Subgroups — C₂×#11734336 #13520017

Order 1792.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6455	—	2	8	no	—
35	C₂×#6455	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89995	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89755	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89720	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89446	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89421	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2392	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	D₄×Dic₇	—	2	32	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#6455	—	2	32	no	—
109	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
110	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
116	C₂²×#117	—	7	1	no	—
117	#2392	—	7	16	no	—
118	C₂×#398	—	7	1	no	—
119	C₂×#397	—	7	1	no	—
120	C₂×#396	—	7	2	no	—
121	C₂×#394	—	7	2	no	—
122	C₂×#394	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#392	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
211	C₂×#117	—	7	8	no	—
212	C₂×#117	—	14	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
228	#398	—	7	8	no	—
229	#397	—	7	8	no	—
230	#396	—	7	16	no	—
231	#394	—	7	16	no	—
232	#394	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
233	#392	—	7	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
236	C₂×#95	—	7	1	no	—
237	C₂×#95	—	7	2	no	—
238	C₂×#95	—	7	2	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₇×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
299	C₂×Dic₇	#121	1	16	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄×D₇	—	2	32	no	—
306	C₂⁵	—	7	1	no	—
307	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	14	32	no	—
333	C₄×D₄	—	14	64	no	—
334	#117	—	14	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
365	#95	—	7	8	no	—
366	#95	—	7	8	no	—
367	#95	—	7	4	no	—
368	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
380	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
381	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₂×D₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₇	—	2	8	no	—
389	C₂×D₇	—	4	16	no	—
390	C₂×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	Dic₇	—	2	8	no	—
398	Dic₇	—	2	4	no	—
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	Dic₇	—	4	2	no	—
401	Dic₇	C₂×#121	1	8	yes	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	7	4	no	—
409	C₂⁴	—	7	2	no	—
410	C₂⁴	—	14	2	no	—
411	C₂⁴	—	14	4	no	—
412	C₂⁴	—	14	2	no	—
413	C₂⁴	—	14	4	no	—
414	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	14	16	no	—
421	C₂×D₄	—	14	16	no	—
422	C₂×D₄	—	14	64	no	—
423	C₂×D₄	—	14	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₄²	—	7	16	no	—
477	C₄²	—	14	8	no	—
478	C₄²	—	14	16	no	—
479	C₂×C₇	—	4	8	no	—
480	C₂×C₇	#2392	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
484	C₂×C₇	C₂×#529	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
486	D₇	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	7	4	no	—
501	C₂³	—	14	8	no	—
502	C₂³	—	14	16	no	—
503	C₂³	—	14	2	no	—
504	C₂³	—	14	4	no	—
505	C₂³	—	14	2	no	—
506	C₂³	—	14	4	no	—
507	C₂³	—	28	4	no	—
508	C₂³	—	28	8	no	—
509	C₂³	—	28	4	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#1159	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
514	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	2	32	no	—
518	D₄	—	14	64	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	7	16	no	—
532	C₂×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂×C₄	—	7	8	no	—
537	C₂×C₄	—	14	32	no	—
538	C₂×C₄	—	14	16	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	8	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	28	32	no	—
549	C₂×C₄	—	28	8	no	—
550	C₂×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
553	C₇	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	32	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	14	8	no	—
563	C₂²	—	14	4	no	—
564	C₂²	—	28	2	no	—
565	C₂²	—	28	16	no	—
566	C₂²	—	28	4	no	—
567	C₂²	—	28	2	no	—
568	C₂²	#90277	1	4	yes	—
569	C₂²	D₇×#121	1	4	yes	—
570	C₂²	#90297	1	8	yes	—
571	C₂²	#90340	1	8	yes	—
572	C₂²	#90359	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	7	8	no	—
583	C₄	—	14	8	no	—
584	C₄	—	14	4	no	—
585	C₄	—	28	4	no	—
586	C₄	—	28	2	no	—
587	C₂	—	4	8	no	—
588	C₂	—	28	4	no	—
589	C₂	#11734336	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#90277	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#90297	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#90340	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#89995	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#6455	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₂×#89755	C₂	semidirect
7. C₂×#89731	C₂	semidirect
8. C₂×#89720	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
10. #11734336	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89446	C₂	semidirect
12. C₂×#89421	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#6455	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#394	C₂²	semidirect
44. #89755	C₂²	semidirect
45. #89731	C₂²	semidirect
46. #89720	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89446	C₂²	semidirect
49. #89421	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
122. C₂×#394	D₇	semidirect
187. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
232. #394	C₂×D₇	semidirect
480. C₂×C₇	#2392	semidirect
553. C₇	C₂×#2392	semidirect
589. C₂	#11734336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂²×#6455	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×#89995	2
C₂×#89755	2
C₂×#89731	2
C₂×#89720	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	2
#11734336	2
C₂×#89446	2
C₂×#89421	2
C₂×#2392	7

Subgroups — C2×#11734336 #13520017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734336 #13520017