Subgroups — #13516938

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90519	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89993	C₂²	1	4	yes	—
41	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89985	C₂²	1	4	yes	—
43	#89985	C₂²	1	4	yes	—
44	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89759	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89729	C₂²	1	4	yes	—
54	#89729	C₂²	1	4	yes	—
55	#89727	C₂²	1	2	yes	—
56	#89727	C₂²	1	2	yes	—
57	#89717	C₂²	1	4	yes	—
58	#89717	C₂²	1	4	yes	—
59	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89714	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89442	C₂²	1	4	yes	—
67	#89442	C₂²	1	4	yes	—
68	#89441	C₂²	1	4	yes	—
69	#89441	C₂²	1	4	yes	—
70	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89438	C₂²	1	2	yes	—
73	#89436	C₂²	1	2	yes	—
74	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34391	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
119	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#6498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#6455	—	4	4	no	—
151	#6435	—	4	4	no	—
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#525	—	7	1	no	—
168	#2375	—	7	4	no	—
169	#2363	—	7	2	no	—
170	#2362	—	7	2	no	—
171	#2357	—	7	2	no	—
172	#2353	—	7	2	no	—
173	#2347	—	7	1	no	—
174	#2346	—	7	1	no	—
175	#2341	—	7	1	no	—
176	#2339	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2335	—	7	4	no	—
178	#2324	—	7	2	no	—
179	#2323	—	7	2	no	—
180	#2319	—	7	2	no	—
181	#2318	—	7	2	no	—
182	#2280	—	7	1	no	—
183	#2280	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₇×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
274	#525	—	7	16	no	—
275	C₂×#123	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂×#121	—	7	1	no	—
279	C₂×#121	—	7	1	no	—
280	C₂×#120	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	C₂×#117	—	7	1	no	—
286	C₂×#117	—	7	2	no	—
287	C₂×#117	—	7	2	no	—
288	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	#390	—	7	2	no	—
290	#390	—	7	4	no	—
291	#390	—	7	4	no	—
292	#390	—	7	4	no	—
293	#389	—	7	2	no	—
294	#389	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#388	—	7	4	no	—
300	#388	—	7	4	no	—
301	#388	—	7	4	no	—
302	#388	—	7	4	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#387	—	7	4	no	—
305	#387	—	7	4	no	—
306	#386	—	7	4	no	—
307	#386	—	7	4	no	—
308	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
309	#385	—	7	4	no	—
310	#383	—	7	2	no	—
311	#382	—	7	2	no	—
312	#381	—	7	2	no	—
313	#381	—	7	1	no	—
314	#381	—	7	1	no	—
315	#381	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
316	#380	—	7	2	no	—
317	#380	—	7	1	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	1	no	—
321	#380	—	7	1	no	—
322	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#379	—	7	2	no	—
324	#379	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#376	—	7	2	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₇×D₄	—	2	8	no	—
366	C₇×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	C₂⁵	—	7	1	no	—
411	C₂×#41	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	#123	—	7	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
431	#121	—	7	8	no	—
432	#121	—	7	8	no	—
433	#120	—	7	16	no	—
434	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
435	C₄×D₄	—	4	4	no	—
436	C₄×D₄	—	7	16	no	—
437	C₄×D₄	—	7	16	no	—
438	#117	—	7	8	no	—
439	#117	—	28	4	no	—
440	#117	—	28	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	#95	—	7	1	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	1	no	—
480	#95	—	7	2	no	—
481	#95	—	7	2	no	—
482	#95	—	7	2	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	—	7	4	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	4	no	—
487	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
505	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	—	4	16	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₇	—	2	4	no	—
520	C₄×C₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	—	4	4	no	—
522	C₄×C₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
524	Dic₇	—	2	2	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	2	4	no	—
527	Dic₇	—	2	4	no	—
528	Dic₇	—	4	2	no	—
529	Dic₇	—	4	4	no	—
530	Dic₇	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	7	1	no	—
