Subgroups — #13516966

Order 1792.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11732390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90416	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90002	C₂²	1	2	yes	—
42	#89761	C₂²	1	4	yes	—
43	#89761	C₂²	1	4	yes	—
44	#89760	C₂²	1	2	yes	—
45	#89760	C₂²	1	4	yes	—
46	#89760	C₂²	1	2	yes	—
47	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89759	C₂²	1	4	yes	—
51	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89757	C₂²	1	2	yes	—
53	#89753	C₂²	1	4	yes	—
54	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#89712	C₂²	1	4	yes	—
60	#89712	C₂²	1	4	yes	—
61	#89711	C₂²	1	4	yes	—
62	#89711	C₂²	1	2	yes	—
63	#89711	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89704	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#89441	C₂²	1	4	yes	—
71	#89441	C₂²	1	4	yes	—
72	#89440	C₂²	1	4	yes	—
73	#89440	C₂²	1	4	yes	—
74	#89439	C₂²	1	2	yes	—
75	#89437	C₂²	1	4	yes	—
76	#89437	C₂²	1	4	yes	—
77	#89437	C₂²	1	4	yes	—
78	#89437	C₂²	1	4	yes	—
79	#89436	C₂²	1	2	yes	—
80	#89436	C₂²	1	4	yes	—
81	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	#89423	C₂²	1	2	yes	—
83	#89422	C₂²	1	2	yes	—
84	#34393	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1161	—	4	4	no	—
87	C₂×#1161	—	4	4	no	—
88	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6456	—	4	4	no	—
144	#6456	—	4	4	no	—
145	#6456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#6456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
150	#6435	—	4	4	no	—
151	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#532	—	7	1	no	—
169	#2377	—	7	4	no	—
170	#2366	—	7	1	no	—
171	#2366	—	7	1	no	—
172	#2365	—	7	1	no	—
173	#2365	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2357	—	7	2	no	—
175	#2349	—	7	2	no	—
176	#2341	—	7	2	no	—
177	#2339	—	7	2	no	—
178	#2326	—	7	2	no	—
179	#2326	—	7	2	no	—
180	#2324	—	7	2	no	—
181	#2324	—	7	2	no	—
182	#2318	—	7	4	no	—
183	#2285	—	7	1	no	—
184	#2283	—	7	1	no	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#1161	—	4	32	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×#41	—	7	2	no	—
275	#532	—	7	16	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	—	7	1	no	—
278	C₂×#124	—	7	2	no	—
279	C₂×#121	—	7	2	no	—
280	C₂×#121	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×#117	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
291	#391	—	7	2	no	—
292	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	#390	—	7	4	no	—
294	#390	—	7	2	no	—
295	#390	—	7	2	no	—
296	#390	—	7	4	no	—
297	#390	—	7	2	no	—
298	#390	—	7	2	no	—
299	#389	—	7	2	no	—
300	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	#388	—	7	4	no	—
302	#388	—	7	4	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#387	—	7	4	no	—
306	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
307	#386	—	7	4	no	—
308	#386	—	7	4	no	—
309	#386	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	4	no	—
311	#385	—	7	4	no	—
312	#385	—	7	4	no	—
313	#385	—	7	4	no	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#384	—	7	1	no	—
316	#384	—	7	1	no	—
317	#383	—	7	2	no	—
318	#382	—	7	1	no	—
319	#382	—	7	1	no	—
320	#382	—	7	2	no	—
321	#381	—	7	4	no	—
322	#381	—	7	2	no	—
323	#380	—	7	4	no	—
324	#380	—	7	1	no	—
325	#380	—	7	1	no	—
326	#380	—	7	1	no	—
327	#380	—	7	1	no	—
328	#380	—	7	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
338	#376	—	7	2	no	—
339	C₂×#95	—	7	4	no	—
340	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	D₂₈	—	2	16	no	—
402	D₂₈	—	2	16	no	—
403	D₂₈	—	4	8	no	—
404	D₂₈	—	4	16	no	—
405	C₄×D₇	—	2	8	no	—
406	C₄×D₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₇	—	4	16	no	—
409	C₄×D₇	—	8	8	no	—
410	C₄×D₇	—	8	8	no	—
411	C₂×#41	—	7	16	no	—
412	C₂×#41	—	28	4	no	—
413	C₂×#41	—	28	4	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
426	#127	—	7	8	no	—
427	#124	—	7	16	no	—
428	#121	—	7	16	no	—
429	#121	—	7	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
432	C₄×D₄	—	7	16	no	—
433	C₄×D₄	—	7	16	no	—
434	C₄×D₄	—	28	4	no	—
435	C₄×D₄	—	28	4	no	—
436	C₄×D₄	—	28	4	no	—
437	C₄×D₄	—	28	4	no	—
438	#117	—	28	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	7	2	no	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	2	no	—
482	#95	—	7	2	no	—
483	#95	—	7	2	no	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	2	no	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	2	no	—
488	#95	—	7	2	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₇	—	2	8	no	—
503	C₂×D₇	—	2	2	no	—
