Subgroups — #13516950

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731094	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11731090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#90271	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	#89762	C₂²	1	4	yes	—
41	#89759	C₂²	1	2	yes	—
42	#89757	C₂²	1	4	yes	—
43	#89757	C₂²	1	2	yes	—
44	#89749	C₂²	1	2	yes	—
45	#89748	C₂²	1	2	yes	—
46	#89745	C₂²	1	2	yes	—
47	#89711	C₂²	1	4	yes	—
48	#89711	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#89708	C₂²	1	2	yes	—
52	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#89705	C₂²	1	4	yes	—
57	#89704	C₂²	1	2	yes	—
58	#89700	C₂²	1	4	yes	—
59	#89442	C₂²	1	4	yes	—
60	#89442	C₂²	1	4	yes	—
61	#89441	C₂²	1	4	yes	—
62	#89441	C₂²	1	4	yes	—
63	#89441	C₂²	1	4	yes	—
64	#89440	C₂²	1	4	yes	—
65	#89440	C₂²	1	4	yes	—
66	#89440	C₂²	1	4	yes	—
67	#89439	C₂²	1	2	yes	—
68	#89439	C₂²	1	2	yes	—
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89438	C₂²	1	2	yes	—
71	#89437	C₂²	1	4	yes	—
72	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89436	C₂²	1	2	yes	—
74	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	#89427	C₂²	1	4	yes	—
77	#89426	C₂²	1	4	yes	—
78	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89421	C₂²	1	2	yes	—
81	#89421	C₂²	1	2	yes	—
82	#89421	C₂²	1	4	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34392	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#6457	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6456	—	4	4	no	—
138	#6455	—	4	4	no	—
139	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#529	—	7	1	no	—
165	#2376	—	7	4	no	—
166	#2363	—	7	2	no	—
167	#2362	—	7	2	no	—
168	#2357	—	7	1	no	—
169	#2356	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2351	—	7	1	no	—
171	#2349	—	7	1	no	—
172	#2347	—	7	2	no	—
173	#2343	—	7	2	no	—
174	#2334	—	7	4	no	—
175	#2330	—	7	2	no	—
176	#2326	—	7	2	no	—
177	#2319	—	7	2	no	—
178	#2318	—	7	2	no	—
179	#2285	—	7	1	no	—
180	#2283	—	7	1	no	—
181	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
224	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#529	—	7	16	no	—
256	C₂×#126	—	7	2	no	—
257	C₂×#125	—	7	1	no	—
258	C₂×#124	—	7	1	no	—
259	C₂×#123	—	7	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×#121	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂×#117	—	7	2	no	—
268	C₂×#117	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
270	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	#390	—	7	4	no	—
272	#390	—	7	2	no	—
273	#389	—	7	2	no	—
274	#389	—	7	2	no	—
275	#389	—	7	4	no	—
276	#389	—	7	4	no	—
277	#389	—	7	4	no	—
278	#388	—	7	4	no	—
279	#388	—	7	4	no	—
280	#388	—	7	4	no	—
281	#388	—	7	4	no	—
282	#388	—	7	4	no	—
283	#388	—	7	4	no	—
284	#387	—	7	4	no	—
285	#387	—	7	4	no	—
286	#387	—	7	4	no	—
287	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
288	#386	—	7	4	no	—
289	#385	—	7	4	no	—
290	#385	—	7	4	no	—
291	#385	—	7	4	no	—
292	#384	—	7	2	no	—
293	#383	—	7	1	no	—
294	#383	—	7	1	no	—
295	#383	C₂×D₇	1	2	yes	—
296	#382	—	7	2	no	—
297	#382	—	7	2	no	—
298	#382	—	7	1	no	—
299	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#381	—	7	1	no	—
301	#381	—	7	1	no	—
302	#381	—	7	2	no	—
303	#380	—	7	2	no	—
304	#380	—	7	2	no	—
305	#380	—	7	2	no	—
306	#380	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	#376	—	7	2	no	—
319	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×#95	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	D₂₈	—	2	8	no	—
373	D₂₈	—	4	8	no	—
374	C₄×D₇	—	2	8	no	—
375	C₄×D₇	—	4	4	no	—
376	C₄×D₇	—	4	8	no	—
377	C₄×D₇	—	4	4	no	—
378	C₄×D₇	—	8	8	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
387	#126	—	7	16	no	—
388	#125	—	7	8	no	—
389	#124	—	7	8	no	—
390	#123	—	7	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
392	#121	—	7	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
394	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
395	C₄×D₄	—	7	8	no	—
396	C₄×D₄	—	7	16	no	—
397	C₄×D₄	—	28	4	no	—
398	#117	—	7	16	no	—
399	#117	—	28	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	7	1	no	—
