Subgroups — #13516469

Order 1792.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11732934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11732384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11732382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11731496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11731459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#11731309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90315	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90002	C₂²	1	2	yes	—
45	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89762	C₂²	1	2	yes	—
48	#89761	C₂²	1	2	yes	—
49	#89761	C₂²	1	2	yes	—
50	#89761	C₂²	1	2	yes	—
51	#89761	C₂²	1	2	yes	—
52	#89757	C₂²	1	2	yes	—
53	#89753	C₂²	1	2	yes	—
54	#89753	C₂²	1	2	yes	—
55	#89748	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#89745	C₂²	1	2	yes	—
59	#89745	C₂²	1	2	yes	—
60	#89744	C₂²	1	2	yes	—
61	#89729	C₂²	1	2	yes	—
62	#89729	C₂²	1	2	yes	—
63	#89728	C₂²	1	2	yes	—
64	#89728	C₂²	1	2	yes	—
65	#89723	C₂²	1	2	yes	—
66	#89723	C₂²	1	2	yes	—
67	#89714	C₂²	1	2	yes	—
68	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#89712	C₂²	1	2	yes	—
72	#89712	C₂²	1	2	yes	—
73	#89712	C₂²	1	2	yes	—
74	#89705	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#89700	C₂²	1	2	yes	—
77	#89700	C₂²	1	2	yes	—
78	#89442	C₂²	1	2	yes	—
79	#89441	C₂²	1	2	yes	—
80	#89441	C₂²	1	2	yes	—
81	#89441	C₂²	1	2	yes	—
82	#89440	C₂²	1	2	yes	—
83	#89440	C₂²	1	2	yes	—
84	#89440	C₂²	1	2	yes	—
85	#89440	C₂²	1	2	yes	—
86	#89438	C₂²	1	2	yes	—
87	#89438	C₂²	1	2	yes	—
88	#89437	C₂²	1	2	yes	—
89	#89437	C₂²	1	2	yes	—
90	#89426	C₂²	1	2	yes	—
91	#89426	C₂²	1	2	yes	—
92	#89426	C₂²	1	2	yes	—
93	#89425	C₂²	1	2	yes	—
94	#89425	C₂²	1	2	yes	—
95	#89425	C₂²	1	2	yes	—
96	#89424	C₂²	1	2	yes	—
97	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#89422	C₂²	1	2	yes	—
100	#89422	C₂²	1	2	yes	—
101	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#89421	C₂²	1	2	yes	—
104	#89421	C₂²	1	2	yes	—
105	#89420	C₂²	1	2	yes	—
106	#89420	C₂²	1	2	yes	—
107	#89419	C₂²	1	2	yes	—
108	#34350	—	7	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	#6455	—	4	4	no	—
178	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
179	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	#6449	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
181	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
182	#6440	—	4	2	no	—
183	#6440	—	4	2	no	—
184	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
185	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#529	—	7	1	no	—
212	#2383	—	7	2	no	—
213	#2383	—	7	2	no	—
214	#2382	—	7	2	no	—
215	#2379	—	7	2	no	—
216	#2378	—	7	1	no	—
217	#2378	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2377	—	7	1	no	—
219	#2377	—	7	1	no	—
220	#2376	—	7	2	no	—
221	#2376	—	7	2	no	—
222	#2298	—	7	2	no	—
223	#2296	—	7	2	no	—
224	#2295	—	7	2	no	—
225	#2293	—	7	2	no	—
226	#2290	—	7	2	no	—
227	#2290	—	7	2	no	—
228	#2285	—	7	1	no	—
229	#2283	—	7	1	no	—
230	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
310	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#529	—	7	16	no	—
325	C₂×#126	—	7	2	no	—
326	C₂×#125	—	7	1	no	—
327	C₂×#124	—	7	1	no	—
328	C₂×#123	—	7	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
334	C₂×#117	—	7	2	no	—
335	C₂×#117	—	7	2	no	—
336	C₂×#117	—	7	1	no	—
337	C₂×#117	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
