Subgroups — #13516937

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11739783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11739685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11739684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#525	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
34	#90019	C₂²	1	2	yes	—
35	#90019	C₂²	1	2	yes	—
36	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89993	C₂²	1	4	yes	—
38	#89993	C₂²	1	4	yes	—
39	#89993	C₂²	1	4	yes	—
40	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89992	C₂²	1	4	yes	—
42	#89992	C₂²	1	4	yes	—
43	#89992	C₂²	1	4	yes	—
44	#89984	C₂²	1	2	yes	—
45	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89984	C₂²	1	2	yes	—
50	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89983	C₂²	1	2	yes	—
52	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89983	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89757	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89723	C₂²	1	4	yes	—
71	#89723	C₂²	1	4	yes	—
72	#89723	C₂²	1	4	yes	—
73	#89723	C₂²	1	4	yes	—
74	#89723	C₂²	1	4	yes	—
75	#89723	C₂²	1	4	yes	—
76	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89722	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89709	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34391	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₇×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
136	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
137	#6489	—	4	4	no	—
138	#6489	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic
168	#2375	—	7	4	no	—
169	#2363	—	7	2	no	—
170	#2362	—	7	2	no	—
171	#2357	—	7	2	no	—
172	#2353	—	7	2	no	—
173	#2347	—	7	1	no	—
174	#2346	—	7	1	no	—
175	#2341	—	7	1	no	—
176	#2339	—	7	1	no	—
177	#2335	—	7	4	no	—
178	#2324	—	7	2	no	—
179	#2323	—	7	2	no	—
180	#2319	—	7	2	no	—
181	#2318	—	7	2	no	—
182	#2280	—	7	1	no	—
183	#2280	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₇×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#525	Dic₇	1	16	yes	complemented
275	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#120	C₂×D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×#117	—	7	2	no	—
286	C₂×#117	—	7	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	#391	—	7	2	no	—
289	#390	—	7	4	no	—
290	#390	—	7	2	no	—
291	#390	—	7	4	no	—
292	#390	—	7	4	no	—
293	#389	—	7	4	no	—
294	#389	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	2	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#388	—	7	4	no	—
300	#388	—	7	4	no	—
301	#388	—	7	4	no	—
302	#388	—	7	4	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#387	—	7	4	no	—
305	#387	—	7	4	no	—
306	#386	—	7	4	no	—
307	#386	—	7	4	no	—
308	#386	—	7	4	no	—
309	#385	—	7	4	no	—
310	#383	—	7	2	no	—
311	#382	—	7	2	no	—
312	#381	—	7	2	no	—
313	#381	—	7	2	no	—
314	#381	—	7	1	no	—
315	#381	—	7	1	no	—
316	#380	—	7	1	no	—
317	#380	—	7	1	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	2	no	—
321	#380	—	7	1	no	—
322	#380	—	7	1	no	—
323	#379	—	7	2	no	—
324	#379	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	#376	—	7	2	no	—
337	C₂×#95	—	7	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
358	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₇×D₄	—	2	8	no	—
366	C₇×D₄	—	4	8	no	—
367	C₇×D₄	—	4	8	no	—
368	C₇×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
410	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#41	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
429	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
430	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
431	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
432	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
433	#120	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
434	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
435	C₄×D₄	—	28	4	no	—
436	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
437	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
438	#117	—	28	4	no	—
439	#117	—	28	4	no	—
440	#117	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	#95	—	7	1	no	—
478	#95	—	7	2	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	1	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	1	no	—
483	#95	—	7	2	no	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	1	no	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
517	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	4	no	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	2	4	no	—
524	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
525	Dic₇	—	4	2	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	4	no	—
528	Dic₇	—	4	2	no	—
529	Dic₇	—	4	4	no	—
530	Dic₇	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	1	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	1	no	—
535	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	#41	—	4	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
550	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
612	C₄²	—	14	4	no	—
613	C₄²	—	14	4	no	—
614	C₄²	—	28	4	no	—
615	C₄²	—	28	4	no	—
616	C₄²	—	28	4	no	—
617	C₄²	—	28	4	no	—
618	C₄²	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
619	C₂×C₇	—	4	4	no	—
620	C₂×C₇	—	4	2	no	—
621	C₂×C₇	—	4	2	no	—
622	C₂×C₇	—	4	2	no	—
623	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	#3539	1	2	yes	—
627	C₂×C₇	#3540	1	2	yes	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	56	8	no	—
692	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
700	C₇	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	16	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
723	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#90616	1	2	yes	—
725	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	28	2	no	—
734	C₄	—	28	4	no	—
735	C₄	—	28	2	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	—	28	4	no	—
739	C₄	#90489	1	4	yes	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	#11743100	1	2	yes	—
745	C₂	#11743122	1	2	yes	—
746	C₂	C₂×#90489	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#11744328	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#11744328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741534	C₂	semidirect
3. #11741533	C₂	semidirect
4. #11741472	C₂	semidirect
5. #11741472	C₂	semidirect
6. #11740282	C₂	semidirect
7. #11740193	C₂	semidirect
8. #11740189	C₂	semidirect
9. #11740082	C₂	semidirect
10. #11740078	C₂	semidirect
11. #11740025	C₂	semidirect
12. #11739783	C₂	semidirect
13. #11739781	C₂	semidirect
14. #11739770	C₂	semidirect
15. #11739769	C₂	semidirect
16. #11739685	C₂	semidirect
17. #11739684	C₂	semidirect
20. C₇×#525	C₄	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
36. #90002	C₂²	semidirect
40. #89993	C₂²	semidirect
50. #89984	C₂²	semidirect
54. #89983	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
62. #89757	C₂²	semidirect
63. #89757	C₂²	semidirect
64. #89757	C₂²	semidirect
65. #89753	C₂²	semidirect
66. #89753	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
76. #89723	C₂²	semidirect
77. #89723	C₂²	semidirect
78. #89722	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
80. #89709	C₂²	semidirect
81. #89708	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
83. #89704	C₂²	semidirect
94. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
104. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
274. #525	Dic₇	semidirect
420. C₂³×C₄	C₂×Dic₇	semidirect
428. #123	C₂×Dic₇	semidirect
429. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
430. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
433. #120	C₂×Dic₇	semidirect
436. C₄×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
437. C₄×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
440. #117	C₂×Dic₇	semidirect
700. C₇	#34391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
#11741534	2
#11741533	2
#11741472	2
#11740282	2
#11740193	2
#11740189	2
#11740082	2
#11740078	2
#11740025	2
#11739783	2
#11739781	2
#11739770	2
#11739769	2
#11739685	2
#11739684	2
#34391	7