Subgroups — C₂×#11734222 #13519994

Order 1792.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11734222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1161	—	2	24	no	—
13	C₂²×#1161	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
25	#90001	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
27	#89732	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#89444	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#89438	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#2388	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	12	no	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1161	—	2	128	no	—
47	C₂×#1161	—	2	96	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	24	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
64	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	96	no	—
65	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×#41	—	7	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₄	—	7	3	no	—
69	#2388	—	7	16	no	—
70	C₂×#395	—	7	1	no	—
71	C₂×#394	—	7	3	no	—
72	C₂×#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#392	—	7	3	no	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
77	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	complemented
78	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
82	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
84	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₇	#41	1	12	yes	complemented
105	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	#1161	—	2	256	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
120	C₂²×#41	—	7	8	no	—
121	C₂²×#41	—	14	24	no	—
122	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
124	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	14	24	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
134	#395	—	7	8	no	—
135	#394	—	7	24	no	—
136	#393	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
137	#392	—	7	24	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
139	C₂×#95	—	7	3	no	—
140	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
141	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
146	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
154	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
156	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
160	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₇	#120	1	16	yes	—
176	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
177	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	12	yes	complemented
178	D₂₈	—	2	96	no	—
179	C₄×D₇	—	2	96	no	—
180	C₂⁵	—	7	3	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	14	96	no	—
183	C₂×#41	—	14	128	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
189	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
196	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
197	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
200	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
203	C₄×D₄	—	14	96	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
212	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
213	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
214	#95	—	7	12	no	—
215	#95	C₂²×D₇	1	12	yes	—
216	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇	#525	1	12	yes	—
222	C₂²×C₇	#532	1	12	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
226	C₂×D₇	—	2	12	no	—
227	C₂×D₇	—	2	12	no	—
228	C₂×D₇	—	2	12	no	—
229	C₂×D₇	—	4	48	no	—
230	C₂×D₇	—	4	12	no	—
231	C₂×D₇	—	4	12	no	—
232	C₄×C₇	—	2	12	no	—
233	C₄×C₇	—	4	6	no	—
234	Dic₇	—	2	12	no	—
235	Dic₇	—	4	2	no	—
236	Dic₇	C₂×#120	1	8	yes	—
237	C₂⁴	—	2	6	no	—
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	C₂⁴	—	7	12	no	—
240	C₂⁴	—	7	6	no	—
241	C₂⁴	—	14	12	no	—
242	C₂⁴	—	14	6	no	—
243	C₂⁴	—	14	12	no	—
244	C₂⁴	—	14	6	no	—
245	C₂⁴	#1161	1	4	yes	complemented
246	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	14	256	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
251	C₂×D₄	—	14	48	no	—
252	C₂×D₄	—	14	96	no	—
253	C₂×D₄	—	14	24	no	—
254	C₂×D₄	—	14	24	no	—
255	C₂×D₄	—	14	96	no	—
256	C₂×D₄	—	14	24	no	—
257	C₂×D₄	—	14	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	12	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
281	C₄²	—	14	24	no	—
282	C₂×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₇	#2388	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	C₂×#525	1	3	yes	—
286	C₂×C₇	C₂×#532	1	3	yes	—
287	D₇	—	4	12	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	12	no	—
293	C₂³	—	7	12	no	—
294	C₂³	—	14	24	no	—
295	C₂³	—	14	24	no	—
296	C₂³	—	14	12	no	—
297	C₂³	—	14	6	no	—
298	C₂³	—	14	12	no	—
299	C₂³	—	14	6	no	—
300	C₂³	—	14	24	no	—
301	C₂³	—	28	24	no	—
302	C₂³	—	28	24	no	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
304	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	complemented
306	C₂³	D₇×#41	1	6	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	32	no	—
309	D₄	—	14	96	no	—
310	D₄	—	14	96	no	—
311	C₂×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄	—	4	12	no	—
316	C₂×C₄	—	7	16	no	—
317	C₂×C₄	—	7	12	no	—
318	C₂×C₄	—	7	12	no	—
319	C₂×C₄	—	14	96	no	—
320	C₂×C₄	—	14	24	no	—
321	C₂×C₄	—	14	6	no	—
322	C₂×C₄	—	14	6	no	—
323	C₂×C₄	—	14	6	no	—
324	C₂×C₄	—	28	16	no	—
325	C₂×C₄	—	28	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
327	C₇	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	6	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	14	12	no	—
333	C₂²	—	14	12	no	—
334	C₂²	—	14	12	no	—
335	C₂²	—	28	12	no	—
336	C₂²	—	28	12	no	—
337	C₂²	—	28	48	no	—
338	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
339	C₂²	#90318	1	12	yes	—
340	C₂²	#90359	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₇×#41	1	3	yes	—
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	4	6	no	—
346	C₄	—	7	8	no	—
347	C₄	—	14	12	no	—
348	C₄	—	28	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	28	12	no	—
351	C₂	#11734222	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#90318	1	3	yes	—
354	C₂	C₂×#90359	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1161	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#90001	C₂	semidirect
5. C₂×#89732	C₂	semidirect
6. #11734222	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89444	C₂	semidirect
8. C₂×#89438	C₂	semidirect
13. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₇×#393	C₂²	semidirect
25. #90001	C₂²	semidirect
27. #89732	C₂²	semidirect
28. #89444	C₂²	semidirect
29. #89438	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
72. C₂×#393	D₇	semidirect
77. C₂⁴×C₇	#41	semidirect
104. C₂²×Dic₇	#41	semidirect
114. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
136. #393	C₂×D₇	semidirect
149. C₂³×C₇	C₂×#41	semidirect
177. C₂×Dic₇	C₂×#41	semidirect
245. C₂⁴	#1161	semidirect
283. C₂×C₇	#2388	semidirect
305. C₂³	C₂×#1161	semidirect
327. C₇	C₂×#2388	semidirect
351. C₂	#11734222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1161	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×#90001	2
C₂×#89732	2
#11734222	2
C₂×#89444	2
C₂×#89438	2
C₂×#2388	7

Subgroups — C2×#11734222 #13519994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734222 #13519994