Subgroups — C₂²×#89755 #13520007

Order 1792.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89755	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
20	#89755	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×#398	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₇	Q₈	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	48	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	96	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
48	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#398	—	7	24	no	—
53	C₂²×#95	—	7	1	no	—
54	C₂²×#95	—	7	2	no	—
55	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	48	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
86	Dic₇⋊C₄	—	2	64	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	12	yes	—
98	#398	—	7	64	no	—
99	C₂×#95	—	7	12	no	—
100	C₂×#95	—	7	24	no	—
101	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
103	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	—
104	C₂³×C₇	#125	1	32	yes	—
105	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
106	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
109	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
110	C₂³×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₇	—	2	96	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	48	no	—
129	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
138	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
144	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	14	96	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
155	#95	—	7	16	no	—
156	#95	—	7	32	no	—
157	C₂²×C₇	#398	1	64	yes	complemented
158	C₂²×C₇	C₂×#121	1	12	yes	—
159	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
160	C₂²×C₇	C₂×#123	1	12	yes	—
161	C₂²×C₇	C₂×#125	1	24	yes	—
162	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
163	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
168	C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	Dic₇	—	2	16	no	—
172	Dic₇	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
175	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
176	C₂⁴	Q₈×D₇	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	14	64	no	—
204	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
205	C₂×C₇	C₂×#398	1	24	yes	complemented
206	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	C₂²×#125	1	2	yes	—
210	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#6452	1	32	yes	—
212	C₂³	#6460	1	32	yes	—
213	C₂³	#6493	1	16	yes	—
214	C₂³	#6498	1	16	yes	—
215	C₂³	#6507	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
217	C₂³	C₂×#1157	1	6	yes	—
218	C₂³	C₂×#1159	1	12	yes	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	12	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	48	no	—
223	C₂×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂×C₄	—	7	16	no	—
231	C₂×C₄	—	14	96	no	—
232	C₂×C₄	—	14	8	no	—
233	C₂×C₄	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄	—	14	8	no	—
235	C₂×C₄	—	14	8	no	—
236	C₂×C₄	—	14	8	no	—
237	C₂×C₄	—	28	48	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
240	C₇	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	#89755	1	64	yes	direct product factor
242	C₂²	C₂×#6452	1	24	yes	—
243	C₂²	C₂×#6460	1	24	yes	—
244	C₂²	C₂×#6493	1	12	yes	—
245	C₂²	C₂×#6498	1	12	yes	—
246	C₂²	C₂×#6507	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	14	16	no	—
256	C₄	—	28	8	no	—
257	C₂	C₂×#89755	1	24	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×#6452	1	2	yes	—
259	C₂	C₂²×#6460	1	2	yes	—
260	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#6498	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#89755	C₂	direct (N × H)
20. #89755	C₂²	direct (N × H)
157. C₂²×C₇	#398	semidirect
205. C₂×C₇	C₂×#398	semidirect
240. C₇	C₂²×#398	semidirect
241. C₂²	#89755	direct (N × H)
257. C₂	C₂×#89755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂³×C₄⋊Dic₇	2
C₂²×C₇⋊#95	2
C₂×#89755	2
C₂²×#398	7

Subgroups — C22×#89755 #13520007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89755 #13520007