Subgroups — #13516813

Order 1792.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733875	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄⋊C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#90248	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89984	C₂²	1	2	yes	—
43	#89759	C₂²	1	2	yes	—
44	#89759	C₂²	1	2	yes	—
45	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89757	C₂²	1	2	yes	—
48	#89750	C₂²	1	4	yes	—
49	#89749	C₂²	1	2	yes	—
50	#89749	C₂²	1	2	yes	—
51	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89748	C₂²	1	2	yes	—
53	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#89746	C₂²	1	2	yes	—
60	#89730	C₂²	1	4	yes	—
61	#89729	C₂²	1	4	yes	—
62	#89722	C₂²	1	4	yes	—
63	#89718	C₂²	1	4	yes	—
64	#89718	C₂²	1	4	yes	—
65	#89717	C₂²	1	4	yes	—
66	#89716	C₂²	1	4	yes	—
67	#89716	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#89712	C₂²	1	4	yes	—
70	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#89700	C₂²	1	4	yes	—
75	#89700	C₂²	1	4	yes	—
76	#89700	C₂²	1	2	yes	—
77	#89442	C₂²	1	4	yes	—
78	#89439	C₂²	1	2	yes	—
79	#89427	C₂²	1	4	yes	—
80	#89426	C₂²	1	4	yes	—
81	#89425	C₂²	1	4	yes	—
82	#89422	C₂²	1	2	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34383	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₇×#117	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	#6489	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#6455	—	4	4	no	—
148	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#6442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#6435	—	4	4	no	—
152	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#529	—	7	1	no	—
168	#2376	—	7	4	no	—
169	#2370	—	7	2	no	—
170	#2367	—	7	2	no	—
171	#2355	—	7	1	no	—
172	#2354	—	7	2	no	—
173	#2354	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2352	—	7	2	no	—
175	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	#2334	—	7	4	no	—
178	#2324	—	7	2	no	—
179	#2323	—	7	2	no	—
180	#2317	—	7	2	no	—
181	#2314	—	7	2	no	—
182	#2285	—	7	1	no	—
183	#2285	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#529	—	7	16	no	—
271	C₂×#126	—	7	2	no	—
272	C₂×#125	—	7	1	no	—
273	C₂×#124	—	7	1	no	—
274	C₂×#123	—	7	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
276	C₂×#121	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	7	2	no	—
283	C₂×#117	—	7	2	no	—
284	C₂×#117	—	7	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
288	#391	—	7	2	no	—
289	#390	—	7	4	no	—
290	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
291	#389	—	7	2	no	—
292	#389	—	7	4	no	—
293	#389	—	7	4	no	—
294	#389	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#388	—	7	4	no	—
300	#388	—	7	4	no	—
301	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
302	#387	—	7	4	no	—
303	#387	—	7	4	no	—
304	#387	—	7	4	no	—
305	#387	—	7	4	no	—
306	#386	—	7	4	no	—
307	#385	—	7	4	no	—
308	#385	—	7	4	no	—
309	#385	—	7	4	no	—
310	#384	—	7	1	no	—
311	#384	—	7	1	no	—
312	#384	—	7	2	no	—
313	#384	—	7	1	no	—
314	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#382	—	7	2	no	—
316	#382	—	7	2	no	—
317	#382	—	7	2	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	1	no	—
321	#380	—	7	1	no	—
322	#380	—	7	2	no	—
323	#380	—	7	2	no	—
324	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₇×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
395	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×D₇	—	2	8	no	—
401	C₄×D₇	—	2	8	no	—
402	C₄×D₇	—	4	4	no	—
403	Dic₁₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	#126	—	7	16	no	—
413	#125	—	7	8	no	—
414	#124	—	7	8	no	—
415	#123	—	7	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
417	#121	—	7	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
420	C₄×D₄	—	7	16	no	—
421	C₄×D₄	—	28	4	no	—
422	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
423	#117	—	4	4	no	—
424	#117	—	7	16	no	—
425	#117	—	28	4	no	—
426	#117	—	28	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	2	no	—