340	#391	—	7	2	no	—
341	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#390	—	7	2	no	—
343	#390	—	7	2	no	—
344	#389	—	7	2	no	—
345	#389	—	7	2	no	—
346	#389	—	7	2	no	—
347	#389	—	7	2	no	—
348	#389	—	7	2	no	—
349	#389	—	7	2	no	—
350	#389	—	7	2	no	—
351	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
352	#388	—	7	2	no	—
353	#388	—	7	2	no	—
354	#388	—	7	2	no	—
355	#388	—	7	2	no	—
356	#388	—	7	2	no	—
357	#388	—	7	2	no	—
358	#388	—	7	2	no	—
359	#388	—	7	2	no	—
360	#388	—	7	2	no	—
361	#388	—	7	2	no	—
362	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
363	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	#387	—	7	2	no	—
365	#387	—	7	2	no	—
366	#387	—	7	2	no	—
367	#387	—	7	2	no	—
368	#387	—	7	2	no	—
369	#387	—	7	2	no	—
370	#387	—	7	2	no	—
371	#387	—	7	2	no	—
372	#387	—	7	2	no	—
373	#387	—	7	2	no	—
374	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
376	#386	—	7	2	no	—
377	#386	—	7	2	no	—
378	#386	—	7	2	no	—
379	#386	—	7	2	no	—
380	#385	—	7	2	no	—
381	#385	—	7	2	no	—
382	#385	—	7	2	no	—
383	#385	—	7	2	no	—
384	#385	—	7	2	no	—
385	#385	—	7	2	no	—
386	#385	—	7	2	no	—
387	#385	—	7	2	no	—
388	#384	—	7	2	no	—
389	#383	—	7	1	no	—
390	#383	—	7	1	no	—
391	#382	—	7	2	no	—
392	#382	—	7	2	no	—
393	#381	—	7	1	no	—
394	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#380	—	7	1	no	—
396	#380	—	7	2	no	—
397	#380	—	7	1	no	—
398	#380	—	7	1	no	—
399	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
409	#376	—	7	2	no	—
410	#376	—	7	2	no	—
411	C₄³	—	7	2	no	—
412	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	D₂₈	—	4	4	no	—
478	C₄×D₇	—	2	16	no	—
479	C₄×D₇	—	4	8	no	—
480	C₄×D₇	—	4	8	no	—
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#126	—	7	16	no	—
491	#125	—	7	8	no	—
492	#124	—	7	8	no	—
493	#123	—	7	16	no	—
494	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
495	#121	—	7	8	no	—
496	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
497	C₄×D₄	—	7	8	no	—
498	C₄×D₄	—	7	16	no	—
499	#117	—	7	16	no	—
500	#117	—	28	2	no	—
501	#117	—	28	2	no	—
502	#117	—	28	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
557	#95	—	7	2	no	—
558	#95	—	7	2	no	—
559	#95	—	7	2	no	—
560	#95	—	7	2	no	—
561	#95	—	7	2	no	—
562	#95	—	7	2	no	—
563	#95	—	7	2	no	—
564	#95	—	7	2	no	—
565	#95	—	7	2	no	—
566	#95	—	7	2	no	—
567	#95	—	7	2	no	—
568	#95	—	7	2	no	—
569	#95	—	7	2	no	—
570	#95	—	7	1	no	—
571	#95	—	7	1	no	—
572	#95	—	7	2	no	—
573	#95	—	7	2	no	—
574	#95	—	7	2	no	—
575	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
580	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
581	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
582	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
592	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
593	C₂×D₇	—	2	4	no	—
594	C₂×D₇	—	2	4	no	—
595	C₂×D₇	—	2	4	no	—
596	C₂×D₇	—	4	2	no	—
597	C₂×D₇	—	4	2	no	—
598	C₂×D₇	—	4	2	no	—
599	C₂×D₇	—	4	2	no	—
600	C₄×C₇	—	2	4	no	—
601	C₄×C₇	—	2	2	no	—
602	C₄×C₇	—	2	2	no	—
603	C₄×C₇	—	2	4	no	—
604	C₄×C₇	—	4	2	no	—
605	C₄×C₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₇	—	4	2	no	—
607	C₄×C₇	—	4	2	no	—
608	Dic₇	—	2	2	no	—
609	Dic₇	—	2	2	no	—
610	Dic₇	—	2	2	no	—
611	Dic₇	—	2	4	no	—
612	Dic₇	—	4	2	no	—
613	Dic₇	—	4	2	no	—
614	Dic₇	—	4	2	no	—
615	Dic₇	—	4	2	no	—
616	Dic₇	#520	1	4	yes	—
617	C₂⁴	—	7	2	no	—
618	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
620	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
