Subgroups — #13517311

Order 1792.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#90521	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89992	C₂²	1	2	yes	—
46	#89992	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89985	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89760	C₂²	1	2	yes	—
53	#89760	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89730	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89729	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89729	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89727	C₂²	1	4	yes	—
64	#89717	C₂²	1	4	yes	—
65	#89717	C₂²	1	4	yes	—
66	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89437	C₂²	1	4	yes	—
73	#89437	C₂²	1	4	yes	—
74	#89422	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89420	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34415	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#117	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#6503	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#6493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#6493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	#6489	—	4	2	no	—
130	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#6456	—	4	4	no	—
145	#6456	—	4	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#535	—	7	1	no	—
159	#2379	—	7	2	no	—
160	#2375	—	7	2	no	—
161	#2372	—	7	2	no	—
162	#2363	—	7	2	no	—
163	#2361	—	7	2	no	—
164	#2358	—	7	2	no	—
165	#2346	—	7	2	no	—
166	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
167	#2328	—	7	4	no	—
168	#2324	—	7	2	no	—
169	#2321	—	7	4	no	—
170	#2311	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₄×#121	—	7	2	no	—
172	#2297	—	7	1	no	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₇×#41	—	4	16	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
274	#535	—	7	16	no	—
275	C₂×#127	—	7	2	no	—
276	C₂×#124	—	7	2	no	—
277	C₂×#121	—	7	2	no	—
278	C₂×#121	—	7	2	no	—
279	C₂×#120	—	7	2	no	—
280	C₂×#120	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
285	C₂×#117	—	7	1	no	—
286	C₂×#117	—	7	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
291	#391	—	7	1	no	—
292	#391	—	7	1	no	—
293	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	#390	—	7	1	no	—
295	#390	—	7	1	no	—
296	#390	—	7	2	no	—
297	#390	—	7	2	no	—
298	#390	—	7	4	no	—
299	#390	—	7	4	no	—
300	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	#389	—	7	2	no	—
302	#389	—	7	2	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#388	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#388	—	7	4	no	—
308	#388	—	7	4	no	—
309	#386	—	7	2	no	—
310	#386	—	7	2	no	—
311	#386	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	—	7	4	no	—
314	#386	—	7	4	no	—
315	#386	—	7	4	no	—
316	#386	—	7	4	no	—
317	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
318	#386	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
319	#385	—	7	4	no	—
320	#385	—	7	4	no	—
321	#382	—	7	4	no	—
322	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#380	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
324	#379	—	7	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
331	#376	—	7	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
356	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
357	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₇×D₄	—	4	4	no	—
362	C₇×D₄	—	4	4	no	—
363	C₇×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
403	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	D₂₈	—	2	16	no	—
405	D₂₈	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	—	8	8	no	—
407	C₄×D₇	—	8	8	no	—
408	C₂⁵	—	7	2	no	—
409	C₂×#41	—	4	2	no	—
410	C₂×#41	—	4	2	no	—
411	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	#127	—	7	16	no	—
431	#124	—	7	16	no	—
432	#121	—	7	16	no	—
433	#121	—	7	16	no	—
434	#120	—	7	16	no	—
435	#120	—	7	16	no	—
436	C₄×D₄	—	28	8	no	—
437	C₄×D₄	—	28	8	no	—
438	C₄×D₄	—	28	4	no	—
439	C₄×D₄	—	28	4	no	—
440	#117	—	4	2	no	—
441	#117	—	7	8	no	—
442	#117	—	28	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	2	no	—
483	#95	—	7	2	no	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	4	no	—
487	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
509	C₂×D₇	—	2	8	no	—
510	C₂×D₇	—	2	8	no	—
511	C₂×D₇	—	2	8	no	—
512	C₂×D₇	—	4	4	no	—
513	C₂×D₇	—	4	4	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₂×D₇	—	8	16	no	—
517	C₄×C₇	—	2	2	no	—
518	C₄×C₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₇	—	4	4	no	—
521	C₄×C₇	—	4	4	no	—
522	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
523	Dic₇	—	2	8	no	—
524	Dic₇	—	2	4	no	—