439	#95	—	7	4	no	—
440	#95	—	7	2	no	—
441	#95	—	7	2	no	—
442	#95	—	7	2	no	—
443	#95	—	7	2	no	—
444	#95	—	7	2	no	—
445	#95	—	7	2	no	—
446	#95	—	7	2	no	—
447	#95	—	7	4	no	—
448	#95	—	7	1	no	—
449	#95	—	7	2	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
462	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
463	C₂×D₇	—	2	2	no	—
464	C₂×D₇	—	2	4	no	—
465	C₂×D₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₇	—	2	4	no	—
469	C₂×D₇	—	4	4	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₇	—	4	4	no	—
473	C₄×C₇	—	2	4	no	—
474	C₄×C₇	—	2	2	no	—
475	C₄×C₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₇	—	2	4	no	—
477	C₄×C₇	—	4	4	no	—
478	C₄×C₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
481	Dic₇	—	2	2	no	—
482	Dic₇	—	2	2	no	—
483	Dic₇	—	2	4	no	—
484	Dic₇	—	2	2	no	—
485	Dic₇	—	4	2	no	—
486	Dic₇	—	4	2	no	—
487	Dic₇	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	7	2	no	—
489	C₂⁴	—	7	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	7	4	no	—
494	C₂×D₄	—	7	8	no	—
495	C₂×D₄	—	14	2	no	—
496	C₂×D₄	—	14	2	no	—
497	C₂×D₄	—	28	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	7	4	no	—
554	C₄²	—	7	4	no	—
555	C₄²	—	7	4	no	—
556	C₄²	—	14	4	no	—
557	C₄²	—	28	4	no	—
558	C₄²	—	28	4	no	—
559	C₄²	—	28	4	no	—
560	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
562	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	#3562	1	2	yes	—
566	C₂×C₇	#3565	1	2	yes	—
567	D₇	—	4	2	no	—
568	D₇	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	7	4	no	—
570	C₂³	—	7	2	no	—
571	C₂³	—	14	1	no	—
572	C₂³	—	14	2	no	—
573	C₂³	—	14	1	no	—
574	C₂³	—	14	2	no	—
575	C₂³	—	14	4	no	—
576	C₂³	—	14	2	no	—
577	C₂³	—	14	2	no	—
578	C₂³	—	14	4	no	—
579	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	D₄	—	14	8	no	—
582	D₄	—	28	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄	—	7	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	8	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	28	4	no	—
617	C₂×C₄	—	28	4	no	—
618	C₂×C₄	—	28	8	no	—
619	C₂×C₄	—	56	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
627	C₇	#34392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	14	2	no	—
629	C₂²	—	14	4	no	—
630	C₂²	—	14	2	no	—
631	C₂²	—	14	4	no	—
632	C₂²	—	14	4	no	—
633	C₂²	—	14	2	no	—
634	C₂²	—	28	4	no	—
635	C₂²	—	28	2	no	—
636	C₂²	—	28	2	no	—
637	C₂²	—	28	4	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#90616	1	2	yes	—
642	C₂²	#90620	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	14	2	no	—
651	C₄	—	14	2	no	—
652	C₄	—	14	2	no	—
653	C₄	—	14	4	no	—
654	C₄	—	28	2	no	—
655	C₄	—	28	2	no	—
656	C₄	—	28	4	no	—
657	C₄	#90214	1	4	yes	—
658	C₂	—	28	2	no	—
659	C₂	—	28	4	no	—
660	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#11743923	1	2	yes	—
664	C₂	#11744067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6458	C₂²
hypercenter	#2356	D₇
hypocenter	C₇	#34392
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2356	C₂	semidirect
3. #11739905	C₂	semidirect
4. #11733936	C₂	semidirect
5. #11733929	C₂	semidirect
6. #11732757	C₂	semidirect
7. #11732400	C₂	semidirect
8. #11731740	C₂	semidirect
9. #11731708	C₂	semidirect
10. #11731673	C₂	semidirect
11. #11731593	C₂	semidirect
12. #11731197	C₂	semidirect
14. #11731090	C₂	semidirect
15. #11731071	C₂	semidirect
16. #11730861	C₂	semidirect
17. #11730860	C₂	semidirect
22. #90271	C₄	semidirect
93. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
103. #6509	C₂×C₄	semidirect
134. #6461	C₂×C₄	semidirect
136. #6457	C₂×C₄	semidirect
139. #6453	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
142. #6435	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
169. #2356	D₇	semidirect
394. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
627. C₇	#34392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₇×#2356	2
#11739905	2
#11733936	2
#11733929	2
#11732757	2
#11732400	2
#11731740	2
#11731708	2
#11731673	2
#11731593	2
#11731197	2
#11731094	2
#11731090	2
#11731071	2
#11730861	2
#11730860	2
#34392	7