Subgroups — C₂×D₇×#398 #13520006

Order 1792.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇×#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#89433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89756	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89755	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89752	C₂²	1	8	yes	complemented
46	D₇×#95	C₂²	1	16	yes	—
47	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
48	#89433	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89429	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#398	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	D₇×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
103	D₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	D₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
114	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
115	C₂×#398	—	7	16	no	—
116	C₂×#398	—	7	2	no	—
117	C₂×#398	—	7	1	no	—
118	C₂×#398	—	7	2	no	—
119	C₂×#398	—	7	1	no	—
120	C₂×#398	—	7	1	no	—
121	C₂×#398	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
122	C₂²×#95	—	7	1	no	—
123	C₂²×#95	—	7	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	32	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#398	—	7	8	no	—
219	#398	—	7	8	no	—
220	#398	—	7	16	no	—
221	#398	—	7	16	no	—
222	#398	—	7	8	no	—
223	#398	C₂×D₇	1	8	yes	direct product factor
224	C₂×#95	—	7	2	no	—
225	C₂×#95	—	7	1	no	—
226	C₂×#95	—	7	2	no	—
227	C₂×#95	—	7	2	no	—
228	C₂×#95	—	7	2	no	—
229	C₂×#95	—	7	8	no	—
230	C₂×#95	—	7	16	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	#121	1	16	yes	—
240	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
241	C₂²×D₇	#123	1	16	yes	—
242	C₂²×D₇	#125	1	32	yes	—
243	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
244	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
285	C₄×D₇	—	2	32	no	—
286	C₄×D₇	—	2	64	no	—
287	C₄×D₇	—	2	32	no	—
288	C₄×D₇	—	4	32	no	—
289	C₄×D₇	—	4	16	no	—
290	C₂⁵	—	7	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	64	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
344	#95	—	7	4	no	—
345	#95	—	7	8	no	—
346	#95	—	7	8	no	—
347	#95	—	7	8	no	—
348	#95	—	7	8	no	—
349	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
350	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#125	1	8	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂×D₇	#398	1	64	yes	direct product factor
362	C₂×D₇	C₂×#121	1	8	yes	—
363	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
364	C₂×D₇	C₂×#123	1	8	yes	—
365	C₂×D₇	C₂×#125	1	16	yes	—
366	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	2	8	no	—
369	C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇	—	4	4	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	2	8	no	—
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	Dic₇	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	7	4	no	—
378	C₂⁴	—	7	4	no	—
379	C₂⁴	—	7	8	no	—
380	C₂⁴	—	7	4	no	—
381	C₂⁴	—	7	8	no	—
382	C₂⁴	—	7	2	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₂×C₇	C₂×#398	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂²×#125	1	2	yes	—
454	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	D₇	C₂×#398	1	16	yes	direct product factor
456	C₂³	—	7	32	no	—
457	C₂³	—	7	16	no	—
458	C₂³	—	7	16	no	—
459	C₂³	—	7	32	no	—
460	C₂³	—	7	16	no	—
461	C₂³	—	7	4	no	—
462	C₂³	—	7	4	no	—
463	C₂³	—	7	8	no	—
464	C₂³	—	7	4	no	—
465	C₂³	—	7	8	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
469	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
470	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄	—	7	8	no	—
490	C₂×C₄	—	14	32	no	—
491	C₂×C₄	—	14	64	no	—
492	C₂×C₄	—	14	32	no	—
493	C₂×C₄	—	14	8	no	—
494	C₂×C₄	—	14	16	no	—
495	C₂×C₄	—	14	8	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	32	no	—
507	C₂×C₄	—	28	16	no	—
508	C₂×C₄	—	28	8	no	—
509	C₂×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
513	C₇	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	7	8	no	—
515	C₂²	—	7	8	no	—
516	C₂²	—	7	16	no	—
517	C₂²	—	7	64	no	—
518	C₂²	—	7	8	no	—
519	C₂²	—	7	16	no	—
520	C₂²	D₇×#121	1	4	yes	—
521	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
522	C₂²	D₇×#123	1	4	yes	—
523	C₂²	D₇×#125	1	8	yes	—
524	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	14	4	no	—
536	C₄	—	14	8	no	—
537	C₄	—	14	4	no	—
538	C₄	—	28	4	no	—
539	C₄	—	28	2	no	—
540	C₂	—	7	16	no	—
541	C₂	D₇×#398	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×D₇×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×D₇×#125	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
5. C₂×#89755	C₂	semidirect
6. C₂×#89752	C₂	semidirect
7. C₂×#89756	C₂	semidirect
8. D₇×#398	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89433	C₂	semidirect
12. C₂×#89429	C₂	semidirect
35. C₇×#398	C₂²	semidirect
43. #89756	C₂²	semidirect
44. #89755	C₂²	semidirect
45. #89752	C₂²	semidirect
48. #89433	C₂²	semidirect
49. #89429	C₂²	semidirect
121. C₂×#398	D₇	direct (N × H)
223. #398	C₂×D₇	direct (N × H)
361. C₂×D₇	#398	direct (N × H)
449. C₂×C₇	C₂×#398	semidirect
455. D₇	C₂×#398	direct (N × H)
513. C₇	C₂²×#398	semidirect
541. C₂	D₇×#398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×#89755	2
C₂×#89752	2
C₂×#89756	2
D₇×#398	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#89433	2
C₂×#89429	2
C₂²×#398	7

Subgroups — C2×D7×#398 #13520006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#398 #13520006