Subgroups — #13517090

Order 1792.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11733752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11730882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#90523	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90002	C₂²	1	2	yes	—
41	#89992	C₂²	1	4	yes	—
42	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89983	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#89762	C₂²	1	4	yes	—
47	#89761	C₂²	1	4	yes	—
48	#89750	C₂²	1	4	yes	—
49	#89750	C₂²	1	4	yes	—
50	#89749	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#89746	C₂²	1	2	yes	—
53	#89730	C₂²	1	4	yes	—
54	#89730	C₂²	1	4	yes	—
55	#89729	C₂²	1	4	yes	—
56	#89728	C₂²	1	4	yes	—
57	#89728	C₂²	1	4	yes	—
58	#89728	C₂²	1	4	yes	—
59	#89718	C₂²	1	4	yes	—
60	#89717	C₂²	1	4	yes	—
61	#89716	C₂²	1	4	yes	—
62	#89715	C₂²	1	2	yes	—
63	#89715	C₂²	1	2	yes	—
64	#89714	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#89712	C₂²	1	4	yes	—
68	#89711	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#89705	C₂²	1	4	yes	—
71	#89705	C₂²	1	4	yes	—
72	#89704	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#89439	C₂²	1	2	yes	—
75	#89438	C₂²	1	2	yes	—
76	#89436	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#89423	C₂²	1	2	yes	—
79	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89420	C₂²	1	2	yes	—
84	#34402	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1157	—	4	4	no	—
99	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#6502	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#6502	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6456	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
148	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#532	—	7	1	no	—
168	#2377	—	7	4	no	—
169	#2367	—	7	2	no	—
170	#2367	—	7	2	no	—
171	#2353	—	7	2	no	—
172	#2353	—	7	2	no	—
173	#2341	—	7	1	no	—
174	#2341	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2339	—	7	1	no	—
176	#2339	—	7	1	no	—
177	#2333	—	7	4	no	—
178	#2328	—	7	2	no	—
179	#2327	—	7	2	no	—
180	#2318	—	7	2	no	—
181	#2318	—	7	2	no	—
182	#2283	—	7	1	no	—
183	#2283	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₇×#41	—	4	16	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#1157	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
259	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×#41	—	7	1	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#532	—	7	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
272	C₂×#127	—	7	1	no	—
273	C₂×#124	—	7	1	no	—
274	C₂×#124	—	7	1	no	—
275	C₂×#121	—	7	2	no	—
276	C₂×#121	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
284	#391	—	7	2	no	—
285	#391	—	7	2	no	—
286	#390	—	7	4	no	—
287	#390	—	7	2	no	—
288	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
289	#390	C₂×D₇	1	4	yes	—
290	#388	—	7	4	no	—
291	#388	—	7	4	no	—
292	#388	—	7	4	no	—
293	#388	—	7	4	no	—
294	#387	—	7	4	no	—
295	#387	—	7	4	no	—
296	#387	—	7	4	no	—
297	#387	—	7	4	no	—
298	#386	—	7	4	no	—
299	#386	—	7	4	no	—
300	#386	—	7	4	no	—
301	#386	—	7	4	no	—
302	#386	—	7	4	no	—
303	#386	—	7	4	no	—
304	#385	—	7	4	no	—
305	#385	—	7	4	no	—
306	#383	—	7	2	no	—
307	#383	—	7	1	no	—
308	#383	—	7	1	no	—
309	#382	—	7	2	no	—
310	#382	—	7	1	no	—
311	#382	—	7	1	no	—
312	#381	—	7	2	no	—
313	#381	—	7	2	no	—
314	#381	—	7	2	no	—
315	#381	—	7	2	no	—
316	#380	—	7	1	no	—
317	#380	—	7	2	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
320	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#376	—	7	2	no	—
331	#376	—	7	2	no	—
332	C₂×#95	—	7	2	no	—
333	C₂×#95	—	7	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₇×D₄	—	2	8	no	—
352	C₇×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
392	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	D₂₈	—	2	8	no	—
398	C₄×D₇	—	4	8	no	—
399	C₄×D₇	—	8	8	no	—
400	Dic₁₄	—	2	8	no	—
401	C₂×#41	—	4	4	no	—
402	C₂×#41	—	7	8	no	—
403	C₂×#41	—	28	4	no	—
404	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
405	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
421	#127	—	7	8	no	—
422	#124	—	7	8	no	—
423	#124	—	7	8	no	—
424	#121	—	7	16	no	—
425	#121	—	7	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
