Subgroups — #13516638

Order 1792.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11731836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
26	#90239	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89993	C₂²	1	2	yes	—
43	#89985	C₂²	1	4	yes	—
44	#89985	C₂²	1	4	yes	—
45	#89985	C₂²	1	4	yes	—
46	#89984	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#89762	C₂²	1	4	yes	—
49	#89762	C₂²	1	4	yes	—
50	#89760	C₂²	1	2	yes	—
51	#89760	C₂²	1	4	yes	—
52	#89759	C₂²	1	2	yes	—
53	#89759	C₂²	1	2	yes	—
54	#89759	C₂²	1	2	yes	—
55	#89759	C₂²	1	2	yes	—
56	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89750	C₂²	1	4	yes	—
59	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89749	C₂²	1	2	yes	—
61	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#89746	C₂²	1	4	yes	—
67	#89729	C₂²	1	4	yes	—
68	#89728	C₂²	1	4	yes	—
69	#89728	C₂²	1	4	yes	—
70	#89723	C₂²	1	4	yes	—
71	#89716	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89704	C₂²	1	2	yes	—
76	#89700	C₂²	1	2	yes	—
77	#89440	C₂²	1	4	yes	—
78	#89438	C₂²	1	4	yes	—
79	#89437	C₂²	1	4	yes	—
80	#89436	C₂²	1	2	yes	—
81	#89424	C₂²	1	4	yes	—
82	#89423	C₂²	1	2	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34367	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	—	4	4	no	—
92	C₂×#1157	—	4	4	no	—
93	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#6489	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#6455	—	4	4	no	—
148	#6455	—	4	4	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#532	—	7	1	no	—
171	#2377	—	7	4	no	—
172	#2363	—	7	2	no	—
173	#2363	—	7	2	no	—
174	#2354	—	7	1	no	—
175	#2354	—	7	1	no	—
176	#2352	—	7	2	no	—
177	#2352	—	7	2	no	—
178	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
179	D₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2337	—	7	4	no	—
181	#2331	—	7	2	no	—
182	#2328	—	7	2	no	—
183	#2311	—	7	2	no	—
184	#2311	—	7	2	no	—
185	#2285	—	7	1	no	—
186	#2283	—	7	1	no	—
187	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#1157	—	4	32	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
281	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×#41	—	7	2	no	—
285	#532	—	7	16	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂×#127	—	7	1	no	—
288	C₂×#124	—	7	2	no	—
289	C₂×#121	—	7	1	no	—
290	C₂×#121	—	7	1	no	—
291	C₂×#121	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	7	2	no	—
298	C₂×#117	—	7	2	no	—
299	C₂×#117	—	7	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
303	#391	—	7	4	no	—
304	#391	—	7	4	no	—
305	#390	—	7	2	no	—
306	#390	—	7	4	no	—
307	#390	—	7	2	no	—
308	#390	—	7	4	no	—
309	#389	—	7	2	no	—
310	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	#388	—	7	4	no	—
312	#388	—	7	4	no	—
313	#388	—	7	4	no	—
314	#388	—	7	4	no	—
315	#387	—	7	4	no	—
316	#387	—	7	4	no	—
317	#386	—	7	4	no	—
318	#386	—	7	4	no	—
319	#386	—	7	4	no	—
320	#386	—	7	4	no	—
321	#386	—	7	4	no	—
322	#386	—	7	4	no	—
323	#385	—	7	4	no	—
324	#385	C₂×D₇	1	4	yes	—
325	#384	—	7	1	no	—
326	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#383	—	7	2	no	—
328	#382	—	7	2	no	—
329	#382	—	7	1	no	—
330	#382	—	7	1	no	—
331	#381	—	7	2	no	—
332	#380	—	7	2	no	—
333	#380	—	7	1	no	—
334	#380	—	7	1	no	—
335	#380	—	7	2	no	—
336	#380	—	7	2	no	—
337	#380	—	7	2	no	—
338	#380	—	7	2	no	—
339	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	#376	—	7	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₇×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	D₂₈	—	2	8	no	—
421	D₂₈	—	4	8	no	—
422	C₄×D₇	—	2	16	no	—
423	C₄×D₇	—	2	8	no	—
424	C₄×D₇	—	2	8	no	—
425	C₄×D₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₇	—	8	8	no	—
427	Dic₁₄	—	4	8	no	—
428	C₂×#41	—	7	16	no	—
429	C₂×#41	—	28	4	no	—
430	C₂×#41	—	28	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
446	#127	—	7	8	no	—
447	#124	—	7	16	no	—
448	#121	—	7	8	no	—
449	#121	—	7	8	no	—
450	#121	—	7	16	no	—
451	C₄×D₄	—	4	4	no	—
452	C₄×D₄	—	7	16	no	—
453	C₄×D₄	—	7	8	no	—
454	C₄×D₄	—	28	4	no	—
455	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
456	#117	—	28	4	no	—
457	#117	—	28	4	no	—
458	#117	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#95	—	7	2	no	—
500	#95	—	7	2	no	—
501	#95	—	7	2	no	—
502	#95	—	7	2	no	—
503	#95	—	7	2	no	—
504	#95	—	7	2	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	—	7	4	no	—
508	#95	—	7	4	no	—
509	#95	—	7	4	no	—
510	#95	—	7	2	no	—
511	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₇	—	2	4	no	—
529	C₂×D₇	—	2	2	no	—
530	C₂×D₇	—	2	4	no	—
531	C₂×D₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₇	—	2	4	no	—
533	C₂×D₇	—	4	2	no	—
534	C₂×D₇	—	4	1	no	—
535	C₂×D₇	—	4	1	no	—
536	C₂×D₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₇	—	2	4	no	—
542	C₄×C₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	—	4	4	no	—
