Subgroups — #13516882

Order 1792.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11732933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11732404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11732399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11731496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11731459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#11731308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90315	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90002	C₂²	1	2	yes	—
41	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89762	C₂²	1	2	yes	—
44	#89762	C₂²	1	2	yes	—
45	#89762	C₂²	1	2	yes	—
46	#89761	C₂²	1	2	yes	—
47	#89761	C₂²	1	2	yes	—
48	#89759	C₂²	1	2	yes	—
49	#89757	C₂²	1	2	yes	—
50	#89753	C₂²	1	2	yes	—
51	#89753	C₂²	1	2	yes	—
52	#89749	C₂²	1	2	yes	—
53	#89749	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#89744	C₂²	1	2	yes	—
58	#89729	C₂²	1	2	yes	—
59	#89729	C₂²	1	2	yes	—
60	#89728	C₂²	1	2	yes	—
61	#89728	C₂²	1	2	yes	—
62	#89723	C₂²	1	2	yes	—
63	#89723	C₂²	1	2	yes	—
64	#89715	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89715	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89714	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89712	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#89705	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#89442	C₂²	1	2	yes	—
79	#89442	C₂²	1	2	yes	—
80	#89442	C₂²	1	2	yes	—
81	#89441	C₂²	1	2	yes	—
82	#89440	C₂²	1	2	yes	—
83	#89440	C₂²	1	2	yes	—
84	#89438	C₂²	1	2	yes	—
85	#89438	C₂²	1	2	yes	—
86	#89437	C₂²	1	2	yes	—
87	#89437	C₂²	1	2	yes	—
88	#89436	C₂²	1	2	yes	—
89	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
90	#89426	C₂²	1	2	yes	—
91	#89426	C₂²	1	2	yes	—
92	#89426	C₂²	1	2	yes	—
93	#89425	C₂²	1	2	yes	—
94	#89425	C₂²	1	2	yes	—
95	#89425	C₂²	1	2	yes	—
96	#89424	C₂²	1	2	yes	—
97	#89423	C₂²	1	2	yes	—
98	#89423	C₂²	1	2	yes	—
99	#89423	C₂²	1	2	yes	—
100	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#89421	C₂²	1	2	yes	—
103	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#89420	C₂²	1	2	yes	—
105	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#89420	C₂²	1	2	yes	—
107	#89419	C₂²	1	2	yes	—
108	#34387	—	7	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	#6449	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#529	—	7	1	no	—
208	#2378	—	7	1	no	—
209	#2378	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2377	—	7	1	no	—
211	#2377	—	7	1	no	—
212	#2374	—	7	2	no	—
213	#2374	—	7	2	no	—
214	#2356	—	7	2	no	—
215	#2353	—	7	2	no	—
216	#2346	—	7	2	no	—
217	#2343	—	7	2	no	—
218	#2337	—	7	2	no	—
219	#2336	—	7	2	no	—
220	#2334	—	7	2	no	—
221	#2334	—	7	2	no	—
222	#2319	—	7	2	no	—
223	#2318	—	7	2	no	—
224	#2283	—	7	1	no	—
225	#2283	—	7	1	no	—
226	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
302	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
305	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
306	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
308	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
309	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#529	—	7	16	no	—
317	C₂×#126	—	7	2	no	—
318	C₂×#125	—	7	1	no	—
319	C₂×#124	—	7	1	no	—
320	C₂×#123	—	7	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	C₂×#117	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