428	C₄×D₄	—	7	16	no	—
429	C₄×D₄	—	7	16	no	—
430	C₄×D₄	—	28	4	no	—
431	C₄×D₄	—	28	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	#95	—	7	1	no	—
465	#95	—	7	1	no	—
466	#95	—	7	2	no	—
467	#95	—	7	4	no	—
468	#95	—	7	4	no	—
469	#95	—	7	2	no	—
470	#95	—	7	2	no	—
471	#95	—	7	2	no	—
472	#95	—	7	2	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	2	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₇	—	2	4	no	—
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	2	4	no	—
501	C₂×D₇	—	4	4	no	—
502	C₂×D₇	—	4	4	no	—
503	C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₇	—	2	4	no	—
505	C₄×C₇	—	4	4	no	—
506	C₄×C₇	—	4	2	no	—
507	C₄×C₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
509	Dic₇	—	2	4	no	—
510	Dic₇	—	2	2	no	—
511	Dic₇	—	2	2	no	—
512	Dic₇	—	2	2	no	—
513	Dic₇	—	2	2	no	—
514	Dic₇	—	4	2	no	—
515	Dic₇	—	4	4	no	—
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	—	7	2	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	16	no	—
521	#41	—	28	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	7	8	no	—
529	C₂×D₄	—	7	8	no	—
530	C₂×D₄	—	7	8	no	—
531	C₂×D₄	—	7	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	28	4	no	—
534	C₂×D₄	—	28	2	no	—
535	C₂×D₄	—	28	2	no	—
536	C₂×D₄	—	28	4	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	7	4	no	—
595	C₄²	—	7	4	no	—
596	C₄²	—	7	4	no	—
597	C₄²	—	7	4	no	—
598	C₄²	—	14	4	no	—
599	C₄²	—	28	4	no	—
600	C₄²	—	28	4	no	—
601	C₂×C₇	—	4	2	no	—
602	C₂×C₇	—	4	4	no	—
603	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	#3562	1	2	yes	—
607	C₂×C₇	#3562	1	2	yes	—
608	D₇	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	7	4	no	—
618	C₂³	—	14	4	no	—
619	C₂³	—	14	4	no	—
620	C₂³	—	14	2	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	14	8	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	14	8	no	—
630	D₄	—	28	8	no	—
631	D₄	—	28	8	no	—
632	D₄	—	28	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	4	no	—
651	C₂×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂×C₄	—	14	2	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	1	no	—
655	C₂×C₄	—	14	1	no	—
656	C₂×C₄	—	14	1	no	—
657	C₂×C₄	—	14	1	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	8	no	—
668	C₂×C₄	—	28	4	no	—
669	C₂×C₄	—	28	4	no	—
670	C₂×C₄	—	56	8	no	—
671	C₂×C₄	—	56	8	no	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
676	C₇	#34402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	14	4	no	—
688	C₂²	—	14	4	no	—
689	C₂²	—	14	4	no	—
690	C₂²	—	28	4	no	—
691	C₂²	—	28	4	no	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
694	C₂²	#90616	1	2	yes	—
695	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	14	4	no	—
703	C₄	—	14	2	no	—
704	C₄	—	14	2	no	—
705	C₄	—	14	2	no	—
706	C₄	—	14	2	no	—
707	C₄	—	28	2	no	—
708	C₄	—	28	4	no	—
709	C₄	—	28	2	no	—
710	C₄	#90177	1	4	yes	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	28	4	no	—
714	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#11743800	1	2	yes	—
718	C₂	#11743849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90523	C₂
hypercenter	#2341	D₇
hypocenter	C₇	#34402
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2341	C₂	semidirect
3. #11741533	C₂	semidirect
4. #11739911	C₂	semidirect
5. #11739901	C₂	semidirect
6. #11733755	C₂	semidirect
7. #11733752	C₂	semidirect
8. #11733744	C₂	semidirect
9. #11733743	C₂	semidirect
10. #11731453	C₂	semidirect
11. #11731451	C₂	semidirect
12. #11731329	C₂	semidirect
13. #11731308	C₂	semidirect
14. #11731021	C₂	semidirect
15. #11731013	C₂	semidirect
16. #11730899	C₂	semidirect
17. #11730882	C₂	semidirect
21. #90523	C₄	semidirect
86. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
118. #6510	C₂×C₄	semidirect
119. #6507	C₂×C₄	semidirect
121. #6502	C₂×C₄	semidirect
122. #6502	C₂×C₄	semidirect
123. #6499	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
174. #2341	D₇	semidirect
404. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
676. C₇	#34402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90523	2
C₇×#2341	2
#11741533	2
#11739911	2
#11739901	2
#11733755	2
#11733752	2
#11733744	2
#11733743	2
#11731453	2
#11731451	2
#11731329	2
#11731308	2
#11731021	2
#11731013	2
#11730899	2
#11730882	2
#34402	7