Subgroups — C₂²×#89765 #13520002

Order 1792.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89765	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#89765	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×#397	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×D₇	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	96	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
54	C₂×#397	—	7	24	no	—
55	C₂²×#95	—	7	2	no	—
56	C₂²×#95	—	7	1	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
64	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
65	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
68	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
69	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
72	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂⁶	—	7	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
106	#397	—	7	64	no	—
107	C₂×#95	—	7	24	no	—
108	C₂×#95	—	7	12	no	—
109	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
110	C₂³×C₇	#123	1	32	yes	—
111	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	—
112	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	—
113	C₂³×C₇	#126	1	32	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
121	C₂²×D₇	—	2	96	no	—
122	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
127	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
128	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
129	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
130	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	48	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	48	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
145	C₂⁵	—	7	8	no	—
146	C₂⁵	—	7	6	no	—
147	C₂⁵	—	14	8	no	—
148	C₂⁵	—	14	4	no	—
149	C₂⁵	—	14	8	no	—
150	C₂⁵	—	14	4	no	—
151	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	96	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
172	#95	—	7	32	no	—
173	#95	—	7	16	no	—
174	C₂²×C₇	#397	1	64	yes	complemented
175	C₂²×C₇	C₂×#121	1	12	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂×#123	1	24	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂×#123	1	12	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂×#124	1	12	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂×#126	1	24	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₇	—	2	16	no	—
187	C₂×D₇	—	4	96	no	—
188	C₂×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₇	—	4	8	no	—
191	C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₇	—	4	8	no	—
193	Dic₇	—	4	8	no	—
194	Dic₇	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	7	24	no	—
196	C₂⁴	—	7	4	no	—
197	C₂⁴	—	14	64	no	—
198	C₂⁴	—	14	32	no	—
199	C₂⁴	—	14	24	no	—
200	C₂⁴	—	14	12	no	—
201	C₂⁴	—	14	24	no	—
202	C₂⁴	—	14	12	no	—
203	C₂⁴	—	28	32	no	—
204	C₂⁴	—	28	16	no	—
205	C₂⁴	—	28	16	no	—
206	C₂⁴	#1157	1	8	yes	—
207	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
208	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
209	C₂⁴	#1161	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
233	C₂×C₇	C₂×#397	1	24	yes	complemented
234	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	C₂²×#126	1	2	yes	—
239	D₇	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	7	8	no	—
241	C₂³	—	14	96	no	—
242	C₂³	—	14	48	no	—
243	C₂³	—	14	8	no	—
244	C₂³	—	14	4	no	—
245	C₂³	—	14	8	no	—
246	C₂³	—	14	4	no	—
247	C₂³	—	28	48	no	—
248	C₂³	—	28	24	no	—
249	C₂³	—	28	24	no	—
250	C₂³	—	28	128	no	—
251	C₂³	#6457	1	32	yes	—
252	C₂³	#6461	1	32	yes	—
253	C₂³	#6492	1	16	yes	—
254	C₂³	#6501	1	16	yes	—
255	C₂³	#6510	1	16	yes	—
256	C₂³	C₂×#1157	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂×#1159	1	6	yes	—
259	C₂³	C₂×#1161	1	12	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	48	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	48	no	—
268	C₂×C₄	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄	—	14	8	no	—
270	C₂×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂×C₄	—	28	48	no	—
274	C₂×C₄	—	28	24	no	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
276	C₇	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	14	8	no	—
278	C₂²	—	14	16	no	—
279	C₂²	—	28	4	no	—
280	C₂²	—	28	8	no	—
281	C₂²	—	28	4	no	—
282	C₂²	—	28	96	no	—
283	C₂²	#89765	1	64	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×#6457	1	24	yes	—
285	C₂²	C₂×#6461	1	24	yes	—
286	C₂²	C₂×#6492	1	12	yes	—
287	C₂²	C₂×#6501	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂×#6510	1	12	yes	—
289	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	28	4	no	—
297	C₄	—	28	8	no	—
298	C₂	—	28	8	no	—
299	C₂	C₂×#89765	1	24	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#6461	1	2	yes	—
301	C₂	C₂²×#6457	1	2	yes	—
302	C₂	C₂²×#6492	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×#89765	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
20. #89765	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
49. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
50. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
51. C₂³×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
101. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
174. C₂²×C₇	#397	semidirect
233. C₂×C₇	C₂×#397	semidirect
276. C₇	C₂²×#397	semidirect
283. C₂²	#89765	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#89765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂²×C₇⋊#95	2
C₂×#89765	2
C₂²×#397	7

Subgroups — C22×#89765 #13520002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89765 #13520002