504	C₂×D₇	—	2	8	no	—
505	C₂×D₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₇	—	2	8	no	—
507	C₂×D₇	—	4	4	no	—
508	C₂×D₇	—	4	4	no	—
509	C₂×D₇	—	4	1	no	—
510	C₂×D₇	—	4	1	no	—
511	C₂×D₇	—	4	4	no	—
512	C₂×D₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₇	—	4	4	no	—
514	C₂×D₇	—	4	1	no	—
515	C₄×C₇	—	2	8	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
522	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
523	Dic₇	—	2	2	no	—
524	Dic₇	—	2	2	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	4	2	no	—
529	Dic₇	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	7	4	no	—
531	C₂⁴	—	7	1	no	—
532	#41	—	28	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
536	C₂×D₄	—	7	8	no	—
537	C₂×D₄	—	7	8	no	—
538	C₂×D₄	—	7	8	no	—
539	C₂×D₄	—	7	16	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂×D₄	—	28	2	no	—
545	C₂×D₄	—	28	2	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	7	4	no	—
613	C₄²	—	7	4	no	—
614	C₄²	—	7	4	no	—
615	C₄²	—	14	4	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	28	4	no	—
618	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#3546	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	#3546	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#3554	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	#3554	1	1	yes	characteristic
626	D₇	—	4	2	no	—
627	D₇	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	7	8	no	—
629	C₂³	—	7	2	no	—
630	C₂³	—	14	4	no	—
631	C₂³	—	14	1	no	—
632	C₂³	—	14	1	no	—
633	C₂³	—	14	4	no	—
634	C₂³	—	14	1	no	—
635	C₂³	—	14	4	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	14	1	no	—
638	C₂³	—	14	1	no	—
639	C₂³	—	14	1	no	—
640	C₂³	—	14	4	no	—
641	C₂³	—	14	4	no	—
642	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	16	no	—
644	D₄	—	14	16	no	—
645	D₄	—	14	16	no	—
646	D₄	—	28	8	no	—
647	D₄	—	28	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	1	no	—
668	C₂×C₄	—	14	1	no	—
669	C₂×C₄	—	14	1	no	—
670	C₂×C₄	—	14	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	1	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	8	no	—
674	C₂×C₄	—	14	8	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	28	4	no	—
688	C₂×C₄	—	28	16	no	—
689	C₂×C₄	—	56	8	no	—
690	C₂×C₄	—	56	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
699	C₇	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	8	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	8	no	—
704	C₂²	—	14	2	no	—
705	C₂²	—	14	8	no	—
706	C₂²	—	28	4	no	—
707	C₂²	—	28	1	no	—
708	C₂²	—	28	4	no	—
709	C₂²	—	28	1	no	—
710	C₂²	—	28	4	no	—
711	C₂²	—	28	1	no	—
712	C₂²	—	28	1	no	—
713	C₂²	—	28	4	no	—
714	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	14	2	no	—
728	C₄	—	14	2	no	—
729	C₄	—	14	2	no	—
730	C₄	—	28	2	no	—
731	C₄	—	28	2	no	—
732	C₄	—	28	2	no	—
733	C₄	—	28	2	no	—
734	C₄	#90236	1	4	yes	—
735	C₄	#90265	1	4	yes	—
736	C₂	—	28	2	no	—
737	C₂	—	28	8	no	—
738	C₂	C₂×#90236	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#90265	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#11743775	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#11743833	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#11744077	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#11744103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90416	C₂
hypercenter	#2365	D₇
hypocenter	C₇	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2365	C₂	semidirect
3. #11740674	C₂	semidirect
4. #11739902	C₂	semidirect
5. #11739900	C₂	semidirect
6. #11734058	C₂	semidirect
7. #11733929	C₂	semidirect
8. #11733648	C₂	semidirect
9. #11733643	C₂	semidirect
10. #11732758	C₂	semidirect
11. #11732390	C₂	semidirect
12. #11731208	C₂	semidirect
13. #11731198	C₂	semidirect
14. #11731197	C₂	semidirect
15. #11731098	C₂	semidirect
16. #11731098	C₂	semidirect
17. #11731091	C₂	semidirect
23. #90416	C₄	semidirect
88. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
99. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
112. #6510	C₂×C₄	semidirect
141. #6458	C₂×C₄	semidirect
142. #6458	C₂×C₄	semidirect
145. #6456	C₂×C₄	semidirect
146. #6456	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
173. #2365	D₇	semidirect
425. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
699. C₇	#34393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₇×#2365	2
#11740674	2
#11739902	2
#11739900	2
#11734058	2
#11733929	2
#11733648	2
#11733643	2
#11732758	2
#11732390	2
#11731208	2
#11731198	2
#11731197	2
#11731098	2
#11731091	2
#34393	7