Subgroups — C₂²×#89766 #13519997

Order 1792.

5838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89766	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#89766	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#396	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₇	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	48	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
83	C₂×#396	—	7	24	no	—
84	C₂²×#95	—	7	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂⁶	—	7	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
163	#396	—	7	64	no	—
164	C₂×#95	—	7	12	no	—
165	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
166	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
167	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
171	C₂³×C₇	#126	1	16	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
194	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
218	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂⁵	—	7	8	no	—
220	C₂⁵	—	7	6	no	—
221	C₂⁵	—	14	4	no	—
222	C₂⁵	—	14	4	no	—
223	C₂⁵	—	14	4	no	—
224	C₂⁵	—	14	4	no	—
225	C₂⁵	—	14	4	no	—
226	C₂⁵	—	14	4	no	—
227	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
237	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
238	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
239	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
264	#95	—	7	16	no	—
265	C₂²×C₇	#396	1	64	yes	complemented
266	C₂²×C₇	C₂×#121	1	12	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×#121	1	12	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂×#121	1	12	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
270	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#126	1	12	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₇	—	4	96	no	—
284	C₂×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₇	—	2	8	no	—
289	C₄×C₇	—	2	8	no	—
290	C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	Dic₇	—	2	8	no	—
292	Dic₇	—	4	4	no	—
293	Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	7	24	no	—
295	C₂⁴	—	7	4	no	—
296	C₂⁴	—	14	32	no	—
297	C₂⁴	—	14	32	no	—
298	C₂⁴	—	14	32	no	—
299	C₂⁴	—	14	12	no	—
300	C₂⁴	—	14	12	no	—
301	C₂⁴	—	14	12	no	—
302	C₂⁴	—	14	12	no	—
303	C₂⁴	—	14	12	no	—
304	C₂⁴	—	14	12	no	—
305	C₂⁴	—	28	16	no	—
306	C₂⁴	—	28	16	no	—
307	C₂⁴	—	28	16	no	—
308	C₂⁴	—	28	16	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
311	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
312	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
313	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
353	C₂×C₇	C₂×#396	1	24	yes	complemented
354	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
361	D₇	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	7	8	no	—
363	C₂³	—	14	48	no	—
364	C₂³	—	14	48	no	—
365	C₂³	—	14	48	no	—
366	C₂³	—	14	4	no	—
367	C₂³	—	14	4	no	—
368	C₂³	—	14	4	no	—
369	C₂³	—	14	4	no	—
370	C₂³	—	14	4	no	—
371	C₂³	—	14	4	no	—
372	C₂³	—	28	24	no	—
373	C₂³	—	28	24	no	—
374	C₂³	—	28	24	no	—
375	C₂³	—	28	24	no	—
376	C₂³	—	28	128	no	—
377	C₂³	#6458	1	16	yes	—
378	C₂³	#6459	1	16	yes	—
379	C₂³	#6460	1	16	yes	—
380	C₂³	#6461	1	16	yes	—
381	C₂³	#6493	1	16	yes	—
382	C₂³	#6502	1	16	yes	—
383	C₂³	#6509	1	16	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
385	C₂³	C₂×#1157	1	6	yes	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
387	C₂³	C₂×#1159	1	6	yes	—
388	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	6	yes	—
389	C₂³	C₂×#1161	1	6	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
391	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	48	no	—
393	C₂×C₄	—	2	48	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	24	no	—
402	C₂×C₄	—	7	8	no	—
403	C₂×C₄	—	14	48	no	—
404	C₂×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄	—	28	24	no	—
413	C₂×C₄	—	28	24	no	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
416	C₇	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	14	8	no	—
418	C₂²	—	14	8	no	—
419	C₂²	—	14	8	no	—
420	C₂²	—	28	4	no	—
421	C₂²	—	28	4	no	—
422	C₂²	—	28	4	no	—
423	C₂²	—	28	4	no	—
424	C₂²	—	28	96	no	—
425	C₂²	#89766	1	64	yes	direct product factor
426	C₂²	C₂×#6458	1	12	yes	—
427	C₂²	C₂×#6459	1	12	yes	—
428	C₂²	C₂×#6460	1	12	yes	—
429	C₂²	C₂×#6461	1	12	yes	—
430	C₂²	C₂×#6493	1	12	yes	—
431	C₂²	C₂×#6502	1	12	yes	—
432	C₂²	C₂×#6509	1	12	yes	—
433	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	14	8	no	—
444	C₄	—	28	4	no	—
445	C₄	—	28	4	no	—
446	C₂	—	28	8	no	—
447	C₂	C₂×#89766	1	24	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#6461	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#6458	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#6460	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#6459	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#6502	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂²×C₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×#89766	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
29. #89766	C₂²	direct (N × H)
65. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
75. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
265. C₂²×C₇	#396	semidirect
353. C₂×C₇	C₂×#396	semidirect
416. C₇	C₂²×#396	semidirect
425. C₂²	#89766	direct (N × H)
447. C₂	C₂×#89766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂³×C₄⋊Dic₇	2
C₂²×C₇⋊#95	2
C₂×#89766	2
C₂²×#396	7

Subgroups — C22×#89766 #13519997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89766 #13519997