Subgroups — #13517099

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11733931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732937	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11732936	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11732919	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11732918	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11732413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11731496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11731107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11730893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#11730882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90313	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90002	C₂²	1	2	yes	—
41	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89753	C₂²	1	2	yes	—
44	#89753	C₂²	1	2	yes	—
45	#89750	C₂²	1	2	yes	—
46	#89749	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89746	C₂²	1	2	yes	—
50	#89745	C₂²	1	2	yes	—
51	#89744	C₂²	1	2	yes	—
52	#89744	C₂²	1	2	yes	—
53	#89744	C₂²	1	2	yes	—
54	#89723	C₂²	1	2	yes	—
55	#89723	C₂²	1	2	yes	—
56	#89717	C₂²	1	2	yes	—
57	#89717	C₂²	1	2	yes	—
58	#89716	C₂²	1	2	yes	—
59	#89716	C₂²	1	2	yes	—
60	#89715	C₂²	1	2	yes	—
61	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89714	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89705	C₂²	1	2	yes	—
67	#89705	C₂²	1	2	yes	—
68	#89705	C₂²	1	2	yes	—
69	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89704	C₂²	1	2	yes	—
71	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89701	C₂²	1	2	yes	—
79	#89700	C₂²	1	2	yes	—
80	#89427	C₂²	1	2	yes	—
81	#89426	C₂²	1	2	yes	—
82	#89426	C₂²	1	2	yes	—
83	#89425	C₂²	1	2	yes	—
84	#89425	C₂²	1	2	yes	—
85	#89424	C₂²	1	2	yes	—
86	#89424	C₂²	1	2	yes	—
87	#89424	C₂²	1	2	yes	—
88	#89423	C₂²	1	2	yes	—
89	#89423	C₂²	1	2	yes	—
90	#89423	C₂²	1	2	yes	—
91	#89423	C₂²	1	2	yes	—
92	#89422	C₂²	1	2	yes	—
93	#89422	C₂²	1	2	yes	—
94	#89422	C₂²	1	2	yes	—
95	#89421	C₂²	1	2	yes	—
96	#89421	C₂²	1	2	yes	—
97	#89421	C₂²	1	2	yes	—
98	#89421	C₂²	1	2	yes	—
99	#89420	C₂²	1	2	yes	—
100	#89420	C₂²	1	2	yes	—
101	#89419	C₂²	1	2	yes	—
102	#89419	C₂²	1	2	yes	—
103	#89419	C₂²	1	2	yes	—
104	#89418	C₂²	1	2	yes	—
105	#89418	C₂²	1	2	yes	—
106	#89418	C₂²	1	2	yes	—
107	#89418	C₂²	1	2	yes	—
108	#34403	—	7	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
170	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
173	#6441	C₂×C₄	1	16	yes	—
174	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
175	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#533	—	7	1	no	—
208	#2378	—	7	2	no	—
209	#2378	—	7	2	no	—
210	#2370	—	7	2	no	—
211	#2370	—	7	2	no	—
212	#2356	—	7	2	no	—
213	#2356	—	7	2	no	—
214	#2347	—	7	2	no	—
215	#2346	—	7	2	no	—
216	#2332	—	7	1	no	—
217	#2332	—	7	1	no	—
218	#2332	—	7	1	no	—
219	#2332	D₇	1	1	yes	characteristic
220	#2331	—	7	2	no	—
221	#2331	—	7	2	no	—
222	#2320	—	7	2	no	—
223	#2320	—	7	2	no	—
224	#2283	—	7	1	no	—
225	#2283	—	7	1	no	—
226	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
271	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
272	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
301	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
304	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#533	—	7	16	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂×#125	—	7	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂×#117	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
322	#391	—	7	2	no	—
323	#391	—	7	2	no	—
324	#391	—	7	2	no	—
325	#391	—	7	2	no	—
326	#391	—	7	2	no	—
327	#391	—	7	2	no	—
328	#391	—	7	2	no	—
329	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	#389	—	7	2	no	—
331	#389	—	7	2	no	—
332	#389	—	7	2	no	—
333	#389	—	7	2	no	—
334	#389	—	7	2	no	—
335	#389	—	7	2	no	—
336	#389	—	7	2	no	—
337	#389	—	7	2	no	—
338	#388	—	7	2	no	—
339	#388	—	7	2	no	—
340	#388	—	7	2	no	—
341	#388	—	7	2	no	—
342	#388	—	7	2	no	—
343	#388	—	7	2	no	—
344	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#387	—	7	2	no	—
347	#387	—	7	2	no	—
348	#387	—	7	2	no	—
349	#387	—	7	2	no	—
350	#387	—	7	2	no	—
351	#387	—	7	2	no	—
352	#387	—	7	2	no	—
353	#387	—	7	2	no	—
354	#387	—	7	2	no	—
355	#387	—	7	2	no	—
356	#387	—	7	2	no	—
