Subgroups — #13519965

Order 1792.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11733435	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733433	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11733418	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733417	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11732416	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11732415	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11732415	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11732413	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11732405	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11732403	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11732402	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11732394	C₂	1	2	yes	maximal
16	#11731606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11731606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#11731595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#11731595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇⋊#564	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89753	C₂²	1	2	yes	—
41	#89753	C₂²	1	2	yes	—
42	#89750	C₂²	1	2	yes	—
43	#89750	C₂²	1	2	yes	—
44	#89750	C₂²	1	2	yes	—
45	#89748	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89745	C₂²	1	2	yes	—
61	#89744	C₂²	1	2	yes	—
62	#89744	C₂²	1	2	yes	—
63	#89744	C₂²	1	2	yes	—
64	#89744	C₂²	1	2	yes	—
65	#89744	C₂²	1	2	yes	—
66	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#89705	C₂²	1	2	yes	—
69	#89704	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89700	C₂²	1	2	yes	—
76	#89427	C₂²	1	2	yes	—
77	#89427	C₂²	1	2	yes	—
78	#89427	C₂²	1	2	yes	—
79	#89427	C₂²	1	2	yes	—
80	#89427	C₂²	1	2	yes	—
81	#89426	C₂²	1	2	yes	—
82	#89426	C₂²	1	2	yes	—
83	#89426	C₂²	1	2	yes	—
84	#89426	C₂²	1	2	yes	—
85	#89425	C₂²	1	2	yes	—
86	#89425	C₂²	1	2	yes	—
87	#89425	C₂²	1	2	yes	—
88	#89425	C₂²	1	2	yes	—
89	#89424	C₂²	1	2	yes	—
90	#89424	C₂²	1	2	yes	—
91	#89424	C₂²	1	2	yes	—
92	#89424	C₂²	1	2	yes	—
93	#89424	C₂²	1	2	yes	—
94	#89424	C₂²	1	2	yes	—
95	#89424	C₂²	1	2	yes	—
96	#89423	C₂²	1	2	yes	—
97	#89421	C₂²	1	2	yes	—
98	#89421	C₂²	1	2	yes	—
99	#89421	C₂²	1	2	yes	—
100	#89421	C₂²	1	2	yes	—
101	#89421	C₂²	1	2	yes	—
102	#89421	C₂²	1	2	yes	—
103	#89420	C₂²	1	2	yes	—
104	#89420	C₂²	1	2	yes	—
105	#89419	C₂²	1	2	yes	—
106	#89419	C₂²	1	2	yes	—
107	#89419	C₂²	1	2	yes	—
108	#34530	—	7	1	no	maximal, Sylow
109	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	—
168	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	—
169	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
170	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
171	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
172	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
173	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#564	—	7	1	no	—
206	#2382	—	7	1	no	—
207	#2382	—	7	1	no	—
208	#2382	D₇	1	1	yes	characteristic
209	#2371	—	7	2	no	—
210	#2371	—	7	2	no	—
211	#2371	—	7	2	no	—
212	#2370	—	7	2	no	—
213	#2370	—	7	2	no	—
214	#2370	—	7	2	no	—
215	#2336	—	7	2	no	—
216	#2336	—	7	2	no	—
217	#2336	—	7	2	no	—
218	#2330	—	7	2	no	—
219	#2330	—	7	2	no	—
220	#2330	—	7	2	no	—
221	C₄×#125	—	7	1	no	—
222	C₄×#125	—	7	1	no	—
223	C₄×#125	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
274	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
292	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
293	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
294	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#564	—	7	16	no	—
301	C₂×#125	—	7	2	no	—
302	C₂×#125	—	7	2	no	—
303	C₂×#125	—	7	2	no	—
304	C₂×#125	—	7	2	no	—
305	C₂×#125	—	7	2	no	—
306	C₂×#125	—	7	2	no	—
307	C₂×#125	—	7	1	no	—
308	C₂×#125	—	7	1	no	—
309	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	#389	—	7	1	no	—
311	#389	—	7	1	no	—
312	#389	—	7	1	no	—
313	#389	—	7	1	no	—
314	#389	—	7	1	no	—
315	#389	—	7	1	no	—
316	#389	—	7	2	no	—
317	#389	—	7	2	no	—
318	#389	—	7	2	no	—
319	#389	—	7	2	no	—
320	#389	—	7	2	no	—
321	#389	—	7	2	no	—
322	#389	—	7	2	no	—
323	#389	—	7	2	no	—
324	#389	—	7	2	no	—
325	#389	—	7	2	no	—
