Subgroups — #13516639

Order 1792.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11733927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11733647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11730858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
19	#90416	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6435	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90002	C₂²	1	4	yes	—
38	#89762	C₂²	1	4	yes	—
39	#89761	C₂²	1	4	yes	—
40	#89760	C₂²	1	4	yes	—
41	#89760	C₂²	1	2	yes	—
42	#89757	C₂²	1	2	yes	—
43	#89753	C₂²	1	4	yes	—
44	#89748	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#89712	C₂²	1	4	yes	—
47	#89711	C₂²	1	4	yes	—
48	#89711	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89442	C₂²	1	4	yes	—
57	#89441	C₂²	1	4	yes	—
58	#89440	C₂²	1	4	yes	—
59	#89439	C₂²	1	4	yes	—
60	#89439	C₂²	1	4	yes	—
61	#89439	C₂²	1	2	yes	—
62	#89439	C₂²	1	2	yes	—
63	#89439	C₂²	1	2	yes	—
64	#89438	C₂²	1	4	yes	—
65	#89437	C₂²	1	4	yes	—
66	#89437	C₂²	1	4	yes	—
67	#89437	C₂²	1	4	yes	—
68	#89437	C₂²	1	4	yes	—
69	#89437	C₂²	1	4	yes	—
70	#89437	C₂²	1	4	yes	—
71	#89436	C₂²	1	2	yes	—
72	#89423	C₂²	1	2	yes	—
73	#89422	C₂²	1	2	yes	—
74	#89421	C₂²	1	2	yes	—
75	#89421	C₂²	1	2	yes	—
76	#34367	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1161	—	4	8	no	—
79	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#6456	—	4	4	no	—
127	#6456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#6456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#6455	—	4	4	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
133	#6435	—	4	8	no	—
134	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#532	—	7	1	no	—
152	#2377	—	7	4	no	—
153	#2363	—	7	2	no	—
154	#2363	—	7	2	no	—
155	#2354	—	7	2	no	—
156	#2352	—	7	4	no	—
157	D₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	#2337	—	7	4	no	—
159	#2331	—	7	1	no	—
160	#2331	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2328	—	7	1	no	—
162	#2328	—	7	1	no	—
163	#2311	—	7	4	no	—
164	#2285	—	7	1	no	—
165	#2283	—	7	1	no	—
166	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#1161	—	4	32	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×#41	—	7	2	no	—
243	#532	—	7	16	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	7	1	no	—
246	C₂×#124	—	7	2	no	—
247	C₂×#121	—	7	2	no	—
248	C₂×#121	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂×#117	—	7	2	no	—
254	C₂×#117	—	7	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
256	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
257	#391	—	7	4	no	—
258	#391	C₂×D₇	1	4	yes	—
259	#390	—	7	4	no	—
260	#390	—	7	2	no	—
261	#390	—	7	4	no	—
262	#390	—	7	2	no	—
263	#389	—	7	2	no	—
264	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
265	#388	—	7	4	no	—
266	#388	—	7	4	no	—
267	#388	—	7	4	no	—
268	#388	—	7	4	no	—
269	#387	—	7	4	no	—
270	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
271	#386	—	7	4	no	—
272	#386	—	7	4	no	—
273	#386	—	7	4	no	—
274	#386	—	7	4	no	—
275	#386	—	7	4	no	—
276	#386	—	7	4	no	—
277	#385	—	7	4	no	—
278	#385	—	7	4	no	—
279	#384	—	7	2	no	—
280	#383	—	7	2	no	—
281	#382	—	7	1	no	—
282	#382	—	7	2	no	—
283	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#381	—	7	2	no	—
285	#380	—	7	2	no	—
286	#380	—	7	2	no	—
287	#380	—	7	4	no	—
288	#380	—	7	4	no	—
289	#380	—	7	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
300	#376	—	7	1	no	—
301	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	D₂₈	—	2	16	no	—
352	D₂₈	—	4	8	no	—
353	D₂₈	—	4	8	no	—
354	D₂₈	—	4	16	no	—
355	C₄×D₇	—	2	8	no	—
356	C₄×D₇	—	2	32	no	—
357	C₄×D₇	—	2	8	no	—
358	C₄×D₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₇	—	8	8	no	—
360	C₄×D₇	—	8	8	no	—
361	C₂×#41	—	7	16	no	—
362	C₂×#41	—	28	8	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
375	#127	—	7	8	no	—
376	#124	—	7	16	no	—
377	#121	—	7	16	no	—
378	#121	—	7	16	no	—
379	C₄×D₄	—	7	16	no	—
380	C₄×D₄	—	7	16	no	—
381	C₄×D₄	—	28	4	no	—
382	C₄×D₄	—	28	4	no	—
383	#117	—	28	8	no	—
384	#117	—	28	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	#95	—	7	2	no	—
420	#95	—	7	2	no	—
421	#95	—	7	2	no	—
422	#95	—	7	2	no	—
423	#95	—	7	4	no	—
