Subgroups — #13516819

Order 1792.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11740470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740078	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11739907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11739678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#90002	C₂²	1	2	yes	—
37	#89993	C₂²	1	4	yes	—
38	#89993	C₂²	1	2	yes	—
39	#89992	C₂²	1	4	yes	—
40	#89984	C₂²	1	2	yes	—
41	#89984	C₂²	1	2	yes	—
42	#89984	C₂²	1	2	yes	—
43	#89984	C₂²	1	2	yes	—
44	#89984	C₂²	1	2	yes	—
45	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89757	C₂²	1	4	yes	—
48	#89757	C₂²	1	2	yes	—
49	#89757	C₂²	1	4	yes	—
50	#89757	C₂²	1	2	yes	—
51	#89757	C₂²	1	4	yes	—
52	#89753	C₂²	1	4	yes	—
53	#89753	C₂²	1	4	yes	—
54	#89753	C₂²	1	4	yes	—
55	#89753	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
59	#89723	C₂²	1	4	yes	—
60	#89723	C₂²	1	4	yes	—
61	#89723	C₂²	1	4	yes	—
62	#89723	C₂²	1	4	yes	—
63	#89723	C₂²	1	4	yes	—
64	#89723	C₂²	1	4	yes	—
65	#89722	C₂²	1	4	yes	—
66	#89722	C₂²	1	4	yes	—
67	#89722	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#89708	C₂²	1	2	yes	—
70	#89708	C₂²	1	2	yes	—
71	#89708	C₂²	1	2	yes	—
72	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89707	C₂²	1	2	yes	—
76	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#34383	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
127	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
128	#6489	—	4	4	no	—
129	#6489	—	4	4	no	—
130	#6489	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic
168	#2376	—	7	4	no	—
169	#2370	—	7	2	no	—
170	#2367	—	7	2	no	—
171	#2355	—	7	1	no	—
172	#2354	—	7	1	no	—
173	#2354	—	7	2	no	—
174	#2352	—	7	2	no	—
175	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	#2334	—	7	4	no	—
178	#2324	—	7	2	no	—
179	#2323	—	7	2	no	—
180	#2317	—	7	2	no	—
181	#2314	—	7	2	no	—
182	#2285	—	7	1	no	—
183	#2285	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
270	#529	Dic₇	1	16	yes	complemented
271	C₂×#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
272	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×#117	—	7	2	no	—
283	C₂×#117	—	7	2	no	—
284	C₂×#117	—	7	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	#391	—	7	2	no	—
289	#390	—	7	2	no	—
290	#390	—	7	4	no	—
291	#389	—	7	4	no	—
292	#389	—	7	4	no	—
293	#389	—	7	2	no	—
294	#389	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#388	—	7	4	no	—
300	#388	—	7	4	no	—
301	#388	—	7	4	no	—
302	#387	—	7	4	no	—
303	#387	—	7	4	no	—
304	#387	—	7	4	no	—
305	#387	—	7	4	no	—
306	#386	—	7	4	no	—
307	#385	—	7	4	no	—
308	#385	—	7	4	no	—
309	#385	—	7	4	no	—
310	#384	—	7	1	no	—
311	#384	—	7	1	no	—
312	#384	—	7	2	no	—
313	#384	—	7	1	no	—
314	#384	—	7	1	no	—
315	#382	—	7	2	no	—
316	#382	—	7	2	no	—
317	#382	—	7	2	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	2	no	—
321	#380	—	7	1	no	—
322	#380	—	7	1	no	—
323	#380	—	7	2	no	—
324	#380	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₇×D₄	—	2	8	no	—
353	C₇×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#126	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
413	#125	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
414	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
415	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
416	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
417	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
418	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
419	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
420	C₄×D₄	—	28	4	no	—
421	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
422	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
423	#117	—	28	4	no	—
424	#117	—	28	4	no	—
425	#117	—	28	4	no	—
426	#117	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	2	no	—
477	#95	—	7	2	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	2	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	—	7	4	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₇	—	2	2	no	—
510	C₄×C₇	—	2	4	no	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₇	—	2	4	no	—
514	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
515	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	Dic₇	—	4	4	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	Dic₇	—	4	2	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	—	4	4	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
597	C₄²	—	14	4	no	—
598	C₄²	—	14	4	no	—
599	C₄²	—	28	4	no	—
600	C₄²	—	28	4	no	—
601	C₄²	—	28	4	no	—
602	C₄²	—	28	4	no	—
603	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
608	C₂×C₇	—	4	2	no	—
609	C₂×C₇	—	4	4	no	—
610	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3546	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	#3547	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	#3554	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3555	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	4	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	56	8	no	—
672	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
685	C₇	#34383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	28	2	no	—
715	C₄	—	28	4	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	—	28	2	no	—
718	C₄	—	28	2	no	—
719	C₄	—	28	4	no	—
720	C₄	#90518	1	4	yes	—
721	C₄	#90518	1	4	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	#11743205	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#11743206	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11743242	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#11743243	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#90518	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#90518	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#11744328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	#34383
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740519	C₂	semidirect
3. #11740470	C₂	semidirect
4. #11740400	C₂	semidirect
5. #11740285	C₂	semidirect
6. #11740189	C₂	semidirect
8. #11739907	C₂	semidirect
9. Q₈×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
10. #11739782	C₂	semidirect
11. #11739782	C₂	semidirect
12. #11739780	C₂	semidirect
13. D₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
14. #11739678	C₂	semidirect
15. #11739676	C₂	semidirect
16. #11739507	C₂	semidirect
17. #11739507	C₂	semidirect
18. C₇×#529	C₄	semidirect
93. C₇×#126	C₂×C₄	semidirect
94. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
96. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
270. #529	Dic₇	semidirect
412. #126	C₂×Dic₇	semidirect
413. #125	C₂×Dic₇	semidirect
415. #123	C₂×Dic₇	semidirect
416. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
419. C₄×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
422. C₄×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
426. #117	C₂×Dic₇	semidirect
468. C₂×C₄²	C₂×Dic₇	semidirect
685. C₇	#34383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
#11740519	2
#11740470	2
#11740400	2
#11740285	2
#11740189	2
#11740078	2
#11739907	2
Q₈×C₄⋊Dic₇	2
#11739782	2
#11739780	2
D₄×C₄⋊Dic₇	2
#11739678	2
#11739676	2
#11739507	2
#34383	7