621	C₂×D₄	—	7	8	no	—
622	C₂×D₄	—	7	4	no	—
623	C₂×D₄	—	28	2	no	—
624	C₂×D₄	—	28	2	no	—
625	C₂×D₄	—	28	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	7	4	no	—
699	C₄²	—	7	4	no	—
700	C₄²	—	7	4	no	—
701	C₄²	—	7	4	no	—
702	C₄²	—	7	8	no	—
703	C₄²	—	14	4	no	—
704	C₄²	—	14	4	no	—
705	C₄²	—	14	4	no	—
706	C₄²	—	14	4	no	—
707	C₄²	—	28	2	no	—
708	C₄²	—	28	2	no	—
709	C₄²	—	28	2	no	—
710	C₄²	—	28	2	no	—
711	C₂×C₇	—	4	2	no	—
712	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₇	#3529	1	2	yes	—
716	C₂×C₇	#3531	1	2	yes	—
717	D₇	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	7	4	no	—
723	C₂³	—	14	2	no	—
724	C₂³	—	14	2	no	—
725	C₂³	—	14	2	no	—
726	C₂³	—	14	2	no	—
727	C₂³	—	14	2	no	—
728	C₂³	—	14	2	no	—
729	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	4	4	no	—
732	D₄	—	28	4	no	—
733	D₄	—	28	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	7	2	no	—
754	C₂×C₄	—	7	2	no	—
755	C₂×C₄	—	7	2	no	—
756	C₂×C₄	—	7	2	no	—
757	C₂×C₄	—	7	2	no	—
758	C₂×C₄	—	7	2	no	—
759	C₂×C₄	—	7	4	no	—
760	C₂×C₄	—	14	16	no	—
761	C₂×C₄	—	14	8	no	—
762	C₂×C₄	—	14	1	no	—
763	C₂×C₄	—	14	1	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	14	2	no	—
777	C₂×C₄	—	14	2	no	—
778	C₂×C₄	—	14	2	no	—
779	C₂×C₄	—	14	2	no	—
780	C₂×C₄	—	28	8	no	—
781	C₂×C₄	—	28	8	no	—
782	C₂×C₄	—	28	4	no	—
783	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
787	C₇	#34350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	14	4	no	—
794	C₂²	—	14	4	no	—
795	C₂²	—	14	4	no	—
796	C₂²	—	28	2	no	—
797	C₂²	—	28	2	no	—
798	C₂²	—	28	2	no	—
799	C₂²	—	28	2	no	—
800	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#90618	1	2	yes	—
803	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#90620	1	2	yes	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	7	4	no	—
814	C₄	—	14	2	no	—
815	C₄	—	14	2	no	—
816	C₄	—	14	4	no	—
817	C₄	—	14	2	no	—
818	C₄	—	28	2	no	—
819	C₄	—	28	2	no	—
820	C₄	—	28	2	no	—
821	C₄	—	28	2	no	—
822	C₂	—	4	2	no	—
823	C₂	—	28	4	no	—
824	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
826	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#11744161	1	2	yes	—
828	C₂	#11744184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6493	C₂²
hypercenter	#2378	D₇
hypocenter	C₇	#34350
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2378	C₂	semidirect
3. #11740195	C₂	semidirect
4. #11733941	C₂	semidirect
5. #11733922	C₂	semidirect
6. #11733439	C₂	semidirect
7. #11733408	C₂	semidirect
8. #11732934	C₂	semidirect
9. #11732934	C₂	semidirect
10. #11732895	C₂	semidirect
11. #11732894	C₂	semidirect
12. #11732425	C₂	semidirect
13. #11732423	C₂	semidirect
14. #11732384	C₂	semidirect
15. #11732382	C₂	semidirect
17. #11731496	C₂	semidirect
19. #11731309	C₂	semidirect
25. #90315	C₄	semidirect
118. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
134. Q₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
175. #6461	C₂×C₄	semidirect
178. #6455	C₂×C₄	semidirect
179. #6453	C₂×C₄	semidirect
180. #6449	C₂×C₄	semidirect
181. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
217. #2378	D₇	semidirect
494. C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
787. C₇	#34350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90315	2
C₇×#2378	2
#11740195	2
#11733941	2
#11733922	2
#11733439	2
#11733408	2
#11732934	2
#11732895	2
#11732894	2
#11732425	2
#11732423	2
#11732384	2
#11732382	2
#11731569	2
#11731496	2
#11731459	2
#11731309	2
#34350	7