Subgroups — #13516714

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11740471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740191	C₂	1	8	yes	maximal
5	#11739907	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11739676	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11739505	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#533	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90002	C₂²	1	16	yes	—
16	#89984	C₂²	1	4	yes	—
17	#89983	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#89753	C₂²	1	16	yes	—
20	#89753	C₂²	1	16	yes	—
21	#89753	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
23	#89723	C₂²	1	16	yes	—
24	#89709	C₂²	1	4	yes	—
25	#89708	C₂²	1	4	yes	—
26	#89708	C₂²	1	4	yes	—
27	#89707	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#89704	C₂²	1	4	yes	—
31	#34375	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
61	#2381	—	7	4	no	—
62	#2371	—	7	4	no	—
63	#2355	—	7	8	no	—
64	#2332	—	7	8	no	—
65	#2314	—	7	4	no	—
66	#2283	—	7	2	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
92	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₇	—	4	16	no	—
94	#533	Dic₇	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	#391	—	7	16	no	—
102	#388	—	7	16	no	—
103	#387	—	7	16	no	—
104	#387	—	7	16	no	—
105	#387	—	7	16	no	—
106	#384	—	7	4	no	—
107	#383	—	7	4	no	—
108	#382	—	7	4	no	—
109	#382	—	7	4	no	—
110	#381	—	7	4	no	—
111	#380	—	7	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
116	#376	—	7	4	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
142	#125	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	32	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	32	yes	—
145	#117	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#95	—	7	8	no	—
161	#95	—	7	8	no	—
162	#95	—	7	8	no	—
163	#95	—	7	8	no	—
164	#95	—	7	16	no	—
165	#95	—	7	16	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
172	C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇	—	2	16	no	—
176	C₄×C₇	#519	1	4	yes	—
177	Dic₇	—	4	16	no	—
178	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	32	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
199	C₄²	—	28	8	no	—
200	C₄²	—	28	16	no	—
201	C₄²	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
205	C₂×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	#3428	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	#3557	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	14	16	no	—
222	C₂×C₄	—	14	16	no	—
223	C₂×C₄	—	14	16	no	—
224	C₂×C₄	#6551	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
230	C₇	#34375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
235	C₂²	#90616	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	16	no	—
241	C₄	—	28	16	no	—
242	C₄	#90503	1	4	yes	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	#11743358	1	4	yes	—
245	C₂	C₂×#90503	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#11744328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	#34375
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740676	C₂	semidirect
3. #11740471	C₂	semidirect
5. #11739907	C₂	semidirect
8. C₇×#533	C₄	semidirect
94. #533	Dic₇	semidirect
230. C₇	#34375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
#11740676	2
#11740471	2
#11740191	2
#11739907	2
#11739676	2
#11739505	2
#34375	7