Subgroups — #13517049

Order 1792.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11734057	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11733928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11733650	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732748	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11732423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11731597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731218	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11730858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11730833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#90419	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90002	C₂²	1	4	yes	—
36	#89761	C₂²	1	4	yes	—
37	#89757	C₂²	1	2	yes	—
38	#89753	C₂²	1	4	yes	—
39	#89749	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#89746	C₂²	1	2	yes	—
43	#89745	C₂²	1	4	yes	—
44	#89744	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89705	C₂²	1	4	yes	—
50	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89704	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89701	C₂²	1	2	yes	—
55	#89700	C₂²	1	4	yes	—
56	#89440	C₂²	1	4	yes	—
57	#89439	C₂²	1	2	yes	—
58	#89438	C₂²	1	4	yes	—
59	#89436	C₂²	1	2	yes	—
60	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
62	#89426	C₂²	1	4	yes	—
63	#89426	C₂²	1	4	yes	—
64	#89426	C₂²	1	4	yes	—
65	#89425	C₂²	1	4	yes	—
66	#89425	C₂²	1	4	yes	—
67	#89425	C₂²	1	4	yes	—
68	#89424	C₂²	1	4	yes	—
69	#89423	C₂²	1	4	yes	—
70	#89423	C₂²	1	2	yes	—
71	#89422	C₂²	1	4	yes	—
72	#89422	C₂²	1	2	yes	—
73	#89422	C₂²	1	2	yes	—
74	#89422	C₂²	1	2	yes	—
75	#89419	C₂²	1	4	yes	—
76	#34399	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#6450	—	4	4	no	—
122	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
126	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#533	—	7	1	no	—
149	#2382	—	7	4	no	—
150	#2360	—	7	2	no	—
151	#2360	—	7	2	no	—
152	#2356	—	7	2	no	—
153	#2351	—	7	2	no	—
154	#2343	—	7	4	no	—
155	#2331	—	7	1	no	—
156	#2331	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2329	—	7	4	no	—
158	#2327	—	7	1	no	—
159	#2327	—	7	1	no	—
160	#2320	—	7	4	no	—
161	#2283	—	7	1	no	—
162	C₂×#382	—	7	1	no	—
163	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
213	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	#533	—	7	16	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#125	—	7	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
234	C₂×#117	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
237	#391	—	7	4	no	—
238	#391	—	7	2	no	—
239	#391	—	7	2	no	—
240	#391	C₂×D₇	1	4	yes	—
241	#389	—	7	4	no	—
242	#389	—	7	4	no	—
243	#389	—	7	2	no	—
244	#389	—	7	4	no	—
245	#389	—	7	4	no	—
246	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	#387	—	7	4	no	—
248	#387	—	7	4	no	—
249	#387	—	7	4	no	—
250	#387	—	7	4	no	—
251	#387	—	7	4	no	—
252	#387	—	7	4	no	—
253	#387	—	7	4	no	—
254	#387	—	7	4	no	—
255	#387	—	7	4	no	—
256	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
257	#385	—	7	4	no	—
258	#385	—	7	4	no	—
259	#383	—	7	2	no	—
260	#383	—	7	4	no	—
261	#382	—	7	2	no	—
262	#382	—	7	1	no	—
263	#382	—	7	2	no	—
264	#382	—	7	4	no	—
265	#382	—	7	2	no	—
266	#382	—	7	2	no	—
267	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#381	—	7	2	no	—
269	#380	—	7	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
279	#376	—	7	4	no	—
280	#376	—	7	1	no	—
281	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#95	—	7	2	no	—
283	C₂×#95	—	7	2	no	—
284	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇	—	8	8	no	—
333	Dic₁₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
342	#125	—	7	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
349	#117	—	7	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#95	—	7	4	no	—
384	#95	—	7	2	no	—
385	#95	—	7	4	no	—
386	#95	—	7	2	no	—
387	#95	—	7	2	no	—
388	#95	—	7	2	no	—
389	#95	—	7	2	no	—
390	#95	—	7	4	no	—
391	#95	—	7	4	no	—
392	#95	—	7	2	no	—
393	#95	—	7	2	no	—
394	#95	—	7	4	no	—
395	#95	—	7	4	no	—
396	#95	—	7	4	no	—
397	#95	—	7	2	no	—
398	#95	—	7	4	no	—
399	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
410	C₂×D₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₇	#519	1	4	yes	—
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	—	2	8	no	—
418	C₄×C₇	—	4	4	no	—
419	C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
422	Dic₇	—	2	2	no	—
423	Dic₇	—	2	8	no	—
424	Dic₇	—	2	2	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	4	4	no	—
427	Dic₇	—	4	2	no	—
428	Dic₇	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	7	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	7	4	no	—
481	C₄²	—	7	4	no	—
482	C₄²	—	7	4	no	—
483	C₄²	—	7	16	no	—
484	C₄²	—	14	2	no	—
485	C₄²	—	14	2	no	—
486	C₄²	—	28	4	no	—
487	C₄²	—	28	4	no	—
488	C₄²	—	28	4	no	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₇	#3561	1	2	yes	—
494	C₂×C₇	#3563	1	2	yes	—
495	D₇	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	7	2	no	—
497	C₂³	—	7	4	no	—
498	C₂³	—	14	1	no	—
499	C₂³	—	14	1	no	—
500	C₂³	—	14	2	no	—
501	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	14	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄	—	7	8	no	—
521	C₂×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	8	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂×C₄	—	56	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
546	C₇	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	7	4	no	—
548	C₂²	—	14	2	no	—
549	C₂²	—	14	4	no	—
550	C₂²	—	14	4	no	—
551	C₂²	—	14	2	no	—
552	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#90618	1	2	yes	—
556	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	14	2	no	—
564	C₄	—	14	8	no	—
565	C₄	—	14	2	no	—
566	C₄	—	14	2	no	—
567	C₄	—	28	4	no	—
568	C₄	—	28	2	no	—
569	C₄	—	28	2	no	—
570	C₄	#90265	1	4	yes	—
571	C₂	—	14	4	no	—
572	C₂	C₂×#90265	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
574	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#11743637	1	2	yes	—
576	C₂	#11743672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₇
hypocenter	C₇	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2331	C₂	semidirect
3. #11740673	C₂	semidirect
5. #11733928	C₂	semidirect
7. #11733427	C₂	semidirect
9. #11732423	C₂	semidirect
11. #11731597	C₂	semidirect
13. #11731089	C₂	semidirect
15. #11730833	C₂	semidirect
19. #90419	C₄	semidirect
83. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. Q₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
120. #6453	C₂×C₄	semidirect
122. #6450	C₂×C₄	semidirect
124. #6432	C₂×C₄	semidirect
156. #2331	D₇	semidirect
341. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
546. C₇	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₇×#2331	2
#11740673	2
#11734057	2
#11733928	2
#11733650	2
#11733427	2
#11732748	2
#11732423	2
D₇×#382	2
#11731597	2
#11731218	2
#11731089	2
#11730858	2
#11730833	2
#34399	7