Subgroups — C₄×#90342 #13516511

Order 1792.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#6498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#6487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11732939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11732424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11732127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11731848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#6442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#6441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6498	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90342	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89992	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89984	C₂²	1	2	yes	—
46	#89982	C₂²	1	2	yes	—
47	#89982	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#89757	C₂²	1	2	yes	—
53	#89753	C₂²	1	2	yes	—
54	#89750	C₂²	1	2	yes	—
55	#89750	C₂²	1	2	yes	—
56	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89748	C₂²	1	2	yes	—
58	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89745	C₂²	1	2	yes	—
60	#89744	C₂²	1	2	yes	—
61	#89723	C₂²	1	2	yes	—
62	#89723	C₂²	1	2	yes	—
63	#89722	C₂²	1	2	yes	—
64	#89718	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89718	C₂²	1	2	yes	—
66	#89717	C₂²	1	2	yes	—
67	#89717	C₂²	1	2	yes	—
68	#89717	C₂²	1	2	yes	—
69	#89717	C₂²	1	2	yes	—
70	#89716	C₂²	1	2	yes	—
71	#89716	C₂²	1	2	yes	—
72	#89716	C₂²	1	2	yes	—
73	#89715	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89714	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#89705	C₂²	1	2	yes	—
78	#89705	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#89701	C₂²	1	2	yes	—
87	#89700	C₂²	1	2	yes	—
88	#89427	C₂²	1	2	yes	—
89	#89427	C₂²	1	2	yes	—
90	#89427	C₂²	1	2	yes	—
91	#89426	C₂²	1	2	yes	—
92	#89425	C₂²	1	2	yes	—
93	#89425	C₂²	1	2	yes	—
94	#89425	C₂²	1	2	yes	—
95	#89424	C₂²	1	2	yes	—
96	#89424	C₂²	1	2	yes	—
97	#89424	C₂²	1	2	yes	—
98	#89423	C₂²	1	2	yes	—
99	#89423	C₂²	1	2	yes	—
100	#89422	C₂²	1	2	yes	—
101	#89419	C₂²	1	2	yes	—
102	#89419	C₂²	1	2	yes	—
103	#89419	C₂²	1	2	yes	—
104	#89419	C₂²	1	2	yes	—
105	#89418	C₂²	1	2	yes	—
106	#89418	C₂²	1	2	yes	—
107	#89418	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#563	—	7	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#6498	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#6487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
178	#6451	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
179	#6442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
180	#6442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
181	#6441	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
184	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#563	—	7	1	no	—
211	#2383	—	7	2	no	—
212	#2383	—	7	2	no	—
213	#2382	—	7	2	no	—
214	#2381	—	7	2	no	—
215	#2379	—	7	1	no	—
216	#2378	—	7	2	no	—
217	#2378	—	7	2	no	—
218	#2376	—	7	1	no	—
219	#2376	—	7	1	no	—
220	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄×#125	—	7	2	no	—
222	C₄×#126	—	7	2	no	—
223	C₄×#126	—	7	2	no	—
224	C₄×#124	—	7	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₄×#123	—	7	1	no	—
228	C₄×#123	D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
306	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
320	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
321	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#563	—	7	16	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
325	C₂×#126	—	7	2	no	—
326	C₂×#126	—	7	2	no	—
327	C₂×#125	—	7	2	no	—
328	C₂×#124	—	7	1	no	—
329	C₂×#123	—	7	1	no	—
330	C₂×#123	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#391	—	7	1	no	—
339	#391	—	7	2	no	—
340	#391	—	7	2	no	—
341	#391	—	7	2	no	—
342	#391	—	7	2	no	—
343	#390	—	7	1	no	—
344	#389	—	7	2	no	—
345	#389	—	7	2	no	—
346	#389	—	7	2	no	—
347	#389	—	7	2	no	—
348	#389	—	7	2	no	—
349	#389	—	7	2	no	—
350	#389	—	7	2	no	—
351	#389	—	7	2	no	—
352	#388	—	7	2	no	—
353	#388	—	7	2	no	—
354	#388	—	7	2	no	—
355	#388	—	7	2	no	—
356	#388	—	7	2	no	—
357	#388	—	7	2	no	—
358	#388	—	7	2	no	—
359	#388	—	7	2	no	—
360	#388	—	7	2	no	—
361	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#387	—	7	2	no	—
363	#387	—	7	2	no	—
364	#387	—	7	2	no	—
365	#387	—	7	2	no	—
366	#387	—	7	2	no	—
367	#387	—	7	2	no	—
368	#387	—	7	2	no	—
369	#387	—	7	2	no	—
370	#387	—	7	2	no	—
371	#387	—	7	2	no	—
372	#387	—	7	2	no	—
373	#387	—	7	2	no	—
374	#387	—	7	2	no	—
375	#387	—	7	2	no	—
376	#387	—	7	2	no	—
377	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
378	#386	—	7	1	no	—
379	#386	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#385	—	7	2	no	—
381	#385	—	7	2	no	—
382	#385	—	7	2	no	—
383	#385	—	7	2	no	—
384	#385	—	7	1	no	—
