Subgroups — #13516452

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11740472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740195	C₂	1	8	yes	maximal
5	#11739896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11739674	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11739505	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#533	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90002	C₂²	1	16	yes	—
16	#89984	C₂²	1	4	yes	—
17	#89983	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#89757	C₂²	1	16	yes	—
20	#89753	C₂²	1	16	yes	—
21	#89753	C₂²	1	16	yes	—
22	#89753	C₂²	1	16	yes	—
23	#89723	C₂²	1	16	yes	—
24	#89709	C₂²	1	4	yes	—
25	#89708	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#89704	C₂²	1	4	yes	—
29	#89704	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#34348	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
61	#2382	—	7	4	no	—
62	#2381	—	7	4	no	—
63	#2378	—	7	8	no	—
64	#2298	—	7	4	no	—
65	#2295	—	7	8	no	—
66	#2283	—	7	2	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
91	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₇	—	4	16	no	—
93	#533	Dic₇	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#391	—	7	16	no	—
101	#389	—	7	16	no	—
102	#388	—	7	16	no	—
103	#387	—	7	16	no	—
104	#387	—	7	16	no	—
105	#387	—	7	16	no	—
106	#383	—	7	4	no	—
107	#382	—	7	4	no	—
108	#381	—	7	4	no	—
109	#380	—	7	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
113	#376	—	7	4	no	—
114	#376	—	7	4	no	—
115	C₄³	—	7	4	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
140	#125	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	32	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	32	yes	—
143	#117	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
158	#95	—	7	8	no	—
159	#95	—	7	8	no	—
160	#95	—	7	16	no	—
161	#95	—	7	8	no	—
162	#95	—	7	8	no	—
163	#95	—	7	16	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
170	C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇	—	2	16	no	—
174	C₄×C₇	#519	1	4	yes	—
175	Dic₇	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	32	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
196	C₄²	—	14	16	no	—
197	C₄²	—	28	16	no	—
198	C₄²	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
202	C₂×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	#3428	1	2	yes	—
205	C₂×C₇	#3531	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	14	16	no	—
218	C₂×C₄	—	14	16	no	—
219	C₂×C₄	—	14	16	no	—
220	C₂×C₄	#6551	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
226	C₇	#34348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
231	C₂²	#90616	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	—	28	16	no	—
238	C₄	#90503	1	4	yes	—
239	C₂	—	4	2	no	—
240	C₂	#11743354	1	4	yes	—
241	C₂	C₂×#90503	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11744328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	#34348
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740676	C₂	semidirect
3. #11740472	C₂	semidirect
5. #11739896	C₂	semidirect
8. C₇×#533	C₄	semidirect
93. #533	Dic₇	semidirect
226. C₇	#34348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
#11740676	2
#11740472	2
#11740195	2
#11739896	2
#11739674	2
#11739505	2
#34348	7