532	C₂⁴	—	7	1	no	—
533	C₂⁴	—	7	4	no	—
534	C₂⁴	—	28	2	no	—
535	C₂⁴	—	28	2	no	—
536	C₂⁴	—	28	1	no	—
537	C₂⁴	—	28	1	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	#41	—	4	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	7	8	no	—
546	C₂×D₄	—	7	8	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	—	28	2	no	—
549	C₂×D₄	—	28	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	7	8	no	—
614	C₄²	—	14	4	no	—
615	C₄²	—	28	4	no	—
616	C₄²	—	28	4	no	—
617	C₄²	—	28	4	no	—
618	C₄²	—	28	4	no	—
619	C₂×C₇	—	4	2	no	—
620	C₂×C₇	—	4	4	no	—
621	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#3539	1	2	yes	—
625	C₂×C₇	#3540	1	2	yes	—
626	D₇	—	4	2	no	—
627	D₇	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	7	2	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	2	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	1	no	—
643	C₂³	—	14	1	no	—
644	C₂³	—	14	1	no	—
645	C₂³	—	14	1	no	—
646	C₂³	—	28	4	no	—
647	C₂³	—	28	4	no	—
648	C₂³	—	28	4	no	—
649	C₂³	—	28	8	no	—
650	C₂³	—	28	8	no	—
651	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	28	8	no	—
658	D₄	—	28	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	7	4	no	—
673	C₂×C₄	—	7	4	no	—
674	C₂×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	8	no	—
683	C₂×C₄	—	14	8	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	28	4	no	—
694	C₂×C₄	—	28	4	no	—
695	C₂×C₄	—	28	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
700	C₇	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	14	2	no	—
712	C₂²	—	14	2	no	—
713	C₂²	—	14	2	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	14	2	no	—
716	C₂²	—	14	2	no	—
717	C₂²	—	28	16	no	—
718	C₂²	—	28	2	no	—
719	C₂²	—	28	2	no	—
720	C₂²	—	28	2	no	—
721	C₂²	—	28	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
724	C₂²	#90616	1	2	yes	—
725	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	14	2	no	—
733	C₄	—	14	2	no	—
734	C₄	—	14	4	no	—
735	C₄	—	14	4	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	4	no	—
738	C₄	—	28	2	no	—
739	C₄	#90177	1	4	yes	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	28	2	no	—
743	C₂	—	28	2	no	—
744	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#11743739	1	2	yes	—
748	C₂	#11743774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90519	C₂
hypercenter	#2339	D₇
hypocenter	C₇	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2339	C₂	semidirect
3. #11741534	C₂	semidirect
4. #11739841	C₂	semidirect
5. #11739786	C₂	semidirect
6. #11734056	C₂	semidirect
7. #11733936	C₂	semidirect
8. #11732327	C₂	semidirect
9. #11732115	C₂	semidirect
10. #11731506	C₂	semidirect
11. #11731500	C₂	semidirect
12. #11731326	C₂	semidirect
13. #11731307	C₂	semidirect
14. #11731006	C₂	semidirect
15. #11730905	C₂	semidirect
16. #11730812	C₂	semidirect
17. #11730781	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. #90519	C₄	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₇×#391	C₂²	semidirect
36. C₇×#381	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
41. #89993	C₂²	semidirect
45. #89984	C₂²	semidirect
46. #89982	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
52. #89745	C₂²	semidirect
59. #89717	C₂²	semidirect
60. #89716	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89700	C₂²	semidirect
76. #89427	C₂²	semidirect
77. #89424	C₂²	semidirect
78. #89423	C₂²	semidirect
79. #89422	C₂²	semidirect
80. #89421	C₂²	semidirect
81. #89421	C₂²	semidirect
82. #89420	C₂²	semidirect
83. #89419	C₂²	semidirect
98. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
116. #6509	C₂×C₄	semidirect
117. #6509	C₂×C₄	semidirect
121. #6500	C₂×C₄	semidirect
122. #6498	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
133. #6489	C₂×C₄	semidirect
176. #2339	D₇	semidirect
284. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
288. #391	C₂×D₇	semidirect
315. #381	C₂×D₇	semidirect
337. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
700. C₇	#34391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90519	2
C₇×#2339	2
#11741534	2
#11739841	2
#11739786	2
#11734056	2
#11733936	2
#11732327	2
#11732115	2
#11731506	2
#11731500	2
#11731326	2
#11731307	2
#11731006	2
#11730905	2
#11730812	2
#11730781	2
#34391	7