Subgroups — #13517053

Order 1792.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11734060	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732744	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11732424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731741	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11731705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11731602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731218	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11731088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730861	C₂	1	2	yes	maximal
17	#11730831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90269	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	#89759	C₂²	1	2	yes	—
41	#89757	C₂²	1	4	yes	—
42	#89757	C₂²	1	2	yes	—
43	#89750	C₂²	1	4	yes	—
44	#89749	C₂²	1	2	yes	—
45	#89749	C₂²	1	2	yes	—
46	#89745	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89708	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#89705	C₂²	1	4	yes	—
55	#89704	C₂²	1	2	yes	—
56	#89701	C₂²	1	4	yes	—
57	#89701	C₂²	1	2	yes	—
58	#89700	C₂²	1	4	yes	—
59	#89440	C₂²	1	4	yes	—
60	#89440	C₂²	1	4	yes	—
61	#89438	C₂²	1	4	yes	—
62	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	#89427	C₂²	1	4	yes	—
67	#89427	C₂²	1	4	yes	—
68	#89427	C₂²	1	4	yes	—
69	#89425	C₂²	1	4	yes	—
70	#89424	C₂²	1	4	yes	—
71	#89424	C₂²	1	4	yes	—
72	#89424	C₂²	1	4	yes	—
73	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89423	C₂²	1	2	yes	—
75	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89422	C₂²	1	2	yes	—
77	#89422	C₂²	1	2	yes	—
78	#89422	C₂²	1	2	yes	—
79	#89421	C₂²	1	2	yes	—
80	#89420	C₂²	1	2	yes	—
81	#89419	C₂²	1	4	yes	—
82	#89419	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34399	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
103	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#6450	—	4	4	no	—
136	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#533	—	7	1	no	—
165	#2382	—	7	4	no	—
166	#2360	—	7	2	no	—
167	#2360	—	7	2	no	—
168	#2356	—	7	1	no	—
169	#2356	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2351	—	7	1	no	—
171	#2351	—	7	1	no	—
172	#2343	—	7	2	no	—
173	#2343	—	7	2	no	—
174	#2331	—	7	2	no	—
175	#2329	—	7	4	no	—
176	#2327	—	7	2	no	—
177	#2320	—	7	2	no	—
178	#2320	—	7	2	no	—
179	#2283	—	7	1	no	—
180	C₂×#382	—	7	1	no	—
181	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
222	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
237	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#533	—	7	16	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
253	C₂×#125	—	7	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
265	#391	—	7	4	no	—
266	#391	—	7	2	no	—
267	#391	—	7	4	no	—
268	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	#389	—	7	4	no	—
270	#389	—	7	2	no	—
271	#389	—	7	2	no	—
272	#389	—	7	4	no	—
273	#389	—	7	4	no	—
274	#389	—	7	4	no	—
275	#387	—	7	4	no	—
276	#387	—	7	4	no	—
277	#387	—	7	4	no	—
278	#387	—	7	4	no	—
279	#387	—	7	4	no	—
280	#387	—	7	4	no	—
281	#387	—	7	4	no	—
282	#387	—	7	4	no	—
283	#387	—	7	4	no	—
284	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
285	#385	—	7	4	no	—
286	#385	—	7	4	no	—
287	#383	—	7	1	no	—
288	#383	—	7	1	no	—
289	#383	—	7	2	no	—
290	#383	C₂×D₇	1	2	yes	—
291	#382	—	7	2	no	—
292	#382	—	7	2	no	—
293	#382	—	7	2	no	—
294	#382	—	7	1	no	—
295	#382	—	7	2	no	—
296	#382	—	7	2	no	—
297	#382	—	7	2	no	—
298	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#381	—	7	1	no	—
300	#381	—	7	1	no	—
301	#380	—	7	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
311	#376	—	7	2	no	—
312	#376	—	7	2	no	—
313	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×#95	—	7	2	no	—
315	C₂×#95	—	7	2	no	—
316	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₇	—	2	8	no	—