328	#391	—	7	2	no	—
329	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	#390	—	7	2	no	—
331	#390	—	7	2	no	—
332	#389	—	7	2	no	—
333	#389	—	7	2	no	—
334	#389	—	7	2	no	—
335	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	#388	—	7	2	no	—
337	#388	—	7	2	no	—
338	#388	—	7	2	no	—
339	#388	—	7	2	no	—
340	#388	—	7	2	no	—
341	#388	—	7	2	no	—
342	#388	—	7	2	no	—
343	#388	—	7	2	no	—
344	#388	—	7	2	no	—
345	#388	—	7	2	no	—
346	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	#387	—	7	2	no	—
349	#387	—	7	2	no	—
350	#387	—	7	2	no	—
351	#387	—	7	2	no	—
352	#387	—	7	2	no	—
353	#387	—	7	2	no	—
354	#387	—	7	2	no	—
355	#387	—	7	2	no	—
356	#387	—	7	2	no	—
357	#387	—	7	2	no	—
358	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
359	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	#386	—	7	2	no	—
361	#386	—	7	2	no	—
362	#386	—	7	2	no	—
363	#386	—	7	2	no	—
364	#385	—	7	2	no	—
365	#385	—	7	2	no	—
366	#385	—	7	2	no	—
367	#385	—	7	2	no	—
368	#383	—	7	2	no	—
369	#383	—	7	2	no	—
370	#383	—	7	2	no	—
371	#382	—	7	2	no	—
372	#382	—	7	2	no	—
373	#382	—	7	1	no	—
374	#382	—	7	1	no	—
375	#381	—	7	1	no	—
376	#381	—	7	1	no	—
377	#381	—	7	1	no	—
378	#381	—	7	2	no	—
379	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#380	—	7	1	no	—
381	#380	—	7	2	no	—
382	#380	—	7	2	no	—
383	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
399	#376	—	7	2	no	—
400	#376	—	7	1	no	—
401	#376	—	7	1	no	—
402	#376	—	7	2	no	—
403	C₂×#95	—	7	2	no	—
404	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
442	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
463	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	D₂₈	—	4	4	no	—
470	C₄×D₇	—	4	8	no	—
471	C₄×D₇	—	8	4	no	—
472	C₄×D₇	—	8	4	no	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	#126	—	7	16	no	—
483	#125	—	7	8	no	—
484	#124	—	7	8	no	—
485	#123	—	7	16	no	—
486	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
487	#121	—	7	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
489	C₄×D₄	—	7	8	no	—
490	C₄×D₄	—	7	16	no	—
491	#117	—	7	16	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
526	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	#95	—	7	2	no	—
542	#95	—	7	2	no	—
543	#95	—	7	2	no	—
544	#95	—	7	2	no	—
545	#95	—	7	2	no	—
546	#95	—	7	2	no	—
547	#95	—	7	1	no	—
548	#95	—	7	1	no	—
549	#95	—	7	2	no	—
550	#95	—	7	2	no	—
551	#95	—	7	2	no	—
552	#95	—	7	2	no	—
553	#95	—	7	2	no	—
554	#95	—	7	2	no	—
555	#95	—	7	2	no	—
556	#95	—	7	2	no	—
557	#95	—	7	2	no	—
558	#95	—	7	2	no	—
559	#95	—	7	2	no	—
560	#95	—	7	2	no	—
561	#95	—	7	2	no	—
562	#95	—	7	2	no	—
563	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
579	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
580	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₇	—	2	4	no	—
582	C₂×D₇	—	2	4	no	—
583	C₂×D₇	—	2	4	no	—
584	C₂×D₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₇	—	4	2	no	—
586	C₂×D₇	—	4	2	no	—
587	C₂×D₇	—	4	2	no	—
588	C₄×C₇	—	2	4	no	—
589	C₄×C₇	—	2	2	no	—
590	C₄×C₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₇	—	2	4	no	—
592	C₄×C₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₇	—	4	2	no	—
596	Dic₇	—	2	2	no	—
597	Dic₇	—	2	2	no	—
598	Dic₇	—	2	2	no	—
599	Dic₇	—	2	2	no	—
600	Dic₇	—	2	4	no	—
601	Dic₇	—	4	2	no	—
602	Dic₇	—	4	2	no	—
603	Dic₇	—	4	2	no	—
604	Dic₇	—	4	2	no	—
605	C₂⁴	—	7	2	no	—