326	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
328	#387	—	7	2	no	—
329	#387	—	7	2	no	—
330	#387	—	7	2	no	—
331	#387	—	7	2	no	—
332	#387	—	7	2	no	—
333	#387	—	7	2	no	—
334	#387	—	7	2	no	—
335	#387	—	7	2	no	—
336	#387	—	7	2	no	—
337	#387	—	7	2	no	—
338	#387	—	7	2	no	—
339	#387	—	7	2	no	—
340	#387	—	7	2	no	—
341	#387	—	7	2	no	—
342	#387	—	7	2	no	—
343	#387	—	7	2	no	—
344	#387	—	7	2	no	—
345	#387	—	7	2	no	—
346	#387	—	7	2	no	—
347	#387	—	7	2	no	—
348	#387	—	7	2	no	—
349	#387	—	7	2	no	—
350	#387	—	7	2	no	—
351	#387	—	7	2	no	—
352	#387	—	7	2	no	—
353	#387	—	7	2	no	—
354	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
355	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
357	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	#384	—	7	2	no	—
359	#383	—	7	2	no	—
360	#382	—	7	1	no	—
361	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	#376	—	7	2	no	—
385	#376	—	7	2	no	—
386	#376	—	7	2	no	—
387	C₄³	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
443	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	#125	—	7	16	no	—
447	#125	—	7	16	no	—
448	#125	—	7	16	no	—
449	#125	—	7	16	no	—
450	#125	—	7	16	no	—
451	#125	—	7	16	no	—
452	#125	—	7	8	no	—
453	#125	—	7	8	no	—
454	#125	C₄×D₇	1	8	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	#95	—	7	2	no	—
513	#95	—	7	2	no	—
514	#95	—	7	2	no	—
515	#95	—	7	2	no	—
516	#95	—	7	2	no	—
517	#95	—	7	2	no	—
518	#95	—	7	2	no	—
519	#95	—	7	2	no	—
520	#95	—	7	2	no	—
521	#95	—	7	2	no	—
522	#95	—	7	2	no	—
523	#95	—	7	2	no	—
524	#95	—	7	2	no	—
525	#95	—	7	2	no	—
526	#95	—	7	2	no	—
527	#95	—	7	2	no	—
528	#95	—	7	2	no	—
529	#95	—	7	2	no	—
530	#95	—	7	2	no	—
531	#95	—	7	2	no	—
532	#95	—	7	2	no	—
533	#95	—	7	2	no	—
534	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₇	—	2	4	no	—
553	C₄×C₇	—	2	4	no	—
554	C₄×C₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	Dic₇	—	2	4	no	—
559	Dic₇	—	2	4	no	—
560	Dic₇	—	2	4	no	—
561	Dic₇	—	2	4	no	—
562	Dic₇	—	2	2	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	7	8	no	—
626	C₄²	—	7	8	no	—
627	C₄²	—	14	2	no	—
628	C₄²	—	14	2	no	—
629	C₄²	—	14	2	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₄²	—	14	4	no	—
632	C₄²	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	28	2	no	—
634	C₄²	—	28	1	no	—
635	C₄²	—	28	1	no	—
636	C₄²	—	28	1	no	—
637	C₄²	—	28	2	no	—
638	C₄²	—	28	2	no	—
639	C₄²	—	28	2	no	—
640	C₄²	—	28	2	no	—
641	C₄²	—	28	2	no	—
642	C₄²	—	28	2	no	—
643	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3563	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#3563	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3563	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	#3567	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	7	4	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	7	4	no	—
677	C₂×C₄	—	7	4	no	—
678	C₂×C₄	—	7	2	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂×C₄	—	14	1	no	—
687	C₂×C₄	—	14	1	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	1	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	1	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₇	#34530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	14	2	no	—
727	C₄	—	14	2	no	—
728	C₄	—	14	2	no	—
729	C₄	—	14	4	no	—
730	C₄	—	14	4	no	—
731	C₄	—	14	4	no	—
732	C₄	—	14	4	no	—
733	C₄	—	28	2	no	—
734	C₄	—	28	1	no	—
735	C₄	—	28	2	no	—
736	C₂	#11742941	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#11742955	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#11742955	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#11744174	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#11744204	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#11744204	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#11744212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2382	D₇
hypocenter	C₇	#34530
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₇⋊#564	C₄	semidirect
709. C₇	#34530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇⋊#564	2
C₇×#2382	2
Dic₇×#125	2
#11733435	2
#11733433	2
#11733418	2
#11733417	2
#11732416	2
#11732415	2
#11732413	2
#11732405	2
#11732403	2
#11732402	2
#11732394	2
#11731606	2
#11731595	2
#34530	7