525	Dic₇	—	4	2	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	7	4	no	—
529	C₂⁴	—	7	8	no	—
530	C₂⁴	—	28	4	no	—
531	C₂⁴	—	28	2	no	—
532	C₂⁴	—	28	2	no	—
533	C₂⁴	—	28	4	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	4	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	7	16	no	—
548	C₂×D₄	—	7	16	no	—
549	C₂×D₄	—	7	8	no	—
550	C₂×D₄	—	7	8	no	—
551	C₂×D₄	—	14	4	no	—
552	C₂×D₄	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	28	16	no	—
554	C₂×D₄	—	28	2	no	—
555	C₂×D₄	—	28	2	no	—
556	C₂×D₄	—	28	4	no	—
557	C₂×D₄	—	28	4	no	—
558	C₂×D₄	—	28	4	no	—
559	C₂×D₄	—	28	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	7	8	no	—
621	C₄²	—	14	8	no	—
622	C₄²	—	14	4	no	—
623	C₄²	—	14	4	no	—
624	C₄²	—	28	4	no	—
625	C₄²	—	28	1	no	—
626	C₄²	—	28	1	no	—
627	C₂×C₇	—	4	2	no	—
628	C₂×C₇	—	4	2	no	—
629	C₂×C₇	—	4	2	no	—
630	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂×C₇	#3542	1	2	yes	—
633	C₂×C₇	#3549	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₇	#3551	1	1	yes	characteristic
635	D₇	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	7	8	no	—
649	C₂³	—	14	4	no	—
650	C₂³	—	14	4	no	—
651	C₂³	—	14	4	no	—
652	C₂³	—	14	4	no	—
653	C₂³	—	14	4	no	—
654	C₂³	—	14	4	no	—
655	C₂³	—	28	8	no	—
656	C₂³	—	28	16	no	—
657	C₂³	—	56	4	no	—
658	C₂³	—	56	4	no	—
659	C₂³	—	56	8	no	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	14	16	no	—
669	D₄	—	28	8	no	—
670	D₄	—	28	16	no	—
671	D₄	—	28	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	8	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	28	8	no	—
704	C₂×C₄	—	56	8	no	—
705	C₂×C₄	—	56	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
712	C₇	#34415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	14	8	no	—
729	C₂²	—	14	8	no	—
730	C₂²	—	14	8	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	28	4	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	56	16	no	—
736	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₂²	#90620	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	14	4	no	—
747	C₄	—	14	8	no	—
748	C₄	—	28	2	no	—
749	C₄	—	28	2	no	—
750	C₄	—	28	2	no	—
751	C₄	#90177	1	4	yes	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	28	8	no	—
756	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#11742954	1	2	yes	—
758	C₂	#11743394	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#11743418	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#11743454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90521	C₂
hypercenter	#2311	D₇
hypocenter	C₇	#34415
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2311	C₂	semidirect
3. #11741531	C₂	semidirect
4. #11739689	C₂	semidirect
5. #11739608	C₂	semidirect
6. #11733941	C₂	semidirect
7. #11733940	C₂	semidirect
8. #11733874	C₂	semidirect
9. #11732327	C₂	semidirect
10. #11732325	C₂	semidirect
11. #11732112	C₂	semidirect
12. #11731452	C₂	semidirect
13. #11731326	C₂	semidirect
14. #11731317	C₂	semidirect
15. #11731310	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #90521	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#6489	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#391	C₂²	semidirect
38. C₇×#386	C₂²	semidirect
40. C₇×#380	C₂²	semidirect
41. #90002	C₂²	semidirect
42. #90002	C₂²	semidirect
46. #89992	C₂²	semidirect
47. #89985	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89762	C₂²	semidirect
51. #89761	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89745	C₂²	semidirect
57. #89745	C₂²	semidirect
58. #89730	C₂²	semidirect
59. #89729	C₂²	semidirect
60. #89729	C₂²	semidirect
61. #89728	C₂²	semidirect
62. #89728	C₂²	semidirect
66. #89712	C₂²	semidirect
67. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #89442	C₂²	semidirect
69. #89441	C₂²	semidirect
70. #89440	C₂²	semidirect
71. #89438	C₂²	semidirect
74. #89422	C₂²	semidirect
75. #89420	C₂²	semidirect
80. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
114. #6510	C₂×C₄	semidirect
115. #6503	C₂×C₄	semidirect
116. #6500	C₂×C₄	semidirect
117. #6500	C₂×C₄	semidirect
118. #6493	C₂×C₄	semidirect
119. #6493	C₂×C₄	semidirect
130. #6489	C₂×C₄	semidirect
170. #2311	D₇	semidirect
287. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
288. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
293. #391	C₂×D₇	semidirect
318. #386	C₂×D₇	semidirect
323. #380	C₂×D₇	semidirect
411. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
712. C₇	#34415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90521	2
C₇×#2311	2
#11741531	2
#11739689	2
#11739608	2
#11733941	2
#11733940	2
#11733874	2
#11732327	2
#11732325	2
#11732112	2
#11731452	2
#11731326	2
#11731317	2
#11731310	2
#34415	7