606	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	—	7	8	no	—
610	C₂×D₄	—	7	4	no	—
611	C₂×D₄	—	28	2	no	—
612	C₂×D₄	—	28	2	no	—
613	C₂×D₄	—	28	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	7	4	no	—
683	C₄²	—	7	4	no	—
684	C₄²	—	7	4	no	—
685	C₄²	—	7	4	no	—
686	C₄²	—	7	8	no	—
687	C₄²	—	28	2	no	—
688	C₄²	—	28	2	no	—
689	C₄²	—	28	2	no	—
690	C₄²	—	28	2	no	—
691	C₄²	—	28	2	no	—
692	C₄²	—	28	2	no	—
693	C₄²	—	28	2	no	—
694	C₄²	—	28	2	no	—
695	C₂×C₇	—	4	2	no	—
696	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₇	#3566	1	2	yes	—
700	C₂×C₇	#3566	1	2	yes	—
701	D₇	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	7	4	no	—
707	C₂³	—	14	2	no	—
708	C₂³	—	14	2	no	—
709	C₂³	—	14	2	no	—
710	C₂³	—	14	2	no	—
711	C₂³	—	14	2	no	—
712	C₂³	—	14	2	no	—
713	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	D₄	—	28	4	no	—
717	D₄	—	28	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	7	2	no	—
738	C₂×C₄	—	7	2	no	—
739	C₂×C₄	—	7	2	no	—
740	C₂×C₄	—	7	2	no	—
741	C₂×C₄	—	7	4	no	—
742	C₂×C₄	—	14	1	no	—
743	C₂×C₄	—	14	1	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	2	no	—
748	C₂×C₄	—	14	1	no	—
749	C₂×C₄	—	14	1	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	2	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	14	2	no	—
759	C₂×C₄	—	14	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	28	8	no	—
763	C₂×C₄	—	28	4	no	—
764	C₂×C₄	—	28	4	no	—
765	C₂×C₄	—	56	4	no	—
766	C₂×C₄	—	56	4	no	—
767	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
771	C₇	#34387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	14	4	no	—
778	C₂²	—	14	4	no	—
779	C₂²	—	14	4	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#90618	1	2	yes	—
787	C₂²	#90620	1	2	yes	—
788	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	14	2	no	—
798	C₄	—	14	2	no	—
799	C₄	—	14	4	no	—
800	C₄	—	14	2	no	—
801	C₄	—	14	2	no	—
802	C₄	—	28	2	no	—
803	C₄	—	28	2	no	—
804	C₄	—	28	2	no	—
805	C₄	—	28	2	no	—
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	28	4	no	—
808	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#11744173	1	2	yes	—
812	C₂	#11744193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6493	C₂²
hypercenter	#2378	D₇
hypocenter	C₇	#34387
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2378	C₂	semidirect
3. #11740195	C₂	semidirect
4. #11733935	C₂	semidirect
5. #11733933	C₂	semidirect
6. #11733424	C₂	semidirect
7. #11733420	C₂	semidirect
8. #11732933	C₂	semidirect
9. #11732933	C₂	semidirect
10. #11732903	C₂	semidirect
11. #11732902	C₂	semidirect
12. #11732751	C₂	semidirect
13. #11732749	C₂	semidirect
14. #11732404	C₂	semidirect
15. #11732399	C₂	semidirect
17. #11731496	C₂	semidirect
19. #11731308	C₂	semidirect
25. #90315	C₄	semidirect
118. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
134. Q₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
171. #6461	C₂×C₄	semidirect
173. #6455	C₂×C₄	semidirect
174. #6453	C₂×C₄	semidirect
175. #6449	C₂×C₄	semidirect
176. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
209. #2378	D₇	semidirect
486. C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
771. C₇	#34387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90315	2
C₇×#2378	2
#11740195	2
#11733935	2
#11733933	2
#11733424	2
#11733420	2
#11732933	2
#11732903	2
#11732902	2
#11732751	2
#11732749	2
#11732404	2
#11732399	2
#11731569	2
#11731496	2
#11731459	2
#11731308	2
#34387	7