366	C₄×D₇	—	2	8	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₇	—	8	8	no	—
369	Dic₁₄	—	2	8	no	—
370	Dic₁₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
380	#125	—	7	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
388	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
389	#117	—	7	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	#95	—	7	2	no	—
427	#95	—	7	4	no	—
428	#95	—	7	2	no	—
429	#95	—	7	4	no	—
430	#95	—	7	2	no	—
431	#95	—	7	2	no	—
432	#95	—	7	2	no	—
433	#95	—	7	2	no	—
434	#95	—	7	4	no	—
435	#95	—	7	2	no	—
436	#95	—	7	2	no	—
437	#95	—	7	4	no	—
438	#95	—	7	4	no	—
439	#95	—	7	4	no	—
440	#95	—	7	1	no	—
441	#95	—	7	1	no	—
442	#95	—	7	4	no	—
443	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₇	—	2	4	no	—
458	C₂×D₇	—	2	4	no	—
459	C₂×D₇	#519	1	4	yes	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₇	—	2	4	no	—
463	C₄×C₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₇	—	4	4	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	2	no	—
467	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
468	Dic₇	—	2	2	no	—
469	Dic₇	—	2	4	no	—
470	Dic₇	—	2	2	no	—
471	Dic₇	—	2	2	no	—
472	Dic₇	—	2	4	no	—
473	Dic₇	—	4	4	no	—
474	Dic₇	—	4	2	no	—
475	Dic₇	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	7	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	7	4	no	—
536	C₄²	—	7	4	no	—
537	C₄²	—	7	4	no	—
538	C₄²	—	7	8	no	—
539	C₄²	—	14	4	no	—
540	C₄²	—	28	4	no	—
541	C₄²	—	28	4	no	—
542	C₄²	—	28	4	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
545	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	#3561	1	2	yes	—
549	C₂×C₇	#3563	1	2	yes	—
550	D₇	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	7	2	no	—
552	C₂³	—	7	4	no	—
553	C₂³	—	14	1	no	—
554	C₂³	—	14	1	no	—
555	C₂³	—	14	2	no	—
556	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	14	8	no	—
559	Q₈	—	28	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂×C₄	—	7	4	no	—
578	C₂×C₄	—	7	4	no	—
579	C₂×C₄	—	14	8	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	1	no	—
582	C₂×C₄	—	14	1	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	8	no	—
588	C₂×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂×C₄	—	28	4	no	—
598	C₂×C₄	—	56	8	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
606	C₇	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂²	—	7	4	no	—
608	C₂²	—	14	4	no	—
609	C₂²	—	14	2	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	4	no	—
612	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#90616	1	2	yes	—
616	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	14	2	no	—
625	C₄	—	14	4	no	—
626	C₄	—	14	2	no	—
627	C₄	—	14	4	no	—
628	C₄	—	14	2	no	—
629	C₄	—	28	4	no	—
630	C₄	—	28	2	no	—
631	C₄	—	28	2	no	—
632	C₄	#90214	1	4	yes	—
633	C₂	—	14	4	no	—
634	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
636	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#11743937	1	2	yes	—
638	C₂	#11744066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₇
hypocenter	C₇	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2356	C₂	semidirect
3. #11739905	C₂	semidirect
5. #11733930	C₂	semidirect
7. #11732424	C₂	semidirect
9. #11731705	C₂	semidirect
11. #11731602	C₂	semidirect
14. #11731088	C₂	semidirect
15. #11731072	C₂	semidirect
17. #11730831	C₂	semidirect
22. #90269	C₄	semidirect
92. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
103. #6507	C₂×C₄	semidirect
133. #6452	C₂×C₄	semidirect
134. #6451	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
169. #2356	D₇	semidirect
388. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
606. C₇	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₇×#2356	2
#11739905	2
#11734060	2
#11733930	2
#11732744	2
#11732424	2
#11731741	2
#11731705	2
D₇×#382	2
#11731602	2
#11731218	2
#11731197	2
#11731088	2
#11731072	2
#11730861	2
#11730831	2
#34399	7