357	#387	—	7	2	no	—
358	#387	—	7	2	no	—
359	#387	—	7	2	no	—
360	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#383	—	7	2	no	—
363	#383	—	7	2	no	—
364	#383	—	7	2	no	—
365	#383	—	7	2	no	—
366	#382	—	7	2	no	—
367	#382	—	7	2	no	—
368	#382	—	7	2	no	—
369	#382	—	7	2	no	—
370	#381	—	7	1	no	—
371	#381	—	7	2	no	—
372	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#380	—	7	2	no	—
374	#380	—	7	1	no	—
375	#380	—	7	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
393	#376	—	7	2	no	—
394	#376	—	7	1	no	—
395	#376	—	7	1	no	—
396	#376	—	7	2	no	—
397	#376	—	7	2	no	—
398	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
438	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
451	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
458	Dic₁₄	—	4	8	no	—
459	Dic₁₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
468	#125	—	7	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
472	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
475	#117	—	7	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	#95	—	7	2	no	—
527	#95	—	7	2	no	—
528	#95	—	7	2	no	—
529	#95	—	7	2	no	—
530	#95	—	7	2	no	—
531	#95	—	7	2	no	—
532	#95	—	7	2	no	—
533	#95	—	7	2	no	—
534	#95	—	7	2	no	—
535	#95	—	7	2	no	—
536	#95	—	7	2	no	—
537	#95	—	7	2	no	—
538	#95	—	7	2	no	—
539	#95	—	7	2	no	—
540	#95	—	7	2	no	—
541	#95	—	7	2	no	—
542	#95	—	7	2	no	—
543	#95	—	7	2	no	—
544	#95	—	7	2	no	—
545	#95	—	7	2	no	—
546	#95	—	7	2	no	—
547	#95	—	7	2	no	—
548	#95	—	7	2	no	—
549	#95	—	7	2	no	—
550	#95	—	7	2	no	—
551	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
566	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₇	—	2	4	no	—
570	C₄×C₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₇	—	2	4	no	—
572	C₄×C₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₇	—	4	2	no	—
576	Dic₇	—	2	2	no	—
577	Dic₇	—	2	2	no	—
578	Dic₇	—	2	4	no	—
579	Dic₇	—	2	4	no	—
580	Dic₇	—	2	2	no	—
581	Dic₇	—	4	2	no	—
582	Dic₇	—	4	2	no	—
583	Dic₇	—	4	2	no	—
584	Dic₇	—	4	2	no	—
585	Dic₇	#519	1	4	yes	—
586	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
595	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	1	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	7	4	no	—
655	C₄²	—	7	4	no	—
656	C₄²	—	7	4	no	—
657	C₄²	—	7	4	no	—
658	C₄²	—	7	8	no	—
659	C₄²	—	7	8	no	—
660	C₄²	—	14	4	no	—
661	C₄²	—	14	4	no	—
662	C₄²	—	28	2	no	—
663	C₄²	—	28	1	no	—
664	C₄²	—	28	1	no	—
665	C₄²	—	28	2	no	—
666	C₄²	—	28	2	no	—
667	C₄²	—	28	2	no	—
668	C₄²	—	28	2	no	—
669	C₄²	—	28	2	no	—
670	C₂×C₇	—	4	2	no	—
671	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	#3565	1	2	yes	—
675	C₂×C₇	#3565	1	2	yes	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	28	8	no	—
684	Q₈	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	7	2	no	—
707	C₂×C₄	—	7	4	no	—
708	C₂×C₄	—	7	2	no	—
709	C₂×C₄	—	7	2	no	—
710	C₂×C₄	—	7	2	no	—
711	C₂×C₄	—	7	4	no	—
712	C₂×C₄	—	7	4	no	—
713	C₂×C₄	—	14	8	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	28	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
738	C₇	#34403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#90616	1	2	yes	—
746	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	7	4	no	—
758	C₄	—	14	2	no	—
759	C₄	—	14	2	no	—
760	C₄	—	14	4	no	—
761	C₄	—	14	4	no	—
762	C₄	—	14	2	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	—	28	2	no	—
765	C₄	—	28	2	no	—
766	C₄	—	28	2	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
770	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#11743515	1	2	yes	—
772	C₂	#11743612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2332	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2332	D₇
hypocenter	C₇	#34403
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11733931	C₂	semidirect
5. #11733928	C₂	semidirect
10. #11732413	C₂	semidirect
11. #11732409	C₂	semidirect
12. #11732395	C₂	semidirect
13. #11732391	C₂	semidirect
16. #11731107	C₂	semidirect
17. #11731089	C₂	semidirect
25. #90313	C₄	semidirect
738. C₇	#34403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90313	2
C₇×#2332	2
#11740191	2
#11733931	2
#11733928	2
#11732937	2
#11732936	2
#11732919	2
#11732918	2
#11732413	2
#11732409	2
#11732395	2
#11732391	2
#11731502	2
#11731496	2
#11731107	2
#11731089	2
#11730893	2
#11730882	2
#34403	7