424	#95	—	7	2	no	—
425	#95	—	7	2	no	—
426	#95	—	7	4	no	—
427	#95	—	7	2	no	—
428	#95	—	7	2	no	—
429	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
440	C₂×D₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₇	—	2	8	no	—
442	C₂×D₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₇	—	2	8	no	—
444	C₂×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₇	—	2	8	no	—
446	C₂×D₇	—	4	4	no	—
447	C₂×D₇	—	4	2	no	—
448	C₂×D₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₄×C₇	—	2	2	no	—
453	C₄×C₇	—	2	8	no	—
454	C₄×C₇	—	2	2	no	—
455	C₄×C₇	—	4	2	no	—
456	C₄×C₇	—	4	4	no	—
457	C₄×C₇	—	4	2	no	—
458	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
459	Dic₇	—	2	2	no	—
460	Dic₇	—	2	2	no	—
461	Dic₇	—	4	2	no	—
462	Dic₇	—	4	4	no	—
463	Dic₇	—	4	2	no	—
464	Dic₇	#518	1	4	yes	—
465	C₂⁴	—	7	4	no	—
466	C₂⁴	—	7	1	no	—
467	#41	—	28	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	—	7	8	no	—
471	C₂×D₄	—	7	8	no	—
472	C₂×D₄	—	7	16	no	—
473	C₂×D₄	—	7	8	no	—
474	C₂×D₄	—	14	4	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	28	4	no	—
477	C₂×D₄	—	28	4	no	—
478	C₂×D₄	—	28	4	no	—
479	C₂×D₄	—	28	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	7	4	no	—
534	C₄²	—	7	4	no	—
535	C₄²	—	7	4	no	—
536	C₄²	—	14	2	no	—
537	C₄²	—	14	2	no	—
538	C₄²	—	28	4	no	—
539	C₄²	—	28	4	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	#3546	1	2	yes	—
545	C₂×C₇	#3547	1	2	yes	—
546	D₇	—	4	2	no	—
547	D₇	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	7	8	no	—
549	C₂³	—	7	2	no	—
550	C₂³	—	14	1	no	—
551	C₂³	—	14	4	no	—
552	C₂³	—	14	1	no	—
553	C₂³	—	14	4	no	—
554	C₂³	—	14	4	no	—
555	C₂³	—	14	4	no	—
556	C₂³	—	14	2	no	—
557	C₂³	—	14	2	no	—
558	C₂³	—	14	4	no	—
559	C₂³	—	14	4	no	—
560	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	8	no	—
562	D₄	—	14	16	no	—
563	D₄	—	28	8	no	—
564	D₄	—	28	8	no	—
565	D₄	—	28	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	32	no	—
584	C₂×C₄	—	14	8	no	—
585	C₂×C₄	—	14	1	no	—
586	C₂×C₄	—	14	1	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	8	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂×C₄	—	56	8	no	—
600	C₂×C₄	—	56	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
607	C₇	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	14	2	no	—
609	C₂²	—	14	8	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	8	no	—
612	C₂²	—	14	2	no	—
613	C₂²	—	14	8	no	—
614	C₂²	—	28	4	no	—
615	C₂²	—	28	2	no	—
616	C₂²	—	28	4	no	—
617	C₂²	—	28	2	no	—
618	C₂²	—	28	4	no	—
619	C₂²	—	28	4	no	—
620	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂²	#90620	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	7	4	no	—
632	C₄	—	14	2	no	—
633	C₄	—	14	2	no	—
634	C₄	—	28	2	no	—
635	C₄	—	28	4	no	—
636	C₄	—	28	2	no	—
637	C₄	#90265	1	4	yes	—
638	C₂	—	28	2	no	—
639	C₂	—	28	8	no	—
640	C₂	C₂×#90265	1	1	yes	characteristic
641	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#11743600	1	2	yes	—
644	C₂	#11743657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90416	C₂
hypercenter	#2331	D₇
hypocenter	C₇	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2331	C₂	semidirect
3. #11740673	C₂	semidirect
4. #11733933	C₂	semidirect
5. #11733927	C₂	semidirect
6. #11733647	C₂	semidirect
7. #11733430	C₂	semidirect
8. #11732758	C₂	semidirect
9. #11732750	C₂	semidirect
10. #11731598	C₂	semidirect
11. #11731593	C₂	semidirect
12. #11731094	C₂	semidirect
13. #11731084	C₂	semidirect
14. #11730858	C₂	semidirect
15. #11730834	C₂	semidirect
19. #90416	C₄	semidirect
79. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
90. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. #6510	C₂×C₄	semidirect
124. #6458	C₂×C₄	semidirect
125. #6458	C₂×C₄	semidirect
127. #6456	C₂×C₄	semidirect
128. #6456	C₂×C₄	semidirect
134. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
160. #2331	D₇	semidirect
374. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
607. C₇	#34367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₇×#2331	2
#11740673	2
#11733933	2
#11733927	2
#11733647	2
#11733430	2
#11732758	2
#11732750	2
#11731598	2
#11731593	2
#11731094	2
#11731084	2
#11730858	2
#11730834	2
#34367	7