545	C₄×C₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
547	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
548	Dic₇	—	2	2	no	—
549	Dic₇	—	2	4	no	—
550	Dic₇	—	2	2	no	—
551	Dic₇	—	2	2	no	—
552	Dic₇	—	4	4	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	Dic₇	—	4	2	no	—
555	C₂⁴	—	7	2	no	—
556	C₂⁴	—	7	1	no	—
557	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	#41	—	28	32	no	—
559	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	7	8	no	—
565	C₂×D₄	—	7	8	no	—
566	C₂×D₄	—	7	8	no	—
567	C₂×D₄	—	7	4	no	—
568	C₂×D₄	—	7	8	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	2	no	—
571	C₂×D₄	—	28	2	no	—
572	C₂×D₄	—	28	2	no	—
573	C₂×D₄	—	28	2	no	—
574	C₂×D₄	—	28	2	no	—
575	C₂×D₄	—	28	2	no	—
576	C₂×D₄	—	28	2	no	—
577	C₂×D₄	—	28	2	no	—
578	C₂×D₄	—	28	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	7	4	no	—
645	C₄²	—	7	4	no	—
646	C₄²	—	7	4	no	—
647	C₄²	—	14	4	no	—
648	C₄²	—	28	4	no	—
649	C₄²	—	28	4	no	—
650	C₄²	—	28	4	no	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₇	—	4	4	no	—
653	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	#3546	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	#3546	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	#3547	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3547	1	1	yes	characteristic
660	D₇	—	4	2	no	—
661	D₇	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	7	4	no	—
669	C₂³	—	7	2	no	—
670	C₂³	—	14	1	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	1	no	—
674	C₂³	—	14	1	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	14	1	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	1	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	28	8	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	14	8	no	—
687	D₄	—	28	8	no	—
688	D₄	—	28	8	no	—
689	D₄	—	28	8	no	—
690	D₄	—	28	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	7	2	no	—
706	C₂×C₄	—	7	2	no	—
707	C₂×C₄	—	7	2	no	—
708	C₂×C₄	—	7	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	14	1	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	1	no	—
713	C₂×C₄	—	14	1	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	1	no	—
716	C₂×C₄	—	14	1	no	—
717	C₂×C₄	—	14	1	no	—
718	C₂×C₄	—	14	8	no	—
719	C₂×C₄	—	14	16	no	—
720	C₂×C₄	—	14	8	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	4	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	4	no	—
730	C₂×C₄	—	28	4	no	—
731	C₂×C₄	—	56	8	no	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
740	C₇	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	14	2	no	—
749	C₂²	—	14	4	no	—
750	C₂²	—	14	2	no	—
751	C₂²	—	14	4	no	—
752	C₂²	—	14	2	no	—
753	C₂²	—	14	4	no	—
754	C₂²	—	28	1	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	—	28	2	no	—
757	C₂²	—	28	1	no	—
758	C₂²	—	28	2	no	—
759	C₂²	—	28	1	no	—
760	C₂²	—	28	1	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	14	2	no	—
775	C₄	—	14	2	no	—
776	C₄	—	14	4	no	—
777	C₄	—	14	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	—	28	4	no	—
780	C₄	—	28	2	no	—
781	C₄	#90195	1	4	yes	—
782	C₄	#90236	1	4	yes	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	28	2	no	—
785	C₂	—	28	4	no	—
786	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#90236	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#11743693	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#11743775	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#11743831	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#11744022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90239	C₂
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #11739786	C₂	semidirect
4. #11739782	C₂	semidirect
5. #11739774	C₂	semidirect
6. #11739631	C₂	semidirect
7. #11739606	C₂	semidirect
8. #11733430	C₂	semidirect
9. #11733419	C₂	semidirect
10. #11731846	C₂	semidirect
11. #11731836	C₂	semidirect
12. #11731769	C₂	semidirect
13. #11731763	C₂	semidirect
14. #11731457	C₂	semidirect
15. #11731448	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	semidirect
17. #11731197	C₂	semidirect
26. #90239	C₄	semidirect
93. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
120. #6501	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
146. #6458	C₂×C₄	semidirect
150. #6451	C₂×C₄	semidirect
151. #6448	C₂×C₄	semidirect
152. #6447	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
155. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
179. D₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
455. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
740. C₇	#34367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90239	2
C₇×D₄×C₄⋊C₄	2
#11739786	2
#11739782	2
#11739774	2
#11739631	2
#11739606	2
#11733430	2
#11733419	2
#11731846	2
#11731836	2
#11731769	2
#11731763	2
#11731457	2
#11731448	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
#11731197	2
#34367	7