385	#385	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#384	—	7	2	no	—
387	#383	—	7	2	no	—
388	#383	—	7	2	no	—
389	#382	—	7	1	no	—
390	#382	—	7	2	no	—
391	#381	—	7	1	no	—
392	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
393	#380	—	7	2	no	—
394	#380	—	7	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
409	C₄³	—	7	2	no	—
410	C₄³	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₇×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
471	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	Dic₁₄	—	4	4	no	—
477	Dic₁₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
488	#126	—	7	16	no	—
489	#126	—	7	16	no	—
490	#125	—	7	16	no	—
491	#124	—	7	8	no	—
492	#123	—	7	8	no	—
493	#123	C₄×D₇	1	8	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
496	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	#95	—	7	2	no	—
554	#95	—	7	2	no	—
555	#95	—	7	2	no	—
556	#95	—	7	2	no	—
557	#95	—	7	2	no	—
558	#95	—	7	2	no	—
559	#95	—	7	2	no	—
560	#95	—	7	2	no	—
561	#95	—	7	2	no	—
562	#95	—	7	2	no	—
563	#95	—	7	2	no	—
564	#95	—	7	2	no	—
565	#95	—	7	2	no	—
566	#95	—	7	2	no	—
567	#95	—	7	2	no	—
568	#95	—	7	2	no	—
569	#95	—	7	2	no	—
570	#95	—	7	2	no	—
571	#95	—	7	2	no	—
572	#95	—	7	2	no	—
573	#95	—	7	2	no	—
574	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
592	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
594	C₄×C₇	—	2	4	no	—
595	C₄×C₇	—	2	2	no	—
596	C₄×C₇	—	2	4	no	—
597	C₄×C₇	—	4	1	no	—
598	C₄×C₇	—	4	1	no	—
599	C₄×C₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₇	—	4	2	no	—
601	C₄×C₇	—	4	2	no	—
602	C₄×C₇	#563	1	4	yes	complemented
603	Dic₇	—	2	4	no	—
604	Dic₇	—	2	4	no	—
605	Dic₇	—	2	4	no	—
606	Dic₇	—	2	4	no	—
607	Dic₇	—	4	2	no	—
608	Dic₇	—	4	2	no	—
609	Dic₇	—	4	2	no	—
610	Dic₇	—	4	2	no	—
611	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	1	no	—
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
689	C₄²	—	2	4	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	7	4	no	—
694	C₄²	—	7	8	no	—
695	C₄²	—	14	4	no	—
696	C₄²	—	14	4	no	—
697	C₄²	—	14	4	no	—
698	C₄²	—	14	4	no	—
699	C₄²	—	28	2	no	—
700	C₄²	—	28	1	no	—
701	C₄²	—	28	2	no	—
702	C₄²	—	28	2	no	—
703	C₄²	—	28	2	no	—
704	C₄²	—	28	2	no	—
705	C₂×C₇	—	4	2	no	—
706	C₂×C₇	—	4	2	no	—
707	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
709	C₂×C₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₇	#3529	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₇	#3531	1	2	yes	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	28	8	no	—
724	Q₈	—	28	4	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	7	4	no	—
749	C₂×C₄	—	7	4	no	—
750	C₂×C₄	—	7	4	no	—
751	C₂×C₄	—	7	4	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	2	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	14	2	no	—
759	C₂×C₄	—	14	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	28	4	no	—
773	C₂×C₄	—	28	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
779	C₇	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
793	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#90616	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	14	4	no	—
804	C₄	—	14	4	no	—
805	C₄	—	14	4	no	—
806	C₄	—	14	4	no	—
807	C₄	—	28	2	no	—
808	C₄	—	28	2	no	—
809	C₄	—	28	2	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	#90342	1	4	yes	direct product factor
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	C₄×#6548	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₄×#6554	1	2	yes	—
816	C₂	C₂×#90342	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#11743116	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#11743200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#123	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
hypercenter	C₄×#123	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#6487	C₂	semidirect
7. #11732939	C₂	semidirect
8. #11732937	C₂	semidirect
9. #11732424	C₂	semidirect
10. #11732422	C₂	semidirect
13. #11731848	C₂	semidirect
14. #11731507	C₂	semidirect
15. C₄×#6451	C₂	semidirect
16. C₄×#6452	C₂	semidirect
17. C₄×#6442	C₂	semidirect
18. C₄×#6442	C₂	semidirect
19. C₄×#6441	C₂	semidirect
27. #90342	C₄	direct (N × H)
150. #6487	C₂×C₄	semidirect
177. #6452	C₂×C₄	semidirect
178. #6451	C₂×C₄	semidirect
179. #6442	C₂×C₄	semidirect
180. #6442	C₂×C₄	semidirect
181. #6441	C₂×C₄	semidirect
602. C₄×C₇	#563	semidirect
779. C₇	C₄×#563	semidirect
811. C₄	#90342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90342	2
C₄×C₇×#123	2
#11740285	2
C₄×#6499	2
C₄×#6498	2
C₄×#6487	2
#11732939	2
#11732937	2
#11732424	2
#11732422	2
#11732129	2
#11732127	2
#11731848	2
#11731507	2
C₄×#6451	2
C₄×#6452	2
C₄×#6442	2
C₄×#6441	2
C₄×#563	7

Subgroups — C4×#90342 #13516511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90342 #13516511