477	#95	—	7	2	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₇	—	2	2	no	—
503	C₂×D₇	—	4	1	no	—
504	C₂×D₇	—	4	1	no	—
505	C₂×D₇	—	4	1	no	—
506	C₂×D₇	—	4	1	no	—
507	C₄×C₇	—	2	4	no	—
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₇	—	4	2	no	—
511	C₄×C₇	—	4	4	no	—
512	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
513	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
514	Dic₇	—	2	4	no	—
515	Dic₇	—	2	2	no	—
516	Dic₇	—	2	2	no	—
517	Dic₇	—	2	2	no	—
518	Dic₇	—	2	4	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	—	4	2	no	—
522	C₂⁴	—	7	1	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	7	8	no	—
530	C₂×D₄	—	28	2	no	—
531	C₂×D₄	—	28	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	7	4	no	—
600	C₄²	—	7	4	no	—
601	C₄²	—	7	4	no	—
602	C₄²	—	7	8	no	—
603	C₄²	—	14	4	no	—
604	C₄²	—	28	4	no	—
605	C₄²	—	28	4	no	—
606	C₄²	—	28	4	no	—
607	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₇	—	4	4	no	—
609	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	#3546	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3547	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	#3554	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	#3555	1	1	yes	characteristic
616	D₇	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	7	2	no	—
624	C₂³	—	14	1	no	—
625	C₂³	—	14	1	no	—
626	C₂³	—	14	1	no	—
627	C₂³	—	14	1	no	—
628	C₂³	—	14	1	no	—
629	C₂³	—	14	1	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	14	8	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	28	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	2	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	14	1	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	1	no	—
657	C₂×C₄	—	14	1	no	—
658	C₂×C₄	—	14	1	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂×C₄	—	14	1	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	8	no	—
665	C₂×C₄	—	14	8	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	4	no	—
676	C₂×C₄	—	56	8	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
685	C₇	#34383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	14	2	no	—
694	C₂²	—	14	2	no	—
695	C₂²	—	14	2	no	—
696	C₂²	—	28	1	no	—
697	C₂²	—	28	1	no	—
698	C₂²	—	28	1	no	—
699	C₂²	—	28	1	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	14	2	no	—
716	C₄	—	14	4	no	—
717	C₄	—	28	2	no	—
718	C₄	—	28	4	no	—
719	C₄	—	28	2	no	—
720	C₄	#90214	1	4	yes	—
721	C₄	#90237	1	4	yes	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	28	2	no	—
724	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#11743775	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#11743857	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#11744045	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#11744079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6501	C₂²
hypercenter	#2354	D₇
hypocenter	C₇	#34383
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2354	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. #11739686	C₂	semidirect
5. #11739679	C₂	semidirect
7. #11733752	C₂	semidirect
8. #11733286	C₂	semidirect
9. #11732911	C₂	semidirect
10. #11731770	C₂	semidirect
11. #11731763	C₂	semidirect
12. #11731328	C₂	semidirect
13. #11731313	C₂	semidirect
14. #11731207	C₂	semidirect
15. #11731198	C₂	semidirect
16. #11731105	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
26. #90248	C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
119. #6489	C₂×C₄	semidirect
146. #6460	C₂×C₄	semidirect
148. #6453	C₂×C₄	semidirect
149. #6446	C₂×C₄	semidirect
150. #6442	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
173. #2354	D₇	semidirect
685. C₇	#34383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90248	2
C₇×#2354	2
D₄×C₄⋊Dic₇	2
#11739686	2
#11739679	2
#11733875	2
#11733752	2
#11733286	2
#11732911	2
#11731770	2
#11731763	2
#11731328	2
#11731313	2
#11731207	2
#11731198	2
#11731105	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄	2
#34383	7