Subgroups — C₂²×#89994 #13519979

Order 1792.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89994	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁶×C₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#89994	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#394	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
27	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
29	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₇	D₄	1	16	yes	—
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	128	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	96	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	48	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	96	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	96	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
62	C₂×#394	—	7	24	no	—
63	C₂²×#95	—	7	1	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	2	64	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	2	64	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	64	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	384	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
103	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₇	—	2	64	no	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	2	64	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂⁶	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	12	yes	—
113	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
123	#394	—	7	64	no	—
124	C₂×#95	—	7	12	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	96	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	96	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	96	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	256	no	—
139	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
140	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
141	C₂³×C₇	#121	1	32	yes	—
142	C₂³×C₇	#123	1	32	yes	—
143	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	—
144	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₇×D₄	—	2	128	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	48	no	—
165	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	2	8	no	—
170	C₂⁵	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
173	C₂⁵	C₂²×D₇	1	12	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	96	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	96	no	—
199	#95	—	7	16	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	192	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₇	#394	1	64	yes	complemented
209	C₂²×C₇	C₂×#120	1	12	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂×#121	1	12	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×#121	1	24	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂×#123	1	24	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂×#124	1	12	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	—	2	8	no	—
220	Dic₇	—	2	8	no	—
221	Dic₇	—	4	4	no	—
222	Dic₇	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	64	no	—
224	C₂⁴	—	2	64	no	—
225	C₂⁴	—	2	64	no	—
226	C₂⁴	—	2	24	no	—
227	C₂⁴	—	2	24	no	—
228	C₂⁴	—	2	24	no	—
229	C₂⁴	—	2	24	no	—
230	C₂⁴	—	2	24	no	—
231	C₂⁴	—	2	24	no	—
232	C₂⁴	—	4	32	no	—
233	C₂⁴	—	4	32	no	—
234	C₂⁴	—	4	32	no	—
235	C₂⁴	—	4	32	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
237	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
238	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₇	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	384	no	—
245	C₂×D₄	—	2	64	no	—
246	C₂×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
268	C₂×C₇	—	4	16	no	—
269	C₂×C₇	C₂×#394	1	24	yes	complemented
270	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	96	no	—
276	C₂³	—	2	96	no	—
277	C₂³	—	2	96	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	4	48	no	—
285	C₂³	—	4	48	no	—
286	C₂³	—	4	48	no	—
287	C₂³	—	4	48	no	—
288	C₂³	—	4	256	no	—
289	C₂³	#6498	1	32	yes	—
290	C₂³	#6499	1	16	yes	—
291	C₂³	#6501	1	16	yes	—
292	C₂³	#6502	1	32	yes	—
293	C₂³	#6516	1	16	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
295	C₂³	C₂×#1159	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂×#1159	1	12	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	2	128	no	—
302	C₂×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	7	8	no	—
305	C₂×C₄	—	14	48	no	—
306	C₂×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂×C₄	—	14	8	no	—
310	C₂×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂×C₄	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄	—	28	48	no	—
314	C₂×C₄	—	28	24	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
316	C₇	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	192	no	—
325	C₂²	#89994	1	64	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#6498	1	24	yes	—
327	C₂²	C₂×#6499	1	12	yes	—
328	C₂²	C₂×#6501	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂×#6502	1	24	yes	—
330	C₂²	C₂×#6516	1	12	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	14	8	no	—
338	C₄	—	28	8	no	—
339	C₄	—	28	4	no	—
340	C₂	—	4	16	no	—
341	C₂	C₂×#89994	1	24	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#6502	1	2	yes	—
343	C₂	C₂²×#6498	1	2	yes	—
344	C₂	C₂²×#6499	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#89994	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₇⋊#95	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #89994	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
56. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
57. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
102. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×Dic₇	C₂²×D₄	semidirect
208. C₂²×C₇	#394	semidirect
269. C₂×C₇	C₂×#394	semidirect
316. C₇	C₂²×#394	semidirect
325. C₂²	#89994	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#89994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₇	2
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#89994	2
C₂²×C₇⋊#95	2
C₂²×#394	7

Subgroups — C22×#89994 #13519979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89994 #13519979