Subgroups — C₂×#11731710 #13516430

Order 1792.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11731710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89418	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89426	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#89425	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6432	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
16	C₇×#383	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#89709	C₂²	1	8	yes	—
25	#89426	C₂²	1	32	yes	—
26	#89425	C₂²	1	32	yes	—
27	#89418	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#2381	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
49	#6432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
51	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
55	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
58	#2381	—	7	16	no	—
59	C₂×#391	—	7	4	no	—
60	C₂×#387	—	7	4	no	—
61	C₂×#387	—	7	4	no	—
62	C₂×#383	—	7	1	no	—
63	C₂×#383	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₄×Dic₇	—	4	16	no	—
95	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#391	—	7	32	no	—
104	#387	—	7	32	no	—
105	#387	—	7	32	no	—
106	#383	—	7	8	no	—
107	#383	C₂×D₇	1	8	yes	—
108	C₂×#95	—	7	2	no	—
109	C₂×#95	—	7	2	no	—
110	C₂×#95	—	7	2	no	—
111	C₂×#95	—	7	8	no	—
112	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
141	Dic₁₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	28	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
163	#95	—	7	8	no	—
164	#95	—	7	8	no	—
165	#95	—	7	8	no	—
166	#95	—	7	32	no	—
167	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
168	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	#519	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇	#519	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇	#563	1	16	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	4	8	no	—
182	Dic₇	—	2	16	no	—
183	Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
213	C₄²	—	28	16	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
215	C₂×C₇	#2381	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇	C₂×#563	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₂³	#6553	1	4	yes	—
222	C₂³	#6554	1	4	yes	—
223	C₂³	#6554	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	28	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	7	16	no	—
237	C₂×C₄	—	14	32	no	—
238	C₂×C₄	—	14	8	no	—
239	C₂×C₄	—	14	8	no	—
240	C₂×C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₄	—	14	8	no	—
242	C₂×C₄	—	14	8	no	—
243	C₂×C₄	—	28	16	no	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
247	C₇	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	#90207	1	4	yes	—
249	C₂²	#90207	1	4	yes	—
250	C₂²	#90212	1	4	yes	—
251	C₂²	#90403	1	16	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	14	16	no	—
261	C₄	—	28	8	no	—
262	C₂	#11731710	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#90207	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#90207	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#90212	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#90403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11731710	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#6432	C₄	semidirect
49. #6432	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×C₇	#2381	semidirect
247. C₇	C₂×#2381	semidirect
262. C₂	#11731710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#383	2
C₂×#89709	2
#11731710	2
C₂×#89418	2
C₂×#89426	2
C₂×#89425	2
C₂×#2381	7

Subgroups — C2×#11731710 #13516430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731710 #13516430