#2380	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×D₇	—	4	12	no	—
33	C₂×D₄×D₇	—	4	12	no	—
34	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	4	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
44	#6503	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
47	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
48	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
52	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×#127	—	7	1	no	—
54	#2380	—	7	12	no	—
55	#2380	—	7	2	no	—
56	#2380	—	7	1	no	—
57	#2380	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂×#386	—	7	12	no	—
59	C₂×#383	—	7	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
62	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
63	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
75	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
76	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
78	D₄×D₇	—	4	96	no	—
79	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
80	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
81	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	4	24	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	4	64	no	—
86	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
88	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊Dic₇	—	4	12	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	24	no	—
91	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
92	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
94	C₂×#127	—	7	6	no	—
95	C₂×#127	—	7	16	no	—
96	C₂×#127	—	7	1	no	—
97	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
99	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
100	#386	—	7	12	no	—
101	#386	—	7	12	no	—
102	#386	—	7	24	no	—
103	#386	—	7	12	no	—
104	#386	—	7	24	no	—
105	#386	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
106	#383	—	7	2	no	—
107	#383	—	7	12	no	—
108	#383	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
109	C₂×#95	—	7	12	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₇	—	2	96	no	—
117	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
119	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
122	C₇×D₄	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	D₂₈	—	4	24	no	—
133	C₄×D₇	—	2	24	no	—
134	C₄×D₇	—	4	32	no	—
135	C₄×D₇	—	4	32	no	—
136	C₂⁵	—	7	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
138	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
139	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	28	12	no	—
141	C₂²×D₄	—	28	12	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	28	24	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
149	#127	—	7	48	no	—
150	#127	—	7	8	no	—
151	#127	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
156	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
157	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#95	—	7	24	no	—
160	#95	—	7	12	no	—
161	#95	C₂²×D₇	1	12	yes	—
162	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
167	C₂×D₇	—	2	24	no	—
168	C₂×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₇	—	4	12	no	—
170	C₂×D₇	—	4	64	no	—
171	C₂×D₇	#518	1	12	yes	—
172	C₂×D₇	#560	1	16	yes	—
173	C₄×C₇	—	2	6	no	—
174	C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	Dic₇	—	2	6	no	—
176	Dic₇	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	7	1	no	—
178	C₂⁴	—	7	16	no	—
179	C₂⁴	—	7	4	no	—
180	C₂⁴	—	14	24	no	—
181	C₂⁴	—	14	24	no	—
182	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	4	6	no	—
184	C₂×D₄	—	4	6	no	—
185	C₂×D₄	—	7	48	no	—
186	C₂×D₄	—	7	24	no	—
187	C₂×D₄	—	28	6	no	—
188	C₂×D₄	—	28	6	no	—
189	C₂×D₄	—	28	96	no	—
190	C₂×D₄	—	28	12	no	—
191	C₂×D₄	—	28	12	no	—
192	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	complemented
193	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	28	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	28	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
207	C₄²	—	7	12	no	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₇	C₂×#518	1	3	yes	—
211	C₂×C₇	C₂×#560	1	4	yes	—
212	D₇	—	4	8	no	—
213	D₇	#2380	1	8	yes	direct product factor
214	C₂³	—	2	12	no	—
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	7	2	no	—
217	C₂³	—	7	12	no	—
218	C₂³	—	7	8	no	—
219	C₂³	—	14	96	no	—
220	C₂³	—	14	12	no	—
221	C₂³	—	14	12	no	—
222	C₂³	—	28	16	no	—
223	C₂³	—	28	48	no	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	4	24	no	—
227	D₄	—	28	24	no	—
228	D₄	—	28	48	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	7	6	no	—
233	C₂×C₄	—	14	24	no	—
234	C₂×C₄	—	14	6	no	—
235	C₂×C₄	—	14	24	no	—
236	C₂×C₄	—	28	32	no	—
237	C₂×C₄	—	28	32	no	—
238	C₂×C₄	—	28	16	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
240	C₇	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	2	24	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	12	no	—
244	C₂²	—	7	16	no	—
245	C₂²	—	7	12	no	—
246	C₂²	—	14	24	no	—
247	C₂²	—	28	64	no	—
248	C₂²	—	28	4	no	—
249	C₂²	—	28	12	no	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	14	6	no	—
255	C₄	—	28	8	no	—
256	C₂	—	4	8	no	—
257	C₂	—	7	8	no	—
258	C₂	—	28	8	no	—
259	C₂	D₇×#518	1	3	yes	—
260	C₂	D₇×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	#2380	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2380	C₂	semidirect
3. #11740619	C₂	semidirect
4. D₇×#386	C₂	semidirect
5. #11732130	C₂	semidirect
6. #11731743	C₂	semidirect
7. D₇×#383	C₂	semidirect
12. D₇×#127	C₄	semidirect
16. C₇×#386	C₂²	semidirect
17. C₇×#383	C₂²	semidirect
18. #89992	C₂²	semidirect
19. #89985	C₂²	semidirect
20. #89730	C₂²	semidirect
21. #89728	C₂²	semidirect
22. #89709	C₂²	semidirect
23. #89437	C₂²	semidirect
25. #89423	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
44. #6503	C₂×C₄	semidirect
48. #6437	C₂×C₄	semidirect
49. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
57. #2380	D₇	direct (N × H)
68. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
88. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
105. #386	C₂×D₇	semidirect
108. #383	C₂×D₇	semidirect
151. #127	C₄×D₇	semidirect
192. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
208. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
213. D₇	#2380	direct (N × H)
240. C₇	C₂×#2380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₇×#2380	2
#11740619	2
D₇×#386	2
#11732130	2
#11731743	2
D₇×#383	2
C₂×#2380	7

Subgroups — D7×#2380 #13516423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2380 #13516423